Matemática
Função é uma relação entre dois conjuntos. Uma função composta é uma relação de outra relação, ou seja, é uma relação que depende de outra pra existir.
Costuma-se dizer que função composta é a junção de duas outras funções. Matematicamente podemos dizer que função composta é:
Considerando três conjuntos distintos A, B e C. Entre eles existem as seguintes funções: f: A→ B e
g: B→C.
Irá existir outra função h: A→ C, assim a função h(x) = g(f(x)) é chamada função composta. Essa função composta também poderá ser indicada por g o f (lê – se: g composta com f).
Observando a definição acima de função composta, veja um exemplo de como encontramos uma função composta:
Dados três conjuntos A = {-2, -1, 0, 3}, B = {3, 0, -1, 8} e C = {6, 0, -2, 16}. Entre eles existem as seguintes funções:
f: A→B definida por f(x) = x2 – 1 e g: B→C definida por g(x) = 2x. Veja o diagrama abaixo que representa essas funções:
Para cada elemento de A existe um elemento em B tal que f(x) = x2 – 1 e para cada elemento de B existe um elemento de C tal que g(x) = 2x. Assim, podemos concluir que existe uma função h: A →C definida por h(x) = g(f(x)), ou seja,
h(x) = 2(x2 – 1) = 2x2 – 2. Veja o diagrama abaixo:
Exemplo 1:
Dada as duas funções f(x) = x2 e g(x) = 2x – 1, calcule:
f(g(x)) = (2x – 1)2
f(g(x)) = (2x)2 + 2 . 2x . (-1) + (-1)2
f(g(x)) = 4x2 – 4x + 1
g(g(x)) = 2(2x – 1) – 1
g(g(x)) = 4x – 2 – 1
g(g(x)) = 4x – 3
Exemplo 2:
Dada a função f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3x – 4, calcule:
f(g(3)) = (3x – 4)2 + 1
f(g(3)) = (3 . 3 – 4)2 + 1
f(g(3)) = (9 – 4)2 + 1
f(g(3)) = 52 + 1
f(g(3)) = 25 + 1
f(g(3)) = 26
f(g(0)) + g(f(1)) = (3x – 4)2 + 1 + 3 (x2 + 1) – 4
f(g(0)) + g(f(1)) = (3 . 0 – 4)2 + 1 + 3(12 + 1) – 4
f(g(0)) + g(f(1)) = (-4)2 + 1 + 3(1 + 1) – 4
f(g(0)) + g(f(1)) = 16 + 1 + 3 . 2 – 4
f(g(0)) + g(f(1)) = 16 + 1 + 6 – 4
f(g(0)) + g(f(1)) = 17 + 6 – 4
f(g(0)) + g(f(1)) = 23 – 4
f(g(0)) + g(f(1)) = 19
Por Danielle de Miranda
- Função Inversa
O objetivo de uma função inversa é criar funções a partir de outras. Uma função somente será inversa se for bijetora, isto é, os pares ordenados da função f deverão pertencer à função inversa f –1 da seguinte maneira: (x,y) Є f –1...
- Relação E Função
Se em uma relação de dois conjuntos A e B, todos os elementos x de A estiver relacionados com um elemento y de B, dizemos que essa relação é uma função bijetora. Toda função bijetora tem a sua forma inversa. Veja um exemplo de função bijetora...
- Função Inversa
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- Função Composta E Inversa
Função Composta Observando as funções f : x →y | y = x + 1 e g : y →z | z = y2, representadas por diagramas de setas, notamos que, em f, x leva a y e, em g, y leva a z: Mas há uma função que permite “ir direto” de X para Z, sem passar...
- Função Composta
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com...
Matemática
Função composta
Função é uma relação entre dois conjuntos. Uma função composta é uma relação de outra relação, ou seja, é uma relação que depende de outra pra existir.
Costuma-se dizer que função composta é a junção de duas outras funções. Matematicamente podemos dizer que função composta é:
Considerando três conjuntos distintos A, B e C. Entre eles existem as seguintes funções: f: A→ B e
g: B→C.
Irá existir outra função h: A→ C, assim a função h(x) = g(f(x)) é chamada função composta. Essa função composta também poderá ser indicada por g o f (lê – se: g composta com f).
Observando a definição acima de função composta, veja um exemplo de como encontramos uma função composta:
Dados três conjuntos A = {-2, -1, 0, 3}, B = {3, 0, -1, 8} e C = {6, 0, -2, 16}. Entre eles existem as seguintes funções:
f: A→B definida por f(x) = x2 – 1 e g: B→C definida por g(x) = 2x. Veja o diagrama abaixo que representa essas funções:
Para cada elemento de A existe um elemento em B tal que f(x) = x2 – 1 e para cada elemento de B existe um elemento de C tal que g(x) = 2x. Assim, podemos concluir que existe uma função h: A →C definida por h(x) = g(f(x)), ou seja,
h(x) = 2(x2 – 1) = 2x2 – 2. Veja o diagrama abaixo:
Exemplo 1:
Dada as duas funções f(x) = x2 e g(x) = 2x – 1, calcule:
f(g(x)) = (2x – 1)2
f(g(x)) = (2x)2 + 2 . 2x . (-1) + (-1)2
f(g(x)) = 4x2 – 4x + 1
g(g(x)) = 2(2x – 1) – 1
g(g(x)) = 4x – 2 – 1
g(g(x)) = 4x – 3
Exemplo 2:
Dada a função f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3x – 4, calcule:
f(g(3)) = (3x – 4)2 + 1
f(g(3)) = (3 . 3 – 4)2 + 1
f(g(3)) = (9 – 4)2 + 1
f(g(3)) = 52 + 1
f(g(3)) = 25 + 1
f(g(3)) = 26
f(g(0)) + g(f(1)) = (3x – 4)2 + 1 + 3 (x2 + 1) – 4
f(g(0)) + g(f(1)) = (3 . 0 – 4)2 + 1 + 3(12 + 1) – 4
f(g(0)) + g(f(1)) = (-4)2 + 1 + 3(1 + 1) – 4
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f(g(0)) + g(f(1)) = 16 + 1 + 6 – 4
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f(g(0)) + g(f(1)) = 23 – 4
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Por Danielle de Miranda
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O objetivo de uma função inversa é criar funções a partir de outras. Uma função somente será inversa se for bijetora, isto é, os pares ordenados da função f deverão pertencer à função inversa f –1 da seguinte maneira: (x,y) Є f –1...
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Se em uma relação de dois conjuntos A e B, todos os elementos x de A estiver relacionados com um elemento y de B, dizemos que essa relação é uma função bijetora. Toda função bijetora tem a sua forma inversa. Veja um exemplo de função bijetora...
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O objetivo de uma função inversa é criar funções a partir de outras. Uma função somente será inversa se for bijetora, isto é, os pares ordenados da função f deverão pertencer à função inversa f –1 da seguinte maneira: (x,y) Є f –1...
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Função Composta Observando as funções f : x →y | y = x + 1 e g : y →z | z = y2, representadas por diagramas de setas, notamos que, em f, x leva a y e, em g, y leva a z: Mas há uma função que permite “ir direto” de X para Z, sem passar...
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