Matemática
A distância entre dois pontos é determinada pela Geometria Analítica, responsável por estabelecer relações entre fundamentos geométricos e algébricos. As relações são intituladas com base num sistema de coordenadas cartesianas, que é constituído de dois eixos perpendiculares enumerados.
No plano cartesiano, qualquer ponto possui uma coordenada de localização, basta identificar o ponto e observar os valores primeiramente em relação ao eixo horizontal x (abscissa) e posteriormente em relação ao eixo vertical y (ordenada).
Nesse sistema de coordenadas podemos demarcar dois pontos e determinar a distância entre eles. Observe:
Observe que o triângulo formado é retângulo de catetos AC e BC e hipotenusa AB. Se aplicarmos o Teorema de Pitágoras nesse triângulo determinando a medida da hipotenusa estaremos também calculando a distância entre os pontos A e B. Vamos aplicar as propriedades da relação de Pitágoras no triângulo ABC, originando a expressão matemática responsável pela determinação da distância entre dois pontos em função de suas coordenadas.
O Teorema de Pitágoras diz: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. No triângulo ABC temos que:
Cateto AC = x2 – x1
Cateto BC = y2 – y1
Exemplo 1
Qual a distância entre os pontos P(3, –3) e Q(–6, 2)?
A distância entre os pontos P e Q é igual a √106 unidades.
Exemplo 2
Determine a distância entre os pontos A(10, 20) e B(15, 6), localizados no sistema de coordenadas cartesianas.
Os pontos A e B se distanciam um do outro √221 unidades.
- Questão 74 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.011
Dados, num plano cartesiano, as coordenadas dos vértices de um triângulo retângulo, a demonstração de que o ponto médio da hipotenusa está a uma mesma distância de cada um dos vértices deste triângulo envolve apenas o uso: (A) dos coeficientes...
- Introdução à Geometria Analítica
Para começar o estudo da geometria analítica, é necessário conhecer o Plano Cartesiano: O Eixo Y (linha vertical) é chamado de eixo das ordenadas, enquanto que o Eixo X (linha horizontal), é chamado de eixo das abscissas. O ponto P (ponto vermelho...
- Distância Entre Dois Pontos No Plano
Quando conhecemos as coordenadas de dois pontos A e B do plano cartesiano, podemos localizá-los nesse plano e calcular a distância entre eles. Essa distância representa também o comprimento de AB e será denotada por d(A,B). Observe: De acordo com...
- A Distância Entre Dois Pontos
A simples medida da distância entre dois pontos, que envolve a utilização de réguas e escalas, na geometria analítica, se resume a uma fórmula facilmente dedutível: O triangulo ABC é um triângulo retângulo, portanto vale o teorema Pitágoras,...
- Distância Entre Dois Pontos No Plano
Nesta postagem, veremos como determinar a distância entre dois pontos distintos no plano cartesiano. Definição: Sejam dois pontos distintos $A(x_A,y_A)$ e $B(x_B,y_B)$ no plano cartesiano. Distância é a medida do segmento de reta que tem os pontos...
Matemática
Distância entre Dois Pontos
Distância entre Dois Pontos
Marcos Noé Distância entre pontos
Nesse sistema de coordenadas podemos demarcar dois pontos e determinar a distância entre eles. Observe:
O Teorema de Pitágoras diz: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. No triângulo ABC temos que:
Cateto AC = x2 – x1
Cateto BC = y2 – y1
Exemplo 1
Qual a distância entre os pontos P(3, –3) e Q(–6, 2)?
A distância entre os pontos P e Q é igual a √106 unidades.
Exemplo 2
Determine a distância entre os pontos A(10, 20) e B(15, 6), localizados no sistema de coordenadas cartesianas.
Os pontos A e B se distanciam um do outro √221 unidades.
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Quando conhecemos as coordenadas de dois pontos A e B do plano cartesiano, podemos localizá-los nesse plano e calcular a distância entre eles. Essa distância representa também o comprimento de AB e será denotada por d(A,B). Observe: De acordo com...
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- Distância Entre Dois Pontos No Plano
Nesta postagem, veremos como determinar a distância entre dois pontos distintos no plano cartesiano. Definição: Sejam dois pontos distintos $A(x_A,y_A)$ e $B(x_B,y_B)$ no plano cartesiano. Distância é a medida do segmento de reta que tem os pontos...