Matemática
A fórmula de Leibniz, em referência a Gottfried Leibniz, é uma fórmula que expressa a derivada de uma integral como a integral de uma derivada.
Explicitamente, seja uma função de x dada pela integral definida:
$$\int_{y_0}^{y_1}f(x,y)dy$$
então para$$x \in (x_0,x_1)$$ a derivada desta expressão é:
$$\frac{d}{dx}\int_{y_0}^{y_1}f(x,y)dy = \int_{y_0}^{y_1}\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)dy$$
desde que f e$$\frac{\partial f}{\partial x}$$ sejam ambas funções contínuas em uma região da forma
$$[x_0,x_1] * [y_0,y_1].$$
- Resolução Da Integral $\displaystyle \int \frac{x^2+1}{x^2-1}dx$
Nesta postagem, veremos que: \begin{equation*} \int \frac{x^2+1}{x^2-1}dx = x+ \ln|x-1|- \ln|x+1| + C \end{equation*} onde $x \in \mathbb{R}$, sendo $x \neq \pm 1$. Seja a integral: \begin{equation*} I = \int \frac{x^2+1}{x^2-1}dx \end{equation*} Decompomos...
- Resolução Da Integral $\displaystyle \int \text{sen}^2 (ax)dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int \text{sen}^2(ax)dx = \frac{x}{2} - \frac{\text{sen}(2ax)}{4a} + C \end{equation*} onde $a \in \mathbb{R}$ e $a \neq 0$. Seja a integral: \begin{equation*} I = \int \text{sen}^2(ax)dx \end{equation*}...
- Integral Indefinida Do Produto De Senos De Monômios De Coeficientes Angulares Diferentes
Neste artigo, veremos como encontrar uma fórmula para calcular a integral do produto de dois senos, cujos argumentos são monômios. Vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int \text{sen}(ax) \cdot \text{sen}(bx)\ dx=\frac{\text{sen} [(a-b) x]}{2 (a-b)}...
- Resolução Da Integral $ \int \text{sen}(3x) \text{sen}(5x)dx$
Para a resolução desta integral, usaremos a técnica de integração por substituição e usaremos uma identidade trigonométrica que transforma produto de senos em uma subtração de cossenos. Seja a integral: \begin{equation} I = \int \text{sen}(3x)...
- A Função Erro E Outras Funções Relacionadas
Por:Kleber KilhianPaulo Sérgio Costa Lino A função erro $erf(x)$ tem uma longa história que começa com os artigos de De Moivre $(1718-1733)$ e Laplace $(1774)$, onde foi expressa através da seguinte integral:$$\int e^{-t^2}dt$$ Mais tarde, Kramp...
Matemática
Fórmula de Leibniz
A fórmula de Leibniz, em referência a Gottfried Leibniz, é uma fórmula que expressa a derivada de uma integral como a integral de uma derivada.
Explicitamente, seja uma função de x dada pela integral definida:
$$\int_{y_0}^{y_1}f(x,y)dy$$
então para$$x \in (x_0,x_1)$$ a derivada desta expressão é:
$$\frac{d}{dx}\int_{y_0}^{y_1}f(x,y)dy = \int_{y_0}^{y_1}\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)dy$$
desde que f e$$\frac{\partial f}{\partial x}$$ sejam ambas funções contínuas em uma região da forma
$$[x_0,x_1] * [y_0,y_1].$$
- Resolução Da Integral $\displaystyle \int \frac{x^2+1}{x^2-1}dx$
Nesta postagem, veremos que: \begin{equation*} \int \frac{x^2+1}{x^2-1}dx = x+ \ln|x-1|- \ln|x+1| + C \end{equation*} onde $x \in \mathbb{R}$, sendo $x \neq \pm 1$. Seja a integral: \begin{equation*} I = \int \frac{x^2+1}{x^2-1}dx \end{equation*} Decompomos...
- Resolução Da Integral $\displaystyle \int \text{sen}^2 (ax)dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int \text{sen}^2(ax)dx = \frac{x}{2} - \frac{\text{sen}(2ax)}{4a} + C \end{equation*} onde $a \in \mathbb{R}$ e $a \neq 0$. Seja a integral: \begin{equation*} I = \int \text{sen}^2(ax)dx \end{equation*}...
- Integral Indefinida Do Produto De Senos De Monômios De Coeficientes Angulares Diferentes
Neste artigo, veremos como encontrar uma fórmula para calcular a integral do produto de dois senos, cujos argumentos são monômios. Vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int \text{sen}(ax) \cdot \text{sen}(bx)\ dx=\frac{\text{sen} [(a-b) x]}{2 (a-b)}...
- Resolução Da Integral $ \int \text{sen}(3x) \text{sen}(5x)dx$
Para a resolução desta integral, usaremos a técnica de integração por substituição e usaremos uma identidade trigonométrica que transforma produto de senos em uma subtração de cossenos. Seja a integral: \begin{equation} I = \int \text{sen}(3x)...
- A Função Erro E Outras Funções Relacionadas
Por:Kleber KilhianPaulo Sérgio Costa Lino A função erro $erf(x)$ tem uma longa história que começa com os artigos de De Moivre $(1718-1733)$ e Laplace $(1774)$, onde foi expressa através da seguinte integral:$$\int e^{-t^2}dt$$ Mais tarde, Kramp...