Matemática
As relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente são válidas somente no triângulo retângulo, porém, podemos estabelecer algumas identidades trigonométricas para um triângulo qualquer, sendo ele acutângulo ou obtusângulo. Essas identidades são chamadas de lei dos senos e lei dos cossenos. Faremos o estudo da lei dos senos para um triângulo qualquer.
Vejamos, primeiro, a demonstração de tal lei.
Considere o triângulo ABC, acutângulo, abaixo, onde CH é a altura relativa ao lado AB.
No triângulo ACH, temos que:
No triângulo BCH, temos que:
De (I) e (II), obtemos:
Assim, podemos concluir que:
Que é chamada de Lei dos senos ou Teorema dos senos.
A demonstração acima foi feita para um triângulo acutângulo, mas a mesma pode ser realizada para qualquer triângulo de forma análoga, chegando ao mesmo resultado.
Vejamos alguns exemplos de aplicação da lei dos senos.
Exemplo 1. Determine o valor de c no triângulo obtusângulo abaixo:
Solução: Aplicando a lei dos senos, teremos:
Sabemos que sen 120o = sen 60o. Assim, teremos:
Exemplo 2. No triângulo acutângulo a seguir, determine o valor de x.
Solução: Utilizando a lei dos senos, temos que:
- Lei Dos Senos
Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno, cosseno e tangente. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente...
- Lei Dos Senos
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Leis Do Seno E Do Cosseno
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com...
- Lei Dos Senos E Dos Cossenos
Resolver triângulos é estabelecer um conjunto de cálculos que nos permitam determinar os lados, ângulos e outros segmentos do triângulo. A lei dos senos e dos cossenos, são utilizadas para a resolução de triângulos quaisquer. Lei dos Cossenos...
- Triângulo
O triângulo é considerado uma importante figura no ramo da Geometria, pois através dele podemos estabelecer várias relações fundamentais, como exemplo temos uma relação muito importante utilizada na Geometria e na Trigonometria, que é o Teorema...
Matemática
Lei dos senos
Lei dos senos
Marcelo Rigonatto Trigonometria no triângulo
Vejamos, primeiro, a demonstração de tal lei.
Considere o triângulo ABC, acutângulo, abaixo, onde CH é a altura relativa ao lado AB.
No triângulo BCH, temos que:
De (I) e (II), obtemos:
Assim, podemos concluir que:
Que é chamada de Lei dos senos ou Teorema dos senos.
A demonstração acima foi feita para um triângulo acutângulo, mas a mesma pode ser realizada para qualquer triângulo de forma análoga, chegando ao mesmo resultado.
Vejamos alguns exemplos de aplicação da lei dos senos.
Exemplo 1. Determine o valor de c no triângulo obtusângulo abaixo:
Solução: Aplicando a lei dos senos, teremos:
Sabemos que sen 120o = sen 60o. Assim, teremos:
Exemplo 2. No triângulo acutângulo a seguir, determine o valor de x.
Solução: Utilizando a lei dos senos, temos que:
- Lei Dos Senos
Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno, cosseno e tangente. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente...
- Lei Dos Senos
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Leis Do Seno E Do Cosseno
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com...
- Lei Dos Senos E Dos Cossenos
Resolver triângulos é estabelecer um conjunto de cálculos que nos permitam determinar os lados, ângulos e outros segmentos do triângulo. A lei dos senos e dos cossenos, são utilizadas para a resolução de triângulos quaisquer. Lei dos Cossenos...
- Triângulo
O triângulo é considerado uma importante figura no ramo da Geometria, pois através dele podemos estabelecer várias relações fundamentais, como exemplo temos uma relação muito importante utilizada na Geometria e na Trigonometria, que é o Teorema...