Cortando as pizzas

Olá pessoal,

Essa semana fiz a atividade da pizza com os alunos.  Começo a aula desenhando um círculo no quadro e perguntando no que eles acham que aquele círculo vai se transformar, depois de algumas sugestões chegamos na pizza. Os alunos logo começam a falar como eles gostam de pizza, aproveito para perguntar quais os sabores preferidos de pizza deles. Depois de muitas sugestões, desenhamos uma pizza com vários ingredientes. Em seguida eu digo que gostaria de ter uma faca especial pra cortar a pizza, uma faca que cortasse sempre a pizza no máximo de pedaços possível, não importando se teriam pedaços pequenos e outros grandes, o que importava era ter o maior número de pedaços. Peço a ajuda deles para me contarem se eu tivesse essa faca, quantos pedaços eu teria em cada corte. Então faço uma tabela no canto do quadro relacionando o número de cortes com o número de pedaços. Começamos com um corte, depois partimos para dois, três. Então eu questiono se eu não fizesse nenhum corte na pizza quantos pedaços teríamos. Depois partimos para quatro cortes, os alunos acham 8,9 pedaços, então eu os instigo a tentar mais cortes falando: ? Que legal! Será que tem como conseguir mais pedaços? Vamos tentar!?. Os alunos se empolgam e pedem pra tentar reproduzir os cortes no quadro. Depois olhamos a tabela de cortes e então eu questiono se tem como saber qual o máximo de pedaços que 5 cortes produzem sem precisar cortar. Várias sugestões aparecem, eu peço para explicarem a sugestão e então testamos as hipóteses com os números que já conhecemos.  Em uma turma uma das sugestões foi aumentar dois números, quando fomos testar um aluno disse que não estava aumentado 2 e sim primeiro1, depois 2, depois 3 e assim por diante, outras turmas sugerem ir somando o número de pedaços com os de cortes da linha de baixo, outras não conseguem enxergar nenhum padrão, para essas turmas eu faço mais perguntas como: ? Será que tem alguma relação com os outros cortes??.