Matemática
A circunferência é uma figura plana que pode ser representada no plano cartesiano, utilizando os estudos relacionados à Geometria Analítica, responsável pelo estabelecimento de relações entre a álgebra e a geometria. A circunferência pode ser representada no eixo de coordenadas através da utilização de equação. Uma dessas expressões matemáticas é chamada de equação normal da circunferência, a qual estudaremos a seguir.
A equação normal da circunferência é o resultado do desenvolvimento da equação reduzida. Veja:
(x – a)² + (y – b)² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² – R² = 0
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0
Vamos determinar a equação normal da circunferência de centro C (3, 9) e raio igual a 5.
(x – a)² + (y – b)² = R²
(x – 3)² + (y – 9)² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18y + 81 – 25 = 0
x² + y² – 6x – 18y + 65 = 0
Também podemos utilizar a expressão x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0, observe o desenvolvimento:
x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0
x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y² – 6x – 18y + 65 = 0
A partir da equação normal da circunferência podemos estabelecer as coordenadas do centro e o raio. Vamos realizar uma comparação entre as equações x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 e x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0. Observe os cálculos:
x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0
– 2a = 4 → a = – 2
– 2 = – 2b → b = 1
a² + b² – R² = – 4
(– 2)² + 12 – R² = – 4
4 + 1 – R² = – 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Portanto, a equação normal da circunferência x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 terá centro C (–2, 1) e raio R = 3.
Marcos Noé
- Equação Normal Da Circunferência
Temos que a equação da circunferência se apresenta na forma reduzida ou na forma normal. A forma reduzida é expressa por (x – xC)² + (y – yC)² = r², onde xC e yC são as coordenadas do centro da circunferência, r o raio e x e y coordenadas...
- Circunferências
Temos que a equação da circunferência se apresenta na forma reduzida ou na forma normal. A forma reduzida é expressa por (x – xC)² + (y – yC)² = r², onde xC e yC são as coordenadas do centro da circunferência, r o raio e x e y coordenadas...
- Equação Reduzida Da Circunferência
Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência na forma de equações, utilizando seu centro e um ponto genérico da circunferência. Veja a representação em um plano cartesiano de uma circunferência...
- Equação Reduzida Da Circunferência
A equação reduzida da circunferência é dada pela expressão (x – a)² + (y – b)² = R². Para definir essa expressão vamos analisar a situação da ilustração a seguir:Na ilustração, a circunferência possui centro C com coordenadas (a, b)....
- Equação Reduzida Da Circunferência
Equação reduzida da circunferênciaMarcelo Rigonatto CircunferênciaDo ponto de vista analítico, circunferência é o conjunto dos pontos P(x, y) do plano que equidistam (apresentam a mesma distância) de um ponto O. Essa distância...
Matemática
Equação Normal da Circunferência
A circunferência é uma figura plana que pode ser representada no plano cartesiano, utilizando os estudos relacionados à Geometria Analítica, responsável pelo estabelecimento de relações entre a álgebra e a geometria. A circunferência pode ser representada no eixo de coordenadas através da utilização de equação. Uma dessas expressões matemáticas é chamada de equação normal da circunferência, a qual estudaremos a seguir.
A equação normal da circunferência é o resultado do desenvolvimento da equação reduzida. Veja:
(x – a)² + (y – b)² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² – R² = 0
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0
Vamos determinar a equação normal da circunferência de centro C (3, 9) e raio igual a 5.
(x – a)² + (y – b)² = R²
(x – 3)² + (y – 9)² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18y + 81 – 25 = 0
x² + y² – 6x – 18y + 65 = 0
Também podemos utilizar a expressão x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0, observe o desenvolvimento:
x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0
x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y² – 6x – 18y + 65 = 0
A partir da equação normal da circunferência podemos estabelecer as coordenadas do centro e o raio. Vamos realizar uma comparação entre as equações x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 e x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0. Observe os cálculos:
x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0
– 2a = 4 → a = – 2
– 2 = – 2b → b = 1
a² + b² – R² = – 4
(– 2)² + 12 – R² = – 4
4 + 1 – R² = – 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Portanto, a equação normal da circunferência x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 terá centro C (–2, 1) e raio R = 3.
Marcos Noé
- Equação Normal Da Circunferência
Temos que a equação da circunferência se apresenta na forma reduzida ou na forma normal. A forma reduzida é expressa por (x – xC)² + (y – yC)² = r², onde xC e yC são as coordenadas do centro da circunferência, r o raio e x e y coordenadas...
- Circunferências
Temos que a equação da circunferência se apresenta na forma reduzida ou na forma normal. A forma reduzida é expressa por (x – xC)² + (y – yC)² = r², onde xC e yC são as coordenadas do centro da circunferência, r o raio e x e y coordenadas...
- Equação Reduzida Da Circunferência
Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência na forma de equações, utilizando seu centro e um ponto genérico da circunferência. Veja a representação em um plano cartesiano de uma circunferência...
- Equação Reduzida Da Circunferência
A equação reduzida da circunferência é dada pela expressão (x – a)² + (y – b)² = R². Para definir essa expressão vamos analisar a situação da ilustração a seguir:Na ilustração, a circunferência possui centro C com coordenadas (a, b)....
- Equação Reduzida Da Circunferência
Equação reduzida da circunferênciaMarcelo Rigonatto CircunferênciaDo ponto de vista analítico, circunferência é o conjunto dos pontos P(x, y) do plano que equidistam (apresentam a mesma distância) de um ponto O. Essa distância...