Matemática
INTRODUÇÃO
Quando trabalhamos com a velocidade escalar média, estamos presumindo uma velo-cidade fictícia e constante durante todo o movimento, porém, na maioria dos movimentos que acontecem, a velocidade escalar varia a todo instante. O nosso objetivo, neste momento, é tratar dessas variações, que podem acontecer quando pisamos no acelerador ou no freio do carro.
Imagine que o motorista de um carro que está a uma velocidade de 30km/h pisa no acelerador fazendo que a sua velocidade aumente para 80km/h em 5 segundos. Podemos dizer que a sua velocidade variou em 50km/h em 5 segundos ou, ainda, a sua velocidade variou 10km/h a cada segundo.
ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA (am)
Define-se aceleração escalar média (símbolo am) como sendo uma grandeza física que representa as variações ocorridas com a velo-cidade escalar por unidade de tempo.
Unidades de Medida
A unidade de medida da aceleração escalar é dada através das unidades utilizadas para as grandezas envolvidas em sua determinação, que são as unidades de velocidade e de tempo.
No Sistema Internacional:
Δv em m/s =>Δt em s =>am em (m/s)/s ou m/s2 ou m.s-2
Exemplo:
Δv = 24 m/s =>
Δt = 8s =>am=Δv/Δt = (24 m/s)/8s .: am=(4 km/h)/s
Portanto, uma aceleração escalar média igual a 3 m/s2 significa que, em cada segundo, a velocidade escalar variou em média 3 m/s.
ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA (a)
Podemos dizer que a aceleração escalar instantânea é a aceleração que o corpo possui em um certo instante de seu movimento,ou em um certo ponto de sua trajetória.
Sendo assim, temos:
a = lim am a = lim (Δt/Δt)
Δt = 0 ou ainda a =Δv/Δt
Logo, a aceleração escalar instantânea é a derivada da velocidade escalar em relação ao tempo e, naturalmente, sua unidade de medida será a mesma da aceleração escalar média, ou seja, m/s2 no Sistema Internacional.
FUNÇÕES HORÁRIAS
A função horária do espaço, s = f(t), nos fornece a posição do móvel sobre a trajetória em qualquer instante do movimento.
Derivando essa função em relação ao tempo, obtemos a função horária da velocidade escalar v = f`(t), que nos permite conhecer o valor da velocidade escalar em qualquer instante do movimento, ou em um determinado ponto da trajetória.
Derivando em relação ao tempo a função horária da velocidade, v = f`(t), obtemos a função horária da aceleração, a = f''(t), que nos permite conhecer o valor da aceleração escalar em um certo instante do movimento, ou em um determinado ponto da trajetória.
Todos os conhecimentos adquiridos até agora podem ser sintetizados através do seguinte quadro que mostra as relações e forma de obtenção das principais grandezas cinemáticas.
s = f(t)
v = Δs/Δt
v = f'(t)
a = Δs/Δt
a = f''(t)
Vm=Δs/Δt am = Δv/Δt
Os conhecimentos adquiridos até agora permitem que você, partindo da função horária dos espaços, tenha condições de analisar quase que integralmente um movimento.Saber o comportamento das grandezas envolvidas e relacioná-las são os subsídios necessários para que você possa fazer previsões a respeito das possíveis posições do corpo que se movimenta, de sua velocidade e também de sua aceleração.
A sistematização dos referidos conhecimentos é necessária para podermos visualizar com maior destreza os acontecimentos cinemáticos, levando-nos a observar com segurança os diferentes tipos de movimentos. Isto nos permite estipular critérios de classificação e impor uma série de propriedades comuns a tipos específicos de movimentos que se enquadram nos critérios estipulados. Comecemos, pois, com uma classificação geral.
CRITÉRIOS PARA A CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
1º Critério (Quanto à Trajetória.)
Movimento Retilíneo
Contido em uma reta
Movimento Curvilíneo
Contido em algum tipo de curva
2º Critério (Quanto à Função Horária Dos Espaços.)
s = f(t)
Movimento Uniforme
A função horária dos espaços é do 1º grau em t.
Movimento Uniformemente Variado
A função horária dos espaços é do 2º grau em t, ou seja, do tipo s = at2 + b.t + c com a, b e c constantes e a ¹ 0.
Movimento Variado Qualquer ou apenas Variado
A função horária dos espaços tem um grau maior que 2 em t. No caso de ser do grau, temos s = at3 + b.t2 + c.t + d com a, b, c, d constantes e a ¹ 0.
3º Critério (Quanto ao Sinal da Velocidade Escalar Instantânea)
Movimento Progressivo
Uma partícula está desenvolvendo, em um certo instante, um movimento progressivo quando, no instante considerado, o sinal da velocidade escalar for positivo. Isto significa que os espaços são crescentes, ou seja, que
a partícula se movimenta no mesmo sentido positivo adotado para a trajetória.
Movimento Retrógrado
Uma partícula está desenvolvendo, em um certo instante, um movimento retrógrado quando, no instante considerado, o sinal da velocidade escalar for negativo, o que significa que os espaços estão decrescendo, ou que a partícula se movimenta em sentido contrário ao sentido positivo adotado para a trajetória.
4º Critério (Quanto ao Valor Absoluto da Velocidade Escalar Instantânea)
Movimento Acelerado
É todo movimento em que o valor absoluto da velocidade escalar instantânea aumenta no decorrer do tempo. Isto acontece quando, em um instante considerado, a velocidade e a aceleração escalares tiverem os mesmos sinais, resultando que o produto v.a seja sempre positivo.
Movimento Retardado
É todo movimento em que o valor absoluto da velocidade escalar instantânea diminui no decorrer do tempo. Isto acontece quando, em um instante considerado, a velocidade e a aceleração escalares tiverem sinais opostos, resultando que o produto v.a. seja sempre negativo.
Autoria: Jaqueline Grace Carvalho
- Cinética Escalar
A cinética escalar é um ramo das partes da mecânica que estuda o movimento dos corpos sem se importar com suas causas. Ela está dividida em: Ponto Material: são os corpos que possuem dimensões incapazes de interferir em estudos de determinado fenômeno....
- Aceleração
Cinemática - Aceleração Escalar1. Aceleração Escalar MédiaA aceleração escalar é a a grandeza física que nos indica o ritmo com que a velocidade escalar de um móvel varia. A aceleração é uma grandeza causada pelo agente físico...
- Movimento Uniformemente Variado (m.u.v.)
Exemplo de MUV. ►Definição Consideremos três móveis: A, B e C, cujas velocidades escalares instantâneas estão representadas em função do tempo nos gráficos a seguir: Móvel A: Analisando o gráfico correspondente ao móvel A, nota-se que...
- Movimento Uniformemente Variado
O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme, independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui...
- Movimento Uniformemente Variado (m.u.v.)
Cinemática - Movimento Uniformemente Variado (MUV)1. ConceitoUm carro movimentando-se pelas ruas de uma cidade, gotas de chuvas caindo, as pás de um ventilador, ao ser ligado ou desligado, são exemplos de corpos que se movimentam com velocidade escalar...
Matemática
Funções Horárias
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
www.ensinodematemtica.blogspot.com.br
www.accbarrosogestar.blogspot.com.br
WWW.profantoniocarneiro.com
INTRODUÇÃO
Quando trabalhamos com a velocidade escalar média, estamos presumindo uma velo-cidade fictícia e constante durante todo o movimento, porém, na maioria dos movimentos que acontecem, a velocidade escalar varia a todo instante. O nosso objetivo, neste momento, é tratar dessas variações, que podem acontecer quando pisamos no acelerador ou no freio do carro.
Imagine que o motorista de um carro que está a uma velocidade de 30km/h pisa no acelerador fazendo que a sua velocidade aumente para 80km/h em 5 segundos. Podemos dizer que a sua velocidade variou em 50km/h em 5 segundos ou, ainda, a sua velocidade variou 10km/h a cada segundo.
ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA (am)
Define-se aceleração escalar média (símbolo am) como sendo uma grandeza física que representa as variações ocorridas com a velo-cidade escalar por unidade de tempo.
Unidades de Medida
A unidade de medida da aceleração escalar é dada através das unidades utilizadas para as grandezas envolvidas em sua determinação, que são as unidades de velocidade e de tempo.
No Sistema Internacional:
Δv em m/s =>Δt em s =>am em (m/s)/s ou m/s2 ou m.s-2
Exemplo:
Δv = 24 m/s =>
Δt = 8s =>am=Δv/Δt = (24 m/s)/8s .: am=(4 km/h)/s
Portanto, uma aceleração escalar média igual a 3 m/s2 significa que, em cada segundo, a velocidade escalar variou em média 3 m/s.
ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA (a)
Podemos dizer que a aceleração escalar instantânea é a aceleração que o corpo possui em um certo instante de seu movimento,ou em um certo ponto de sua trajetória.
Sendo assim, temos:
a = lim am a = lim (Δt/Δt)
Δt = 0 ou ainda a =Δv/Δt
Logo, a aceleração escalar instantânea é a derivada da velocidade escalar em relação ao tempo e, naturalmente, sua unidade de medida será a mesma da aceleração escalar média, ou seja, m/s2 no Sistema Internacional.
FUNÇÕES HORÁRIAS
A função horária do espaço, s = f(t), nos fornece a posição do móvel sobre a trajetória em qualquer instante do movimento.
Derivando essa função em relação ao tempo, obtemos a função horária da velocidade escalar v = f`(t), que nos permite conhecer o valor da velocidade escalar em qualquer instante do movimento, ou em um determinado ponto da trajetória.
Derivando em relação ao tempo a função horária da velocidade, v = f`(t), obtemos a função horária da aceleração, a = f''(t), que nos permite conhecer o valor da aceleração escalar em um certo instante do movimento, ou em um determinado ponto da trajetória.
Todos os conhecimentos adquiridos até agora podem ser sintetizados através do seguinte quadro que mostra as relações e forma de obtenção das principais grandezas cinemáticas.
s = f(t)
v = Δs/Δt
v = f'(t)
a = Δs/Δt
a = f''(t)
Vm=Δs/Δt am = Δv/Δt
Os conhecimentos adquiridos até agora permitem que você, partindo da função horária dos espaços, tenha condições de analisar quase que integralmente um movimento.Saber o comportamento das grandezas envolvidas e relacioná-las são os subsídios necessários para que você possa fazer previsões a respeito das possíveis posições do corpo que se movimenta, de sua velocidade e também de sua aceleração.
A sistematização dos referidos conhecimentos é necessária para podermos visualizar com maior destreza os acontecimentos cinemáticos, levando-nos a observar com segurança os diferentes tipos de movimentos. Isto nos permite estipular critérios de classificação e impor uma série de propriedades comuns a tipos específicos de movimentos que se enquadram nos critérios estipulados. Comecemos, pois, com uma classificação geral.
CRITÉRIOS PARA A CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
1º Critério (Quanto à Trajetória.)
Movimento Retilíneo
Contido em uma reta
Movimento Curvilíneo
Contido em algum tipo de curva
2º Critério (Quanto à Função Horária Dos Espaços.)
s = f(t)
Movimento Uniforme
A função horária dos espaços é do 1º grau em t.
Movimento Uniformemente Variado
A função horária dos espaços é do 2º grau em t, ou seja, do tipo s = at2 + b.t + c com a, b e c constantes e a ¹ 0.
Movimento Variado Qualquer ou apenas Variado
A função horária dos espaços tem um grau maior que 2 em t. No caso de ser do grau, temos s = at3 + b.t2 + c.t + d com a, b, c, d constantes e a ¹ 0.
3º Critério (Quanto ao Sinal da Velocidade Escalar Instantânea)
Movimento Progressivo
Uma partícula está desenvolvendo, em um certo instante, um movimento progressivo quando, no instante considerado, o sinal da velocidade escalar for positivo. Isto significa que os espaços são crescentes, ou seja, que
a partícula se movimenta no mesmo sentido positivo adotado para a trajetória.
Movimento Retrógrado
Uma partícula está desenvolvendo, em um certo instante, um movimento retrógrado quando, no instante considerado, o sinal da velocidade escalar for negativo, o que significa que os espaços estão decrescendo, ou que a partícula se movimenta em sentido contrário ao sentido positivo adotado para a trajetória.
4º Critério (Quanto ao Valor Absoluto da Velocidade Escalar Instantânea)
Movimento Acelerado
É todo movimento em que o valor absoluto da velocidade escalar instantânea aumenta no decorrer do tempo. Isto acontece quando, em um instante considerado, a velocidade e a aceleração escalares tiverem os mesmos sinais, resultando que o produto v.a seja sempre positivo.
Movimento Retardado
É todo movimento em que o valor absoluto da velocidade escalar instantânea diminui no decorrer do tempo. Isto acontece quando, em um instante considerado, a velocidade e a aceleração escalares tiverem sinais opostos, resultando que o produto v.a. seja sempre negativo.
Autoria: Jaqueline Grace Carvalho
- Cinética Escalar
A cinética escalar é um ramo das partes da mecânica que estuda o movimento dos corpos sem se importar com suas causas. Ela está dividida em: Ponto Material: são os corpos que possuem dimensões incapazes de interferir em estudos de determinado fenômeno....
- Aceleração
Cinemática - Aceleração Escalar1. Aceleração Escalar MédiaA aceleração escalar é a a grandeza física que nos indica o ritmo com que a velocidade escalar de um móvel varia. A aceleração é uma grandeza causada pelo agente físico...
- Movimento Uniformemente Variado (m.u.v.)
Exemplo de MUV. ►Definição Consideremos três móveis: A, B e C, cujas velocidades escalares instantâneas estão representadas em função do tempo nos gráficos a seguir: Móvel A: Analisando o gráfico correspondente ao móvel A, nota-se que...
- Movimento Uniformemente Variado
O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme, independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui...
- Movimento Uniformemente Variado (m.u.v.)
Cinemática - Movimento Uniformemente Variado (MUV)1. ConceitoUm carro movimentando-se pelas ruas de uma cidade, gotas de chuvas caindo, as pás de um ventilador, ao ser ligado ou desligado, são exemplos de corpos que se movimentam com velocidade escalar...