Matemática
Exemplo 2
Calcule a distância entre os pontos P(-2,3) e Q(-5,-9).
xa: -2
xb: -5
ya: 3
yb: -9
www.mundoeducacao.com.br
- Questão 74 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.011
Dados, num plano cartesiano, as coordenadas dos vértices de um triângulo retângulo, a demonstração de que o ponto médio da hipotenusa está a uma mesma distância de cada um dos vértices deste triângulo envolve apenas o uso: (A) dos coeficientes...
- Introdução à Geometria Analítica
Para começar o estudo da geometria analítica, é necessário conhecer o Plano Cartesiano: O Eixo Y (linha vertical) é chamado de eixo das ordenadas, enquanto que o Eixo X (linha horizontal), é chamado de eixo das abscissas. O ponto P (ponto vermelho...
- Distância Entre Dois Pontos No Plano
Quando conhecemos as coordenadas de dois pontos A e B do plano cartesiano, podemos localizá-los nesse plano e calcular a distância entre eles. Essa distância representa também o comprimento de AB e será denotada por d(A,B). Observe: De acordo com...
- A Distância Entre Dois Pontos
A simples medida da distância entre dois pontos, que envolve a utilização de réguas e escalas, na geometria analítica, se resume a uma fórmula facilmente dedutível: O triangulo ABC é um triângulo retângulo, portanto vale o teorema Pitágoras,...
- Distância Entre Dois Pontos No Plano
Nesta postagem, veremos como determinar a distância entre dois pontos distintos no plano cartesiano. Definição: Sejam dois pontos distintos $A(x_A,y_A)$ e $B(x_B,y_B)$ no plano cartesiano. Distância é a medida do segmento de reta que tem os pontos...
Matemática
Distância entre Dois Pontos
Os estudos em Geometria Analítica possibilitam a relação entre a álgebra e a geometria, abrangendo situações em que são envolvidos ponto, reta e figuras espaciais. Um conceito básico de geometria deve ser aproveitado na GA, a fim de estabelecer a distância entre dois pontos, “por dois pontos passa apenas uma reta”.
Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B.
Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A(xa,ya) e B(xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.
Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.
Cateto BC: yb – yaCateto AC: xb – xa
Hipotenusa AB: distância (D)
Pelo Teorema de Pitágoras temos: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”
Exemplo 1
Dados os pontos A (2,-3) e B (4,5), determine a distância entre eles.
xa: 2
xb: 4
ya: -3
yb: 5
Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B.
Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A(xa,ya) e B(xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.
Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.
Cateto BC: yb – yaCateto AC: xb – xa
Hipotenusa AB: distância (D)
Pelo Teorema de Pitágoras temos: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”
Exemplo 1
Dados os pontos A (2,-3) e B (4,5), determine a distância entre eles.
xa: 2
xb: 4
ya: -3
yb: 5
Exemplo 2
Calcule a distância entre os pontos P(-2,3) e Q(-5,-9).
xa: -2
xb: -5
ya: 3
yb: -9
www.mundoeducacao.com.br
- Questão 74 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.011
Dados, num plano cartesiano, as coordenadas dos vértices de um triângulo retângulo, a demonstração de que o ponto médio da hipotenusa está a uma mesma distância de cada um dos vértices deste triângulo envolve apenas o uso: (A) dos coeficientes...
- Introdução à Geometria Analítica
Para começar o estudo da geometria analítica, é necessário conhecer o Plano Cartesiano: O Eixo Y (linha vertical) é chamado de eixo das ordenadas, enquanto que o Eixo X (linha horizontal), é chamado de eixo das abscissas. O ponto P (ponto vermelho...
- Distância Entre Dois Pontos No Plano
Quando conhecemos as coordenadas de dois pontos A e B do plano cartesiano, podemos localizá-los nesse plano e calcular a distância entre eles. Essa distância representa também o comprimento de AB e será denotada por d(A,B). Observe: De acordo com...
- A Distância Entre Dois Pontos
A simples medida da distância entre dois pontos, que envolve a utilização de réguas e escalas, na geometria analítica, se resume a uma fórmula facilmente dedutível: O triangulo ABC é um triângulo retângulo, portanto vale o teorema Pitágoras,...
- Distância Entre Dois Pontos No Plano
Nesta postagem, veremos como determinar a distância entre dois pontos distintos no plano cartesiano. Definição: Sejam dois pontos distintos $A(x_A,y_A)$ e $B(x_B,y_B)$ no plano cartesiano. Distância é a medida do segmento de reta que tem os pontos...