Matemática
Para que duas ou mais matrizes sejam consideradas iguais elas devem obedecer a algumas regras:
• Devem ter a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas.
• Os elementos devem ser iguais aos seus correspondentes.
Portanto, podemos concluir que:
A matriz A2x2 é igual a matriz B se, somente se, a matriz B tiver também a ordem 2x2 e os elementos a11 = b11, a21 = b21, a12 = b12 e a22 = b22.
Veja um exemplo de matrizes:
As matrizes A e B são iguais, pois preenchem todos os requisitos de igualdade de matrizes.
A igualdade de matrizes pode ser cobrada em exercícios, veja o exemplo abaixo:
Encontre os valores numéricos de a, b, x e y sabendo que a igualdade das matrizes abaixo é verdadeira.
Como as duas matrizes são iguais os seus elementos correspondentes também devem ser iguais, assim iremos formar um sistema que nos possibilitará a encontrar os valores desconhecidos.
a + b = 12 (3)
-3a + 2b = 9
+ 3a + 3b = 36
-3a + 2b = 9
5b = 45
b = 9
a + b = 12
a + 9 = 12
a = 12 – 9
a = 3
+ x – y = 3
-x + 2y = 2
y = 5
x – y = 3
x – 5 = 3
x = 3 + 5
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Matriz Identidade ou Matriz Unidade Matriz Transposta (At) É a matriz que se obtém trocando ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz dada. Se B = (bij)mxn é transposta de A = (aij)mxn, então bij = aij. Matriz Diagonal É uma matriz quadrada...
- Multiplicação De Um Número Real Por Uma Matriz
Com as matrizes podemos desenvolver várias operações, como: adição e subtração entre matrizes, Potência de matrizes, multiplicação entre matrizes e multiplicação de matriz com número real. A multiplicação de uma matriz por um número real...
- Adição E Subtração De Matrizes
Adição Para adicionarmos duas ou mais matrizes é preciso que todas elas tenham o mesmo número de linhas e de colunas. A soma dessas matrizes irá resultar em outra matriz que também terá o mesmo número de linhas e de colunas. Os termos deverão...
Matemática
Igualdade entre matrizes
Para que duas ou mais matrizes sejam consideradas iguais elas devem obedecer a algumas regras:
• Devem ter a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas.
• Os elementos devem ser iguais aos seus correspondentes.
Portanto, podemos concluir que:
A matriz A2x2 é igual a matriz B se, somente se, a matriz B tiver também a ordem 2x2 e os elementos a11 = b11, a21 = b21, a12 = b12 e a22 = b22.
Veja um exemplo de matrizes:
As matrizes A e B são iguais, pois preenchem todos os requisitos de igualdade de matrizes.
A igualdade de matrizes pode ser cobrada em exercícios, veja o exemplo abaixo:
Encontre os valores numéricos de a, b, x e y sabendo que a igualdade das matrizes abaixo é verdadeira.
Como as duas matrizes são iguais os seus elementos correspondentes também devem ser iguais, assim iremos formar um sistema que nos possibilitará a encontrar os valores desconhecidos.
a + b = 12 (3)
-3a + 2b = 9
+ 3a + 3b = 36
-3a + 2b = 9
5b = 45
b = 9
a + b = 12
a + 9 = 12
a = 12 – 9
a = 3
+ x – y = 3
-x + 2y = 2
y = 5
x – y = 3
x – 5 = 3
x = 3 + 5
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- Matrizes Produtos
Produto de Matrizes Dadas duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn, o produto da matriz A pela matriz B, nesta ordem, somente será possível quando o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B. A matriz produto (A x...
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Adição de MatrizesMarcos Noé Somando matrizesO estudo das matrizes deve ser considerado de grande importância, constituindo numa importante ferramenta da Matemática presente em áreas relacionadas aos cálculos, como a Engenharia,...
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Matriz Identidade ou Matriz Unidade Matriz Transposta (At) É a matriz que se obtém trocando ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz dada. Se B = (bij)mxn é transposta de A = (aij)mxn, então bij = aij. Matriz Diagonal É uma matriz quadrada...
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Com as matrizes podemos desenvolver várias operações, como: adição e subtração entre matrizes, Potência de matrizes, multiplicação entre matrizes e multiplicação de matriz com número real. A multiplicação de uma matriz por um número real...
- Adição E Subtração De Matrizes
Adição Para adicionarmos duas ou mais matrizes é preciso que todas elas tenham o mesmo número de linhas e de colunas. A soma dessas matrizes irá resultar em outra matriz que também terá o mesmo número de linhas e de colunas. Os termos deverão...