Matemática
Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência na forma de equações, utilizando seu centro e um ponto genérico da circunferência.
Veja a representação em um plano cartesiano de uma circunferência de centro C de coordenadas iguais a C(a,b) e o ponto D(x,y) sendo genérico a circunferência, ou seja, ponto qualquer pertencente a circunferência.
A equação dessa circunferência será determinada pela distância do centro ao ponto genérico, que é indicado por um segmento de reta.
Relembrando a definição de raio iremos (raio é a medida de qualquer segmento de reta que vai do centro da circunferência a qualquer ponto genérico a ela) concluir que essa distância é o raio da circunferência.
A distância entre o centro de uma circunferência e um ponto genérico a ela é o mesmo que calcularmos a distância entre dois pontos, que no caso são C(a,b) e D(x,y).
d2CD = (x – a)2 + (y – b)2
Portanto a equação reduzida da circunferência será determinada por:
R2 = (x – a)2 + (y – b)2
Exemplo: Determine a equação reduzida da circunferência de centro C(-4,1) e R = 1/3.
Basta substituirmos esses dados na equação R2 = (x – a)2 + (y – b)2.
(x – (-4))2 + (y – 1)2 = (1/3)2
(x + 4)2 + (y – 1)2 = 1/9
Exemplo: Obtenha o centro e o raio da circunferência cuja equação é (x – 1/2)2 + (y + 5/2)2 = 9.
É preciso que seja feito à comparação das equações:
(x – 1/2)2 + (y + 5/2) 2= 9
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
- a = -1/2
a = 1/2
- b = 5/2
b = -5/2
R2 = 9
R = 3
Portanto as coordenadas do centro da circunferência de equação (x – 1/2)2 + (y + 5/2) = 9 é igual a C(1/2, -5/2) e raio igual a R = 3
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- Posição Relativa Entre Ponto E Circunferência
O ponto comparado à circunferência pode assumir três posições diferentes, pode ser: externo à circunferência, interno à circunferência ou pertencer à circunferência. Antes é preciso saber o que é uma circunferência, veja o desenho abaixo...
- Equação Reduzida Da Circunferência
A equação reduzida da circunferência é dada pela expressão (x – a)² + (y – b)² = R². Para definir essa expressão vamos analisar a situação da ilustração a seguir:Na ilustração, a circunferência possui centro C com coordenadas (a, b)....
- Equação Reduzida Da Circunferência
Equação reduzida da circunferênciaMarcelo Rigonatto CircunferênciaDo ponto de vista analítico, circunferência é o conjunto dos pontos P(x, y) do plano que equidistam (apresentam a mesma distância) de um ponto O. Essa distância...
- Posição Relativa Entre Uma Reta E Uma Circunferência
Posição relativa entre uma reta e uma circunferênciaMarcelo Rigonatto CircunferênciaConsidere uma circunferência no plano de cento O(xo, yo) e raio r. Dada uma reta s de equação ax + by +c = 0, também do mesmo plano. A reta...
- Circunferências
CIRCUNFERÊNCIA É o conjunto dos pontos do plano cuja distância ao ponto C é igual a r. O ponto C é chamado centro da circunferência e o segmento de reta que liga um ponto qualquer dela ao centro é chamado raio da circunferência. Assim, r é a...
Matemática
Equação reduzida da circunferência
Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência na forma de equações, utilizando seu centro e um ponto genérico da circunferência.
Veja a representação em um plano cartesiano de uma circunferência de centro C de coordenadas iguais a C(a,b) e o ponto D(x,y) sendo genérico a circunferência, ou seja, ponto qualquer pertencente a circunferência.
A equação dessa circunferência será determinada pela distância do centro ao ponto genérico, que é indicado por um segmento de reta.
Relembrando a definição de raio iremos (raio é a medida de qualquer segmento de reta que vai do centro da circunferência a qualquer ponto genérico a ela) concluir que essa distância é o raio da circunferência.
A distância entre o centro de uma circunferência e um ponto genérico a ela é o mesmo que calcularmos a distância entre dois pontos, que no caso são C(a,b) e D(x,y).
d2CD = (x – a)2 + (y – b)2
Portanto a equação reduzida da circunferência será determinada por:
R2 = (x – a)2 + (y – b)2
Exemplo: Determine a equação reduzida da circunferência de centro C(-4,1) e R = 1/3.
Basta substituirmos esses dados na equação R2 = (x – a)2 + (y – b)2.
(x – (-4))2 + (y – 1)2 = (1/3)2
(x + 4)2 + (y – 1)2 = 1/9
Exemplo: Obtenha o centro e o raio da circunferência cuja equação é (x – 1/2)2 + (y + 5/2)2 = 9.
É preciso que seja feito à comparação das equações:
(x – 1/2)2 + (y + 5/2) 2= 9
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
- a = -1/2
a = 1/2
- b = 5/2
b = -5/2
R2 = 9
R = 3
Portanto as coordenadas do centro da circunferência de equação (x – 1/2)2 + (y + 5/2) = 9 é igual a C(1/2, -5/2) e raio igual a R = 3
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O ponto comparado à circunferência pode assumir três posições diferentes, pode ser: externo à circunferência, interno à circunferência ou pertencer à circunferência. Antes é preciso saber o que é uma circunferência, veja o desenho abaixo...
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A equação reduzida da circunferência é dada pela expressão (x – a)² + (y – b)² = R². Para definir essa expressão vamos analisar a situação da ilustração a seguir:Na ilustração, a circunferência possui centro C com coordenadas (a, b)....
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Equação reduzida da circunferênciaMarcelo Rigonatto CircunferênciaDo ponto de vista analítico, circunferência é o conjunto dos pontos P(x, y) do plano que equidistam (apresentam a mesma distância) de um ponto O. Essa distância...
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Posição relativa entre uma reta e uma circunferênciaMarcelo Rigonatto CircunferênciaConsidere uma circunferência no plano de cento O(xo, yo) e raio r. Dada uma reta s de equação ax + by +c = 0, também do mesmo plano. A reta...
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