Matemática
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Matemática
Concurso Público ? Professor I ? Matemática
Concurso: Professor I ? Matemática
Ano: 2.010
Órgão: Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro
Instituição: Secretaria Municipal de Educação ? SME
Questão: 05
Sabendo-se que A + B = 6 e A . B = 7, o valor numérico da expressão A2 . B + A . B2 + A3 + B3corresponde a:
Sabendo-se que A + B = 6 e A . B = 7, o valor numérico da expressão A2 . B + A . B2 + A3 + B3corresponde a:
(A) 144
(B) 132
(C) 98
(D) 94
Solução: (B)
(A2 ? B) + (A ? B2) + A3 + B3 = (A ? B) ? (A + B) + A3 + B3
Sabemos que: A3 + B3 = (A + B) ? (A2 ? A ? B + B2), então:
Sabemos que: A3 + B3 = (A + B) ? (A2 ? A ? B + B2), então:
(A ? B) ? (A + B) + A3 + B3 = (A ? B) ? (A + B) + (A + B) ? (A2? A ? B + B2) =
= (A + B) ? [(A ? B) + (A2 ? A ? B + B2)] = (A + B) ? [A ? B + A2 ? A ? B + B2] =
= (A + B) ? [A2 + B2]
Realizando: (A + B)2 = 62 ? A2 + 2 ? A ? B + B2= 36 ? A2 + B2 = 36 ? 2 ? A ? B , logo:
(A + B) ? [A2 + B2] = (A + B) ? [36 ? 2 ? A ? B] = 6 ? [36 ? 2 ? (7)] = 132
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