Matemática
Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. Euclides, em seus teoremas e postulados, fundamentalizava que uma reta passa por infinitos pontos e que por dois pontos passa somente uma única reta. Partindo desse princípio estabelecemos que em uma reta os pontos são colineares. Dada uma reta, podemos constituir sua equação geral partindo da definição de localização de dois pontos pertencentes à reta r: ponto A de coordenadas (x1,y1), ponto B de coordenadas (x2,y2) e um ponto Q (x,y)
Usaremos a seguinte matriz na definição da equação geral da reta:
Desenvolvendo o determinante da matriz encontramos a equação geral da reta:
x1y2 + xy1 + x2y – xy2 – x2y1 – x1y = 0
x(y1 – y2) + y(x2 – x1) + (x1y2 – x2y1) = 0
Os valores em x e y são números reais, então podemos considerar a seguinte situação:
y1 – y2 = a
x2 – x1 = b
x1y2 – x2y1 = c
A equação geral da reta: ax + by + c = 0
Exemplo: Determine a equação geral da reta r que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6).
*6*1 + 1*1*x + 1*4*y – 1*6*x – 1*4*1 – 1*y*1 = 0
6 + x + 4y – 6x – 4 – y = 0
– 5x + 3y – 2 = 0
– 5x + 3y + 2 = 0: equação geral da reta que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6)
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- Equação Da Reta
Equação da reta Teorema “A toda reta r do plano cartesiano associa-se uma equação do tipo ax + bx + c = 0, com a e b não simultaneamente nulos, que é denominada equação geral da reta.” Determinação da equação geral Considerando os...
- Equação Da Reta
Toda reta não-vertical (reta que possui inclinação diferente de 90º) possui uma equação que representa todos os seus pontos. Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m). Considere...
- Equação Reduzida Da Reta
Equação reduzida da retaMarcelo Rigonatto Equação reduzidaConsidere ax + by + c = 0 como sendo a equação geral de uma reta não vertical. Isolando y na equação geral obtemos: Fazendo Teremos: y = mx + q → que é a equação...
- Equação Geral Da Reta No Plano
Equação Geral da Reta no PlanoMarcos Noé Reta no planoAs equações na forma ax + by + c = 0 são expressões representativas de retas do plano. Os coeficientes a, b e c são números reais constantes, considerando a e b valores...
- Equação Geral Da Reta
Equação geral da retaMarcelo Rigonatto Equação geralVamos considerar uma reta s que passe pelos pontos A(x1, y1) e B(x2, y2), sendo P(x, y) um ponto qualquer dessa mesma reta s. Como os pontos A, B e P pertencem a uma mesma...
Matemática
Equação geral da reta
Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. Euclides, em seus teoremas e postulados, fundamentalizava que uma reta passa por infinitos pontos e que por dois pontos passa somente uma única reta. Partindo desse princípio estabelecemos que em uma reta os pontos são colineares. Dada uma reta, podemos constituir sua equação geral partindo da definição de localização de dois pontos pertencentes à reta r: ponto A de coordenadas (x1,y1), ponto B de coordenadas (x2,y2) e um ponto Q (x,y)
Usaremos a seguinte matriz na definição da equação geral da reta:
Desenvolvendo o determinante da matriz encontramos a equação geral da reta:
x1y2 + xy1 + x2y – xy2 – x2y1 – x1y = 0
x(y1 – y2) + y(x2 – x1) + (x1y2 – x2y1) = 0
Os valores em x e y são números reais, então podemos considerar a seguinte situação:
y1 – y2 = a
x2 – x1 = b
x1y2 – x2y1 = c
A equação geral da reta: ax + by + c = 0
Exemplo: Determine a equação geral da reta r que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6).
*6*1 + 1*1*x + 1*4*y – 1*6*x – 1*4*1 – 1*y*1 = 0
6 + x + 4y – 6x – 4 – y = 0
– 5x + 3y – 2 = 0
– 5x + 3y + 2 = 0: equação geral da reta que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6)
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- Equação Da Reta
Equação da reta Teorema “A toda reta r do plano cartesiano associa-se uma equação do tipo ax + bx + c = 0, com a e b não simultaneamente nulos, que é denominada equação geral da reta.” Determinação da equação geral Considerando os...
- Equação Da Reta
Toda reta não-vertical (reta que possui inclinação diferente de 90º) possui uma equação que representa todos os seus pontos. Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m). Considere...
- Equação Reduzida Da Reta
Equação reduzida da retaMarcelo Rigonatto Equação reduzidaConsidere ax + by + c = 0 como sendo a equação geral de uma reta não vertical. Isolando y na equação geral obtemos: Fazendo Teremos: y = mx + q → que é a equação...
- Equação Geral Da Reta No Plano
Equação Geral da Reta no PlanoMarcos Noé Reta no planoAs equações na forma ax + by + c = 0 são expressões representativas de retas do plano. Os coeficientes a, b e c são números reais constantes, considerando a e b valores...
- Equação Geral Da Reta
Equação geral da retaMarcelo Rigonatto Equação geralVamos considerar uma reta s que passe pelos pontos A(x1, y1) e B(x2, y2), sendo P(x, y) um ponto qualquer dessa mesma reta s. Como os pontos A, B e P pertencem a uma mesma...