FRACTAIS ? A MATEMÁTICA DO DELÍRIO
Imagine um mundo matemático dos sonhos que encanta qualquer nerd e amante de ?coisas? diferentes. Uma realidade do futuro? É o que encontramos na geometria dos fractais.
A geometria que conhecemos, cuja base vem do Grande Mestre EUCLIDES a cerca 2250 anos atrás, propõe, como sabemos, que um ponto tem ?dimensão zero?, uma reta tem dimensão 1 (é unidimensional), um plano tem dimensão 2 (bidimensional) e um bloco tem dimensão 3 (tridimensional). Já os fractais são considerados formas geométricas n-dimensionais, com estruturas de perfeição singular, cujas similaridade entre as suas infinitas divisões permanecem inalteradas.
Para entender como funciona os Fractais, pense numa reta e tire dela um pedaço, e depois mais outros pedaços e mais outros??esburando? essa reta inúmeras vezes, então imagine que vc pudesse cortá-las em ?pedaços? infinitas vezes, sendo que a única condição é que cada parte possua as mesmas característias da primeira.
E então? o que vc acha que sobraria? Segundo os estudos recentes, restaria então o que se chama de ?POEIRA DE CANTOR?, que foi prosposta pelo matemático Georg Cantor. Essas infinitas divisões desses ?pedaços? estão entre as dimensões unidimensional e bidimensional não sendo uma parte inteira.
Vamos á definição tão esperada..
Fractais são formas geométricas obtidas através de processos iterativos, ou seja, um processo repetitivo em que o número de iterações tende a infinito.
A denominação fractal foi criada em 1975 por Benoit Mandelbrot. Que significa fragmento em Latim.
Propriedades:
Auto-similaridade
É a simetria através das escalas. Consiste em cada pequena porção do fractal poder ser vista como uma réplica de todo o fractal numa escala menor.
Processo iterativo de construção do Triângulo de Sierpinski.
Dimensão Fractal
"Eu cunhei fractal do adjetivo latino fractus. O verbo latino correspondente frangere significa quebrar: criar fragmentos irregulares, além de fragmentar (como em fração ou refração), fractus também quer dizer "irregular", ambos significados que são preservados em fragmento.?
Mandelbrot
A dimensão de um fractal representa o grau de ocupação deste no espaço, que tem a ver com o seu grau de irregularidade. Sendo um valor fracionário.
Fontes:
Matemática ?Barreto & Xavier; Wikipedia;http://www.educ.fc.ul.pt; arquivosevt.lncc.br/pdfs/aula4-fractal.ppt ;www.cbpf.br/~maysagm/.
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