Matemática
- O Teorema De D'alembert
O teorema de D'AlembertMarcelo Rigonatto PolinômiosO teorema de D’Alembert é uma extensão do teorema do resto, que diz que o resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio do tipo x – a será R = P(a). D’Alembert...
- Divisão De Polinômio Por Polinômio
O que vamos relembrar já foi exposto no texto “Divisão de polinômio por monômio”, mas vamos rever novamente: em toda divisão temos o dividendo, divisor, quociente e resto, como estamos falando de divisão de polinômio por polinômio, teremos:...
- Divisão De Polinômios Utilizando O Dispositivo De Briot-ruffini
Podemos ver no artigo de Divisão de polinômios o método tradicional para a divisão, utilizando o algoritmo da divisão. Entretanto, dois matemáticos (Paolo Ruffini e A. Briot) criaram um dispositivo prático para realizar esta divisão,...
- Polinômios
01. Calcular o valor numérico do polinômio P(x) = x3 - 7x2 + 3x - 4 para x = 2. RESOLUÇÃO: P(2) = -18 02. Determinar os valores reais de a e b para que o polinômio x3 + 6x2 + ax + b seja um cubo perfeito. RESOLUÇÃO: a = 12 e b = 8 03. (UESB)...
- Divisão Inteira De Polinómios
O que vamos relembrar já foi exposto no texto “Divisão de polinômio por monômio”, mas vamos rever novamente: em toda divisão temos o dividendo, divisor, quociente e resto, como estamos falando de divisão de polinômio por polinômio, teremos:...
Matemática
Polinómios
Divisão inteira de polinómios
- Calcule o quociente e o resto da divisão inteira de
A(x) = 4x3 + 8x2 + 1 por B(x) = 2x2 + 3x - 1.Resolução: Recorde que o algoritmo da divisão inteira de polinómios permite calcular o quociente e o resto da divisão inteira de dois quaisquer polinómios. Neste caso obtemos:
e portanto
Q(x) = 2x + 1 e R(x) = 2 - x. - Calcule o quociente e o resto da divisão inteira de A(x) = x3 + 6x2 + 7x - 1 por B(x) = x + 3.Resolução: Implementando o algoritmo da divisão obtemos:
logo
Q(x) = x2 + 3x - 2 e R(x) = 5.Alternativamente poderíamos utilizar a regra Ruffini. Recorde que este algoritmo permite determinar o quociente e o resto da divisão de A(x) por B(x) quando (e só quando) B(x) = x - a. Neste caso teríamos
e portanto
Q(x) = x2 + 3x - 2 e R(x) = 5
- Pretende-se saber se A(x) = x4 + x2 - 2 é divisível por B(x) = x2 + 2.Resolução: Sabemos que o polinómio A é divisível por B se o resto da divisão inteira de A por B for o polinómio nulo. Pelo algoritmo da divisão
vemos que R(x) = 0, logo A é divisível por B.
- Sendo A(x) = x4 + x2 - 6 e B(x) = x2 - 2, pretende-se saber se existe algum polinómio Q(x) tal que A(x) = B(x)Q(x).Resolução: Sabemos que um tal polinómio existirá se e só se A for divisível por B. Se for este o caso, o polinómio Q será o quociente da divisão inteira de A por B. Pelo algoritmo da divisão
vemos que R(x) = 0 e portanto
A(x) = B(x)Q(x) com Q(x) = x2 + 3
- O Teorema De D'alembert
O teorema de D'AlembertMarcelo Rigonatto PolinômiosO teorema de D’Alembert é uma extensão do teorema do resto, que diz que o resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio do tipo x – a será R = P(a). D’Alembert...
- Divisão De Polinômio Por Polinômio
O que vamos relembrar já foi exposto no texto “Divisão de polinômio por monômio”, mas vamos rever novamente: em toda divisão temos o dividendo, divisor, quociente e resto, como estamos falando de divisão de polinômio por polinômio, teremos:...
- Divisão De Polinômios Utilizando O Dispositivo De Briot-ruffini
Podemos ver no artigo de Divisão de polinômios o método tradicional para a divisão, utilizando o algoritmo da divisão. Entretanto, dois matemáticos (Paolo Ruffini e A. Briot) criaram um dispositivo prático para realizar esta divisão,...
- Polinômios
01. Calcular o valor numérico do polinômio P(x) = x3 - 7x2 + 3x - 4 para x = 2. RESOLUÇÃO: P(2) = -18 02. Determinar os valores reais de a e b para que o polinômio x3 + 6x2 + ax + b seja um cubo perfeito. RESOLUÇÃO: a = 12 e b = 8 03. (UESB)...
- Divisão Inteira De Polinómios
O que vamos relembrar já foi exposto no texto “Divisão de polinômio por monômio”, mas vamos rever novamente: em toda divisão temos o dividendo, divisor, quociente e resto, como estamos falando de divisão de polinômio por polinômio, teremos:...