Matemática
Os problemas envolvendo trigonometria são resolvidos através da comparação com triângulos retângulos. Mas no cotidiano geralmente não encontramos tamanha facilidade, algumas situações envolvem triângulos acutângulos ou triângulos obtusângulos. Nesses casos necessitamos do auxílio da lei dos senos ou dos cossenos.
Lei dos senos
A lei dos senos estabelece relações entre as medidas dos lados com os senos dos ângulos opostos aos lados. Observe:
Exemplo 1
No triângulo a seguir, determine o valor dos segmentos x e y.
Aplicando a lei dos senos, temos:
Lei dos cossenos
Nos casos em que não podemos aplicar a lei dos senos, temos o recurso da lei dos cossenos. Ela nos permite trabalhar com a medida de dois segmentos e a medida de um ângulo. Dessa forma, se dado um triângulo ABC de lados medindo a, b e c, temos:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos A
b² = a² + c² - 2 * a * c * cos B
c² = a² + b² - 2 * a * b * cos C
Exemplo 2
Determine o valor do lado oposto ao ângulo de 60º. Observe figura a seguir:
x² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos 60º
x² = 36 + 64 – 96 * 1/2
x² = 100 – 48
x² = 52
√x² = √52
x = 2√3
Exemplo 3
Em um triângulo, os lados de medidas 6√3 cm e 8 cm formam um ângulo de 30º. Determine a medida do terceiro lado.
De acordo com a situação, o lado a ser determinado é oposto ao ângulo de 30º. Dessa forma, aplicamos a fórmula da lei dos cossenos da seguinte maneira:
x² = (6√3)² + 8² - 2 * 6√3 * 8 * cos 30º
x² = 36 * 3 + 64 – 2 * 6√3 * 8 * √3/2
x² = 108 + 64 – 96 * √3 * √3/2
x² = 172 – 48 * 3
x² = 172 – 144
x² = 28
x = 2√7 cm
extraido de www.mundoeducacao.com.br
- Lei Do Cosseno
Utilizamos a lei dos cossenos nas situações envolvendo triângulos não retângulos, isto é, triângulos quaisquer. Esses triângulos não possuem ângulo reto, portanto as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente não são válidas....
- Lei Dos Senos
Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno, cosseno e tangente. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente...
- Relações Trigonométricas No Triângulo Retângulo
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com...
- Lei Dos Cossenos
Lei dos cossenosMarcelo Rigonatto TriânguloSabemos que as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente são válidas somente em um triângulo retângulo. Quando estamos trabalhando com triângulos quaisquer, acutângulos...
- Lei Dos Senos
Lei dos senosMarcelo Rigonatto Trigonometria no triânguloAs relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente são válidas somente no triângulo retângulo, porém, podemos estabelecer algumas identidades trigonométricas...
Matemática
Leis do seno e do cosseno
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
www.ensinodematemtica.blogspot.com.br
www.accbarrosogestar.blogspot.com.br
WWW.profantoniocarneiro.com
Os problemas envolvendo trigonometria são resolvidos através da comparação com triângulos retângulos. Mas no cotidiano geralmente não encontramos tamanha facilidade, algumas situações envolvem triângulos acutângulos ou triângulos obtusângulos. Nesses casos necessitamos do auxílio da lei dos senos ou dos cossenos.
Lei dos senos
A lei dos senos estabelece relações entre as medidas dos lados com os senos dos ângulos opostos aos lados. Observe:
Exemplo 1
No triângulo a seguir, determine o valor dos segmentos x e y.
Aplicando a lei dos senos, temos:
Lei dos cossenos
Nos casos em que não podemos aplicar a lei dos senos, temos o recurso da lei dos cossenos. Ela nos permite trabalhar com a medida de dois segmentos e a medida de um ângulo. Dessa forma, se dado um triângulo ABC de lados medindo a, b e c, temos:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos A
b² = a² + c² - 2 * a * c * cos B
c² = a² + b² - 2 * a * b * cos C
Exemplo 2
Determine o valor do lado oposto ao ângulo de 60º. Observe figura a seguir:
x² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos 60º
x² = 36 + 64 – 96 * 1/2
x² = 100 – 48
x² = 52
√x² = √52
x = 2√3
Exemplo 3
Em um triângulo, os lados de medidas 6√3 cm e 8 cm formam um ângulo de 30º. Determine a medida do terceiro lado.
De acordo com a situação, o lado a ser determinado é oposto ao ângulo de 30º. Dessa forma, aplicamos a fórmula da lei dos cossenos da seguinte maneira:
x² = (6√3)² + 8² - 2 * 6√3 * 8 * cos 30º
x² = 36 * 3 + 64 – 2 * 6√3 * 8 * √3/2
x² = 108 + 64 – 96 * √3 * √3/2
x² = 172 – 48 * 3
x² = 172 – 144
x² = 28
x = 2√7 cm
extraido de www.mundoeducacao.com.br
- Lei Do Cosseno
Utilizamos a lei dos cossenos nas situações envolvendo triângulos não retângulos, isto é, triângulos quaisquer. Esses triângulos não possuem ângulo reto, portanto as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente não são válidas....
- Lei Dos Senos
Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno, cosseno e tangente. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente...
- Relações Trigonométricas No Triângulo Retângulo
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com...
- Lei Dos Cossenos
Lei dos cossenosMarcelo Rigonatto TriânguloSabemos que as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente são válidas somente em um triângulo retângulo. Quando estamos trabalhando com triângulos quaisquer, acutângulos...
- Lei Dos Senos
Lei dos senosMarcelo Rigonatto Trigonometria no triânguloAs relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente são válidas somente no triângulo retângulo, porém, podemos estabelecer algumas identidades trigonométricas...