Matemática
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- Polinômios
Polinômios · Definição Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(x)=anxn + an-1.xn-1 + an-2.xn-2 + ... + a2x2 + a1x + a0. Onde: an, an-1, an-2, ..., a2, a1, a0 são números reais chamados...
- Divisão De Polinômios
Dividir um polinômio f(x) (dividendo) por um g(x) (divisor diferente de 0) consiste em dividir f por g e determinar novos polinômios q(x) (quociente) e r (resto). Assim temos que f(x) = g(x).q(x) + r(x) e que o grau de q(x) será sempre menor que f(x)....
- Divisão De Polinômios Utilizando O Dispositivo De Briot-ruffini
Podemos ver no artigo de Divisão de polinômios o método tradicional para a divisão, utilizando o algoritmo da divisão. Entretanto, dois matemáticos (Paolo Ruffini e A. Briot) criaram um dispositivo prático para realizar esta divisão,...
- Polinômios
Definição Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(x)=anxn + an-1.xn-1 + an-2.xn-2 + ... + a2x2 + a1x + a0. Onde: an, an-1, an-2, ..., a2, a1, a0 são números reais chamados coeficientes. n Î...
- Polinômios
Definição Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(x)=anxn + an-1.xn-1 + an-2.xn-2 + ... + a2x2 + a1x + a0. Onde: an, an-1, an-2, ..., a2, a1, a0 são números reais chamados coeficientes. n Î...
Matemática
Dispositivo Prático de BRIOT-RUFFINI
Por: O Baricentro da Mente.
(http://obaricentrodamente.blogspot.com)
Quando queremos dividir um polinômio P(x) por um binômio (x ? a) podemos utilizar um algoritmo desenvolvido pelo matemático italiano Paolo Ruffini (1765 ? 1822) e pelo matemático francês Charles A. A. Briot (1817 ? 1882) denominado hoje por Dispositivo Prático de Briot ? Ruffini, no qual é possível apenas em termos dos coeficientes de P(x), de grau N ? 1, e com a raiz de um binômio (x ? a), que é o divisor de P(x), encontrando um quociente de grau N ? 1.
Exemplo 1: Seja a divisão de 
por uma binômio 
.
por uma binômio .Inicialmente, vamos determinar a raiz do binômio x ? 2:
O dispositivo é organizado da seguinte maneira:
onde:
r é a raiz do binômio;
CP(x) são os coeficientes de P(x);
Q(x) é o quociente da divisão;
R(x) é o resto da divisão.
Vamos, então, dispor a raiz do binômio e os coeficientes do polinômio no dispositivo:
O próximo passo é reescrever o primeiro coeficiente de P(x) logo abaixo, que será o primeiro coeficiente de Q(x):
Agora, multiplicamos 1 pela raiz do binômio e somamos ao segundo coeficiente de P(x). O resultado é escrito logo abaixo do segundo coeficiente de P(x), que será o segundo coeficiente de Q(x):
Analogamente, multiplicamos ? 3 pela raiz do binômio e somamos ao terceiro coeficiente de P(x), encontrando o terceiro coeficiente de Q(x):
Repetimos este processo até o último coeficiente:
O quociente e o resto que procuramos são:
Notem que o grau de Q(x) é menor que P(x) em uma unidade.
O dispositivo de Briot ? Ruffini prevê que a divisor de P(x) seja um binômio do tipo (x ? a). Mas também podemos aplicar o método quando o divisor for do tipo (bx ? c). Para isso, usamos um artifício de transformar o divisor (bx ? c) em (x ? c / b) da seguinte forma:
No entanto, devemos ficar atentos pois o quociente que encontraremos estará multiplicado por b e, no final, deveremos dividir Q1(x) por b:
O resto R(x) não sofrerá alterações, mantendo o valor encontrado.
Exemplo 2: Seja a divisão de 
por uma binômio 
. Obter Q(x) e R(x).
por uma binômio . Obter Q(x) e R(x).Primeiramente vamos reescrever o problema fazendo uso do artifício:
Sendo Q1(x) = 2Q(x):
Agora, aplicaremos o algoritmo de Briot ? Ruffini para P(x) dividindo pelo binômio (x ? 1/2). Primeiramente encontramos a raiz do binômio:
Organizamos os dados no dispositivo:
Logo, temos que:
e
Mas Q(x) = 2Q(x), logo devemos dividir Q1(x) por 2:
Quando o polinômio P(x) é incompleto, devemos completá-lo utilizando o coeficiente igual a zero.
Exemplo 3: Seja o polinômio 
. Efetuar a divisão pelo binômio 
.
. Efetuar a divisão pelo binômio .Vemos que P(x) está incompleto, faltando o termo ax2. Completamo-lo da seguinte forma:
Concluímos que:
Referências:
Matemática Volume Único ? B. Barreto, C. Xavier- Ed.FTD
Matemática Volume Único ? Facchini ? Ed. Moderna
- Polinômios
Polinômios · Definição Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(x)=anxn + an-1.xn-1 + an-2.xn-2 + ... + a2x2 + a1x + a0. Onde: an, an-1, an-2, ..., a2, a1, a0 são números reais chamados...
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- Divisão De Polinômios Utilizando O Dispositivo De Briot-ruffini
Podemos ver no artigo de Divisão de polinômios o método tradicional para a divisão, utilizando o algoritmo da divisão. Entretanto, dois matemáticos (Paolo Ruffini e A. Briot) criaram um dispositivo prático para realizar esta divisão,...
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