O Pêndulo de Foucault
Jean Bernard Léon Foucault nasceu no dia 18 de setembro de 1819. Recebeu educação básica em sua própria casa, estudou medicina, mas abandonou-a para dedicar-se à Física.
Em 1840, Foucault contribuiu para o periódico francês Comptes Rendus, descrevendo um regulador eletromagnético para o arco de lâmpada elétrico.
Em 1850, utilizou um eletroscópio para demonstrar a velocidade da luz no ar e na água, comprovando que a velocidade da luz no meio é inversamente proporcional ao seu índice de refração.
A velocidade da luz no vácuo é uma importante constante física representada pela letra c e seu valor no SI é de exatamente 299.792.458 metros por segundo.
Em 1851, comprovou experimentalmente o movimento de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, utilizando-se da oscilação de um longo e pesado pêndulo suspenso no Panthéon, em Paris.
No ano seguinte inventou e construiu o primeiro giroscópio para auxiliar na comprovação de seus experimentos sobre a rotação da Terra.
Em 1857 inventou o polarizador, o qual leva seu nome. Já no ano seguinte desenvolveu um método para dar ao espelho refletor do telescópio, a forma esférica e parabólica para determinar em 1862 a velocidade da luz em 298.000.000 m / s.
Neste mesmo ano, Foucault foi nomeado membro do Bureau dês Longitudes e membro oficial honorário da Legião da Honra (Legion of Honour). Em 1864 foi nomeado membro estrangeiro da Sociedade Real de Londres e no ano seguinte tornou-se membro da seção mecânica do instituto. Em 1865 intensificou seus estudo afim de modificar o regulador de Watt para a criação de um novo equipamento que regulasse a luz elétrica.
Em 11 de fevereiro de 1868 faleceu vítima de uma esclerose múltipla rapidamente desenvolvida. Seu corpo foi cremado e sua cripta encontra-se no Cemetière de Montmarte, em Paris.
O Pêndulo de Foucault
Até o ano de 1851, todas as informações a respeito do movimento de rotação da Terra eram obtida através de observações astronômicas, sobre o movimento das estrelas. Uma explicação antiga era que as estrelas estariam “presas” a um esfera que gira sobre a Terra, mas a aceitação de que a Terra não era o centro do universo derrubava esta hipótese.
O experimento de Foucault consiste em uma das maneiras mais simples e elegantes de se provar a rotação da Terra, que até hoje é admirada por sua simplicidade na forma de integração entre o ser humano e a natureza, sendo considerada por muitos físicos como um dos dez mais belos experimentos científicos.
O pêndulo de Foucault consiste em um dispositivo composto por uma massa m suspensa por um fio l, onde seu ponto de apoio é livre para girar.
A princípio, a expectativa era que o pêndulo oscilasse em um movimento retilíneo em um único plano vertical. No entanto, o que foi observado é que a oscilação do pêndulo parecia girar com o tempo, mudando sua direção em relação a esse plano considerado.
Quando o pêndulo é colocado em movimento, pelas Leis de Newton, sua oscilação depende somente da força gravitacional, da tração do fio e da resistência do ar, que faz diminuir a amplitude das oscilações com o passar do tempo. Nenhuma outra força age para explicar a mudança de direção da oscilação do pêndulo. Em Paris, a rotação é medida em cerca de 10° por hora, no sentido horário.
Mas, se não há nenhuma força atuando no pêndulo para que mude a direção da oscilação, por que o pêndulo gira? Na verdade, o pêndulo não gira. É o plano contido pela Terra que está girando! O plano de oscilação do pêndulo permanece constante. Nós, os observadores, temos a impressão de que o pêndulo gira, por que estamos “presos” à Terra.
Para expor sua descoberta, Foucault fez uma apresentação em público, já que descobertas científicas eram de interesse da população como uma atração. Foucault suspendeu na cúpula do Panthéon uma das extremidades de um fio com cerca de 70 metros de comprimento e na outra extremidade colocou uma massa esférica de 30kg. Em repouso, esse sistema ficava posicionado no centro de uma circunferência com 6m de diâmetro, na qual cada grau foi dividido em quatro partes. Após sucessivas oscilações, observou-se que o pêndulo movimentava-se no sentido horário, mudando seu plano de oscilação em cerca de 11°15’ por hora, realizando uma volta em 32 horas. Aplicando as proporções, obtemos:
Foucault comprovou que o tempo gasto para completar uma volta dependia da latitude do local da experiência. Um pêndulo situado no Polo Norte daria uma volta completa em exatamente 24 horas no sentido horário; já para um pêndulo situado no Polo Sul, uma volta completa se daria também em 24 horas, mas no sentido anti-horário. Já para um pêndulo localizado na linha do Equador, o tempo gasto para completar uma volta seria infinito, ou seja, o pêndula não giraria, mantendo sua trajetória retilínea.
Podemos fazer uma representação matemática da experiência realizada por Foucault, onde θ é a latitude do local em que o experimento foi realizado, R é o raio da Terra e r é o raio da oscilação do pêndulo no plano:
O período t para o pêndulo realizar uma volta completa em torno de seu eixo de rotação é dado pela razão entre o comprimento da circunferência descrita pelo pêndulo no plano igual a 2π e a variação da velocidade, ou seja:
onde ω é a velocidade angular da Terra. Desta forma, temos que:
Nos polos, θ = 90°, e o período de giro completo no plano em que se encontra o pêndulo será de 24 horas, Na linha do Equador, θ = 0°, comprovando matematicamente o que um observador poderá concluir ao fazer o experimento neste local, que o tempo será infinito.
Vejam alguns vídeos que mostram o pêndulo de Foucault em movimento:
Vídeo 1 | Vídeo 2 | Vídeo 3 | Vídeo 4
Referências:
[1] Matemática V.2 – Stocco Smole e Diniz
[2] http://www.wendelsantos.com
[3] Pêndulo de Foucault, 2007 – Olegário, Danzi, et al
Veja mais:
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Um Modo Diferente de Medir a Aceleração da Gravidade no blog Fatos Matemáticos
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