Matemática
Matriz Identidade ou Matriz Unidade
Matriz Transposta (At)
É a matriz que se obtém trocando ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz dada.
Se B = (bij)mxn é transposta de A = (aij)mxn, então bij = aij.
Matriz Diagonal
É uma matriz quadrada onde aij = 0, para i j, isto é, os elementos que não estão na diagonal principal são nulos.
Matriz Simétrica
É uma matriz quadrada A tal que At = A, isto é, aij = aij para i j.
Matriz Anti-simétrica
É uma matriz quadrada A tal que At = -A , isto é, aij = -aij para i e j quaisquer.
Operações com Matrizes
Igualdade de Matrizes
Duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem, são iguais se, e somente se, aij = bij.
Propriedades da Igualdade
- Se A = B, então At = Bt
- (At)t = A
Adição e subtração de Matrizes
A soma de duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem é uma matriz C = (aij)mxn tal que C = aij + bij.
A subtração de matrizes é dada pela sentença:
A – B = A + (– B )
Propriedades da adição de Matrizes
a) A + B = B + A (COMUTATIVA)
b) (A + B) + C = A + (B + C) (ASSOCIATIVA)
c) A + 0 = 0 + A = A (ELEMENTO NEUTRO)
d) A + (-A) = (-A) + A = 0 (ELEMENTO OPOSTO)
e) (A + B)T = AT + BT (TRANSPOSTA DA SOMA)
Extraido de www.colegioweb.com.br
- Matrizes
MatrizesMarcos Noé Estudo das matrizesPara organizar dados de uma pesquisa, informações baseadas em números, a Matemática nos fornece um esquema de linhas e colunas denominado Matrizes. Uma Matriz pode ser representada pelo...
- Matriz Triangular
Uma matriz constitui uma ferramenta matemática utilizada em diversas situações relacionadas à Informática e Engenharia. Elas são formadas por elementos distribuídos em linhas e colunas (aij), onde i: linhas e j: colunas. As matrizes possuem inúmeras...
- Matriz Oposta E Matriz Transposta
Se a soma entre duas matrizes resultar em uma matriz nula, temos que as matrizes são opostas. Uma matriz é oposta à outra quando observamos simetria entre seus elementos. Veja: A matriz oposta de e a matriz de . Se realizarmos a soma entre essas duas...
- Adição E Subtração De Matrizes
Adição Para adicionarmos duas ou mais matrizes é preciso que todas elas tenham o mesmo número de linhas e de colunas. A soma dessas matrizes irá resultar em outra matriz que também terá o mesmo número de linhas e de colunas. Os termos deverão...
- Matriz Transposta E Matriz Simétrica
Matriz transposta e matriz simétricaMarcelo Rigonatto Transposta de uma matrizConsidere uma matriz A =(aij)(m x n). A matriz transposta de A, representada por At, é uma matriz da forma At = (bji)(n x m), tal que: bji = aij Observe...
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Matriz operações
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É a matriz que se obtém trocando ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz dada.
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Matriz Diagonal
É uma matriz quadrada onde aij = 0, para i j, isto é, os elementos que não estão na diagonal principal são nulos.
Matriz Simétrica
É uma matriz quadrada A tal que At = A, isto é, aij = aij para i j.
Matriz Anti-simétrica
É uma matriz quadrada A tal que At = -A , isto é, aij = -aij para i e j quaisquer.
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Igualdade de Matrizes
Duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem, são iguais se, e somente se, aij = bij.
Propriedades da Igualdade
- Se A = B, então At = Bt
- (At)t = A
Adição e subtração de Matrizes
A soma de duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem é uma matriz C = (aij)mxn tal que C = aij + bij.
A subtração de matrizes é dada pela sentença:
A – B = A + (– B )
Propriedades da adição de Matrizes
a) A + B = B + A (COMUTATIVA)
b) (A + B) + C = A + (B + C) (ASSOCIATIVA)
c) A + 0 = 0 + A = A (ELEMENTO NEUTRO)
d) A + (-A) = (-A) + A = 0 (ELEMENTO OPOSTO)
e) (A + B)T = AT + BT (TRANSPOSTA DA SOMA)
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