Matemática
As equações na forma ax + by + c = 0 são expressões representativas de retas do plano. Os coeficientes a, b e c são números reais constantes, considerando a e b valores diferentes de zero. A essa representação matemática damos o nome de equação geral da reta.
Podemos construir a equação geral da reta utilizando duas maneiras:
1ª – através da determinação do coeficiente angular da reta e utilização de uma forma geral dada por: y – y1 = m (x – x1).
2ª – através de uma matriz quadrada formada pelos pontos pertencentes à reta fornecida.
1ª forma
Vamos determinar a equação da reta s que passa pelos pontos A(–1, 6) e B(2, –3).
Coeficiente angular da reta
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
m = –3 – 6 / 2 – (–1)
m = –9 / 3
m = –3
y – y1 = m (x – x1).
y – 6 = –3 (x + 1)
y – 6 = –3x – 3
y – 6 + 3x + 3 = 0
y + 3x – 3 = 0
3x + y – 3 = 0
2ª forma
Vamos considerar o ponto genérico P(x, y), pertencente à reta s que passa pelos pontos A(–1, 6) e B(2, –3). Observe a matriz construída com as coordenadas oferecidas:
Diagonal principal
x * (–6) * 1 = 6x
y * 1 * 2 = 2y
1 * (–1) * (–3) = 3
Diagonal secundária
1* 6 * 2 = 12
x * 1 * (–3) = –3x
y * (–1) * 1 = –y
s: 6x + 2y + 3 – (12 – 3x – y) = 0
s: 6x + 2y + 3 – 12 + 3x + y = 0
s: 9x + 3y – 9 = 0 (dividindo a equação por 3)
s: 3x + y – 3 = 0
Os métodos apresentados podem ser utilizados de acordo com os dados fornecidos pela situação. Os dois fornecem com exatidão a equação geral de uma reta.
- Equação Geral Da Reta
Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. Euclides, em seus teoremas e postulados, fundamentalizava que uma reta passa por infinitos pontos e que por...
- Equação Da Reta
A equação reduzida da reta deixa explícito o coeficiente angular e o ponto que a reta intercepta o eixo Oy. Essa nova equação da reta foi determinada a partir da equação fundamental da reta que é determinada por um ponto (x0, y0) pertencente a...
- Equação Geral Da Reta
Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. Euclides, em seus teoremas e postulados, fundamentalizava que uma reta passa por infinitos pontos e que por...
- Equação Da Reta
Toda reta não-vertical (reta que possui inclinação diferente de 90º) possui uma equação que representa todos os seus pontos. Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m). Considere...
- Equação Geral Da Reta
Para determinarmos a equação geral de uma reta utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Na determinação da equação na forma ax + by + c = 0 aplicamos a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem...
Matemática
Equação Geral da Reta no Plano
Equação Geral da Reta no Plano
Marcos Noé Reta no plano
Podemos construir a equação geral da reta utilizando duas maneiras:
1ª – através da determinação do coeficiente angular da reta e utilização de uma forma geral dada por: y – y1 = m (x – x1).
2ª – através de uma matriz quadrada formada pelos pontos pertencentes à reta fornecida.
1ª forma
Vamos determinar a equação da reta s que passa pelos pontos A(–1, 6) e B(2, –3).
Coeficiente angular da reta
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
m = –3 – 6 / 2 – (–1)
m = –9 / 3
m = –3
y – y1 = m (x – x1).
y – 6 = –3 (x + 1)
y – 6 = –3x – 3
y – 6 + 3x + 3 = 0
y + 3x – 3 = 0
3x + y – 3 = 0
2ª forma
Vamos considerar o ponto genérico P(x, y), pertencente à reta s que passa pelos pontos A(–1, 6) e B(2, –3). Observe a matriz construída com as coordenadas oferecidas:
Diagonal principal
x * (–6) * 1 = 6x
y * 1 * 2 = 2y
1 * (–1) * (–3) = 3
Diagonal secundária
1* 6 * 2 = 12
x * 1 * (–3) = –3x
y * (–1) * 1 = –y
s: 6x + 2y + 3 – (12 – 3x – y) = 0
s: 6x + 2y + 3 – 12 + 3x + y = 0
s: 9x + 3y – 9 = 0 (dividindo a equação por 3)
s: 3x + y – 3 = 0
Os métodos apresentados podem ser utilizados de acordo com os dados fornecidos pela situação. Os dois fornecem com exatidão a equação geral de uma reta.
- Equação Geral Da Reta
Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. Euclides, em seus teoremas e postulados, fundamentalizava que uma reta passa por infinitos pontos e que por...
- Equação Da Reta
A equação reduzida da reta deixa explícito o coeficiente angular e o ponto que a reta intercepta o eixo Oy. Essa nova equação da reta foi determinada a partir da equação fundamental da reta que é determinada por um ponto (x0, y0) pertencente a...
- Equação Geral Da Reta
Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. Euclides, em seus teoremas e postulados, fundamentalizava que uma reta passa por infinitos pontos e que por...
- Equação Da Reta
Toda reta não-vertical (reta que possui inclinação diferente de 90º) possui uma equação que representa todos os seus pontos. Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m). Considere...
- Equação Geral Da Reta
Para determinarmos a equação geral de uma reta utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Na determinação da equação na forma ax + by + c = 0 aplicamos a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem...