Matemática
Sabemos que as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente são válidas somente em um triângulo retângulo. Quando estamos trabalhando com triângulos quaisquer, acutângulos ou obtusângulos, no entanto, essas relações não são válidas. Para esses tipos de triângulo teremos que estabelecer outras identidades trigonométricas, chamadas de lei dos senos e lei dos cossenos. Faremos, aqui, o estudo da lei dos cossenos e suas aplicabilidades.
Vejamos a demonstração da lei dos cossenos:
Considere o triângulo acutângulo abaixo, sendo CH a altura relativa ao lado AB.
No triângulo BCH, temos que:
No triângulo ACH, temos que:
Substituindo (II) e (III) em (I), obtemos:
De forma análoga, obtemos:
As três igualdades anteriores são chamadas de Lei dos Cossenos, que diz: “Num triângulo qualquer, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos o dobro do produto desses lados pelo cosseno do ângulo por eles formado”.
Lembre-se que a Lei dos cossenos vale para qualquer triângulo.
Vejamos alguns exemplos de aplicação.
Exemplo 1. Determine o valor de x no triângulo ABC acutângulo abaixo.
Solução: Aplicando a lei dos cossenos, temos que:
Exemplo 2. Determine o valor de y no triângulo obtusângulo abaixo.
Solução: Lembrando que a lei dos cossenos também é válida para o triângulo obtusângulo, temos que:
- Lei Do Cosseno
Utilizamos a lei dos cossenos nas situações envolvendo triângulos não retângulos, isto é, triângulos quaisquer. Esses triângulos não possuem ângulo reto, portanto as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente não são válidas....
- Lei Dos Senos
Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno, cosseno e tangente. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente...
- Leis Do Seno E Do Cosseno
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com...
- Lei Dos Senos E Dos Cossenos
Resolver triângulos é estabelecer um conjunto de cálculos que nos permitam determinar os lados, ângulos e outros segmentos do triângulo. A lei dos senos e dos cossenos, são utilizadas para a resolução de triângulos quaisquer. Lei dos Cossenos...
- Relações Métricas No Triângulo Retângulo
Relações métricas no triângulo retânguloMarcelo Rigonatto Triângulo retânguloO triângulo é o polígono com menor número de lados, mas é uma das formas geométricas mais importantes no estudo da geometria. Sempre intrigou...
Matemática
Lei dos cossenos
Lei dos cossenos
Marcelo Rigonatto Triângulo
Vejamos a demonstração da lei dos cossenos:
Considere o triângulo acutângulo abaixo, sendo CH a altura relativa ao lado AB.
No triângulo BCH, temos que:
No triângulo ACH, temos que:
Substituindo (II) e (III) em (I), obtemos:
De forma análoga, obtemos:
As três igualdades anteriores são chamadas de Lei dos Cossenos, que diz: “Num triângulo qualquer, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos o dobro do produto desses lados pelo cosseno do ângulo por eles formado”.
Lembre-se que a Lei dos cossenos vale para qualquer triângulo.
Vejamos alguns exemplos de aplicação.
Exemplo 1. Determine o valor de x no triângulo ABC acutângulo abaixo.
Solução: Aplicando a lei dos cossenos, temos que:
Exemplo 2. Determine o valor de y no triângulo obtusângulo abaixo.
Solução: Lembrando que a lei dos cossenos também é válida para o triângulo obtusângulo, temos que:
- Lei Do Cosseno
Utilizamos a lei dos cossenos nas situações envolvendo triângulos não retângulos, isto é, triângulos quaisquer. Esses triângulos não possuem ângulo reto, portanto as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente não são válidas....
- Lei Dos Senos
Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno, cosseno e tangente. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente...
- Leis Do Seno E Do Cosseno
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com...
- Lei Dos Senos E Dos Cossenos
Resolver triângulos é estabelecer um conjunto de cálculos que nos permitam determinar os lados, ângulos e outros segmentos do triângulo. A lei dos senos e dos cossenos, são utilizadas para a resolução de triângulos quaisquer. Lei dos Cossenos...
- Relações Métricas No Triângulo Retângulo
Relações métricas no triângulo retânguloMarcelo Rigonatto Triângulo retânguloO triângulo é o polígono com menor número de lados, mas é uma das formas geométricas mais importantes no estudo da geometria. Sempre intrigou...