Matemática
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Matemática
Concurso Público ? Professor I ? Matemática
Concurso: Professor I ? Matemática
Ano: 2.010
Órgão: Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro
Instituição: Secretaria Municipal de Educação ? SME
Questão: 02
Seja N = 3a.5b.9c, em que a, b e c são números naturais. O número total de divisores positivos de N é igual a:
(A) (a+1).(b+1). (c+1)
(B) (a+2c+1).(b+1)
(C) a.(b+1).(c+2)
(D) a.b.c
Solução: (B)
N= 3a ? 5b ? 9c = 3a ? 5b? 32?c = 3(a+2?c) ? 5b
Segundo Domingues (1.991, p. 55): ?para todo ? pertence ao N*, indica-se por ? (?) o número de divisores de ?. Por exemplo: ? (1) = 1, ? (2) = 2, ? (3) = 2, ? (4) = 3 (os divisores de 4 são 1, 2, 4 ? três no total). Se p é primo, então ? (p) = 2. Note-se que ? é uma função numérica definida em N*.
Vamos determinar uma fórmula para ? (a), sempre que a > 1. Supondo
a = p1?1? p2?2 ? ... ? ps?s (?1, ?2, ... , ?s ? 1)
(...)
? (?) = (?1+ 1) ? (?2 + 1) ? ... ? (?s + 1)
?
? (3(a+2?c) ? 5b) = (a + 2 ? c + 1) ? (b + 1)
DOMINGUES, Hygino H. Fundamentos da Aritmética. São Paulo: Atual, 1.991.
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