Matemática
Equação do Segundo Grau - Parte I
Definimos equação do segundo grau na incógnita x a toda equação que pode ser escrita na forma reduzida :
ax2 + bx + c = 0
onde a, b e c são números reais e onde a é obrigatoriamente diferente de zero.
Dessa forma : a é o coeficiente de x2 , b é o coeficiente de x e c é o termo independente.
Vejamos alguns exemplos :
Na equação : 2x2 + 3x - 5 = 0 o coeficiente a é 2 ; o coeficiente b é 3 e o termo independente c é - 5
Na equação, expressa na incógnita m : 4m2 - 11m - 9 = 0 o coeficiente a é 4 ; o coeficiente b é - 11 e o termo independente c é - 9
Na equação : 5x2 - 7x = 0 o coeficiente a é 5 ; o coeficiente b é - 7 e o termo independente c é zero
Na equação : - x2 + 16 = 0 a = - 1 ; b = zero e c = 16
Na equação : 4x2 = 0 a = 4 ; b = zero e c = zero
Equações do Segundo Grau Completas
Quando uma equação do 2º grau apresentada em sua forma reduzida, possuir todos os coeficientes diferentes de zero, dizemos que
é uma equação completa do 2º grau.
As equações : 7x2 + 8x - 1 = 0 , - 5x2 - 8x + 1,6 = 0 e - 0,4 x2 + x - 1,9 = 0 são equações completas do 2º grau, já que nas três equações os
coeficientes de x2, de x e o termo independente são diferentes de zero.
Equações do Segundo Grau Incompletas
Quando uma equação do 2º grau apresentada em sua forma reduzida, possuir b = 0 ou c = 0 ou ainda b = c = 0, dizemos que é uma
equação incompleta do 2º grau.
A equação: 4x2 - 1 = 0 é incompleta já que o valor do coeficiente b de x é igual a zero
A equação: 2x2 - 5x = 0 é incompleta já que o valor do coeficiente c é igual a zero
A equação: - 7x2 = 0 é incompleta já que o valor dos coeficientes b e c são iguais a zero
Raízes de uma Equação do Segundo Grau
Raiz ou solução de uma equação do 2º grau é todo o valor de x que torna verdadeira a igualdade ax2 + bx + c = 0
Se na equação x2 - 7x + 12 = 0, substituirmos x por 3 encontraremos:
( 3 )2 - 7( 3 ) + 12 9 - 21 + 12 21 - 21 = 0 e com isso podemos afirmar que : 3 é raiz da equação.
Se na equação x2 - 7x + 12 = 0, substituirmos x por 4 encontraremos:
( 4 )2 - 7( 4 ) + 12 16 - 28 + 12 28 - 28 = 0 e com isso podemos afirmar que : 4 é raiz da equação.
Se na equação x2 - 7x + 12 = 0, substituirmos x por 6 encontraremos:
( 6 )2 - 7( 6 ) + 12 36 - 42 + 12 48 - 42 = 6 e com isso podemos afirmar que : 6 não é raiz da equação.
Os valores x = 3 e x = 4 são as duas raízes ou a solução da equação x2 - 7x + 12 = 0
Resolução de Equações Incompletas do Segundo Grau
- Equação Do Segundo Grau
Equação do Segundo Grau - Parte I Definimos equação do segundo grau na incógnita x a toda equação que pode ser escrita na forma reduzida : ax2 + bx + c = 0 onde a, b e c são números reais e onde a é obrigatoriamente diferente de zero. Dessa...
- Equação Do 2º Grau -autor Antonio Carlos C Barroso
Equações de 2º grau Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax2 + bx + c = 0; a, b, c IR e Exemplo: x2 - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. 6x2 - x - 1 = 0 é um...
- Equação Completa Do Segundo Grau
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- Equação Completa Do Segundo Grau
Equação Completa do segundo grau Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero. Exemplos: 1. 2 x² + 7x + 5 = 0 2. 3 x² + x + 2 = 0 Equação incompleta do segundo grau Uma equação do segundo...
- Circunferências
Para reconhecer uma circunferência é preciso levar em consideração a definição de uma equação do segundo grau com duas incógnitas, pois se observarmos uma equação normal ou reduzida da circunferência perceberemos que são exemplos desse tipo...
Matemática
Equação do segundo grau
Equação do Segundo Grau - Parte I
Definimos equação do segundo grau na incógnita x a toda equação que pode ser escrita na forma reduzida :
ax2 + bx + c = 0
onde a, b e c são números reais e onde a é obrigatoriamente diferente de zero.
Dessa forma : a é o coeficiente de x2 , b é o coeficiente de x e c é o termo independente.
Vejamos alguns exemplos :
Na equação : 2x2 + 3x - 5 = 0 o coeficiente a é 2 ; o coeficiente b é 3 e o termo independente c é - 5
Na equação, expressa na incógnita m : 4m2 - 11m - 9 = 0 o coeficiente a é 4 ; o coeficiente b é - 11 e o termo independente c é - 9
Na equação : 5x2 - 7x = 0 o coeficiente a é 5 ; o coeficiente b é - 7 e o termo independente c é zero
Na equação : - x2 + 16 = 0 a = - 1 ; b = zero e c = 16
Na equação : 4x2 = 0 a = 4 ; b = zero e c = zero
Equações do Segundo Grau Completas
Quando uma equação do 2º grau apresentada em sua forma reduzida, possuir todos os coeficientes diferentes de zero, dizemos que
é uma equação completa do 2º grau.
As equações : 7x2 + 8x - 1 = 0 , - 5x2 - 8x + 1,6 = 0 e - 0,4 x2 + x - 1,9 = 0 são equações completas do 2º grau, já que nas três equações os
coeficientes de x2, de x e o termo independente são diferentes de zero.
Equações do Segundo Grau Incompletas
Quando uma equação do 2º grau apresentada em sua forma reduzida, possuir b = 0 ou c = 0 ou ainda b = c = 0, dizemos que é uma
equação incompleta do 2º grau.
A equação: 4x2 - 1 = 0 é incompleta já que o valor do coeficiente b de x é igual a zero
A equação: 2x2 - 5x = 0 é incompleta já que o valor do coeficiente c é igual a zero
A equação: - 7x2 = 0 é incompleta já que o valor dos coeficientes b e c são iguais a zero
Raízes de uma Equação do Segundo Grau
Raiz ou solução de uma equação do 2º grau é todo o valor de x que torna verdadeira a igualdade ax2 + bx + c = 0
Se na equação x2 - 7x + 12 = 0, substituirmos x por 3 encontraremos:
( 3 )2 - 7( 3 ) + 12 9 - 21 + 12 21 - 21 = 0 e com isso podemos afirmar que : 3 é raiz da equação.
Se na equação x2 - 7x + 12 = 0, substituirmos x por 4 encontraremos:
( 4 )2 - 7( 4 ) + 12 16 - 28 + 12 28 - 28 = 0 e com isso podemos afirmar que : 4 é raiz da equação.
Se na equação x2 - 7x + 12 = 0, substituirmos x por 6 encontraremos:
( 6 )2 - 7( 6 ) + 12 36 - 42 + 12 48 - 42 = 6 e com isso podemos afirmar que : 6 não é raiz da equação.
Os valores x = 3 e x = 4 são as duas raízes ou a solução da equação x2 - 7x + 12 = 0
Resolução de Equações Incompletas do Segundo Grau
- Equação Do Segundo Grau
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- Equação Completa Do Segundo Grau
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