Matemática
Teoria dos Logaritmos
1. DEFINIÇÃO
Sejam a e b números reais positivos diferentes de zero e b1. Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal que bx = a:
logb a = x bx = az
Na sentença logb a = x temos:
a) a é o logaritmando;
b) b é a base do logaritmo;
c) x é o logaritmo de a na base b.
Exemplos:
Observação 1: Quando a base não vier expressa, fica subentendido que esta vale 10.
Exemplos:
a) log 3 = log 10 3
b) log 20 = log10 20
Condições de existência
a) A base tem de ser um número real positivo e diferente de 1.
b) O logaritmando tem de ser um número real positivo.
2. PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS
a) O logaritmo de um número, na base de valor igual a ele mesmo, é sempre igual a 1.
logb b = 1.
Exemplo:
log8 8 = 1.
b) O logaritmo de 1 em qualquer base é sempre igual a 0.
logb 1 = 0
Exemplo:
log9 1 = 0
c) Logaritmo de uma potência
logb ay = y. logb a
Exemplo:
Log2 34 = 4. log2 3
d) O logaritmo de um número b, na base b, elevado a um expoente x é sempre igual a x.
logb bx = x
Exemplo:
Log3 37 = 7
e) Um número b, elevado ao logaritmo de a na base b, é sempre igual a a.
blogb a = a
Exemplo:
7log7 13 = 13
f) Logaritmo do produto:
logc (m . n) = logc m + logc n, sendo m > 0, n > 0 e b 1.
Exemplo:
log2 (4 . 3) = log2 4 + log2 3
- Logaritmo
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso http://accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com extraido de www.colegioweb.com.br Teoria dos Logaritmos 1. DEFINIÇÃO Sejam a e b números reais positivos diferentes...
- Logaritmo Quociente
Logaritmo do quociente: 3. FUNÇÃO LOGARÍTMICA É toda função f: que associa a cada x o logaritmo, na base b, de x: f(x) = logb x Exemplos: a) f(x) = log3 x b) g(x) = log1/3 x Gráficos da função logarítmica Observações: a) O gráfico da...
- Logaritmo
O conceito de logaritmo foi criado pelo matemático escocês John Napier (1550 – 1617) e aperfeiçoado pelo inglês Henry Briggs (1561 – 1630). A criação do logaritmo deveu-se à necessidade de facilitar e reduzir cálculos relacionados à astronomia....
- Logaritmos
Os logaritmos criados por John Napier e Jobst Burgi, e posteriormente adaptados por Henry Briggs, possuem a seguinte lei de formação: logab = x, onde: a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo O logaritmo de um número b em uma base a é...
- Logaritmo
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Matemática
Logaritmo
Teoria dos Logaritmos
1. DEFINIÇÃO
Sejam a e b números reais positivos diferentes de zero e b1. Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal que bx = a:
logb a = x bx = az
Na sentença logb a = x temos:
a) a é o logaritmando;
b) b é a base do logaritmo;
c) x é o logaritmo de a na base b.
Exemplos:
Observação 1: Quando a base não vier expressa, fica subentendido que esta vale 10.
Exemplos:
a) log 3 = log 10 3
b) log 20 = log10 20
Condições de existência
a) A base tem de ser um número real positivo e diferente de 1.
b) O logaritmando tem de ser um número real positivo.
2. PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS
a) O logaritmo de um número, na base de valor igual a ele mesmo, é sempre igual a 1.
logb b = 1.
Exemplo:
log8 8 = 1.
b) O logaritmo de 1 em qualquer base é sempre igual a 0.
logb 1 = 0
Exemplo:
log9 1 = 0
c) Logaritmo de uma potência
logb ay = y. logb a
Exemplo:
Log2 34 = 4. log2 3
d) O logaritmo de um número b, na base b, elevado a um expoente x é sempre igual a x.
logb bx = x
Exemplo:
Log3 37 = 7
e) Um número b, elevado ao logaritmo de a na base b, é sempre igual a a.
blogb a = a
Exemplo:
7log7 13 = 13
f) Logaritmo do produto:
logc (m . n) = logc m + logc n, sendo m > 0, n > 0 e b 1.
Exemplo:
log2 (4 . 3) = log2 4 + log2 3
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Os logaritmos criados por John Napier e Jobst Burgi, e posteriormente adaptados por Henry Briggs, possuem a seguinte lei de formação: logab = x, onde: a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo O logaritmo de um número b em uma base a é...
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