Matemática
Através da fórmula da probabilidade condicional
determinamos a fórmula para o cálculo da probabilidade de dois eventos simultâneos, que é dada por:
Note que para se obter a probabilidade de ocorrerem dois eventos sucessivos, que é p(A∩B), basta multiplicar a probabilidade de um deles ocorrer pela probabilidade de ocorrer o outro, sabendo que o primeiro já ocorreu.
Quando o fato de ter ocorrido o evento B não alterar a probabilidade de ocorrer o evento A, ou seja, quando A e B forem eventos independentes, a fórmula se reduz a:
P(A∩B)=p(A)*p(B)
Vejamos alguns exemplos de aplicação dessas fórmulas.
Exemplo 1. Uma moeda e um dado são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de ocorrer coroa e número primo?
Solução: Primeiro, vamos determinar o espaço amostral S, que é o conjunto com todos os possíveis resultados. Para melhor compreensão, iremos denominar cara de C e coroa de K. Assim,
S = {(C, 1); (C; 2); (C, 3); (C, 4); (C, 5); (C, 6); (K; 1), (K, 2); (K, 3); (K, 4); (K, 5); (K, 6)} n(S) = 12
Vamos descrever os eventos A e B.
A: ocorrer coroa
B: ocorrer número primo
É fácil ver que esses dois eventos são independentes, um pode ocorrer sem a interferência do outro. Dessa forma, para resolução, utilizaremos a fórmula:
P(A∩B)=p(A)∙p(B)
p(A) = ½, pois no lançamento de uma moeda há metade de chance de sair cara e metade de sair coroa.
p(B) = 3/6 = ½, pois dos 6 possíveis resultados no lançamento de um dado, três deles são números primos.
Logo,
P(A∩B)=1/2*1/2=1/4
Exemplo 2. Uma urna contém 10 etiquetas identificadas pelas letras A, B, C, D, ..., I, J. Duas delas são retiradas ao acaso, sucessivamente. Qual a probabilidade de saírem duas vogais, se a extração é feita sem reposição?
Solução: Vamos determinar os dois eventos envolvidos.
Evento A: sair uma vogal
Evento B: sair uma vogal
O fato de não haver reposição das etiquetas indica que a ocorrência de um evento interfere na ocorrência do outro, pois não haverá a mesma quantidade de etiquetas após a ocorrência de um deles. Dessa forma, utilizaremos a expressão:
P(A∩B)=p(A│B)∙p(B)
Vamos então calcular p(B) e p(A|B).
p(B)= 3/10, pois, das dez letras, apenas 3 são vogais.
p(A│B)= 2/9, pois, se B ocorreu, restaram 9 letras e, dessas, apenas 2 são vogais.
Logo,
P(A∩B)=2/9∙3/10=6/90=1/15
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
- Questão 34 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii
Uma moeda vai ser lançada, sucessivamente, algumas vezes. Analise as seguintes afirmações: I. a probabilidade de ocorrer pelo menos 1 cara nos três primeiros lançamentos é de 2/3. II. a probabilidade de saírem exatamente 2 caras, em qualquer ordem,...
- Probabilidades
ara entendermos o que vem a ser um experimento binomial, vamos supor o lançamento de uma moeda dez vezes, no intuito de verificar a frequência de ocorrência de cada face. No caso do lançamento da moeda, temos apenas dois resultados: cara ou coroa....
- Probabilidade
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule...
- Probabilidade Da União De Dois Eventos
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br...
- Probabilidade
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule...
Matemática
Probabilidade de dois eventos sucessivos ou simultâneos
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
www.ensinodematemtica.blogspot.com.br
www.accbarrosogestar.blogspot.com.br
WWW.profantoniocarneiro.com
Através da fórmula da probabilidade condicional
determinamos a fórmula para o cálculo da probabilidade de dois eventos simultâneos, que é dada por:
Note que para se obter a probabilidade de ocorrerem dois eventos sucessivos, que é p(A∩B), basta multiplicar a probabilidade de um deles ocorrer pela probabilidade de ocorrer o outro, sabendo que o primeiro já ocorreu.
Quando o fato de ter ocorrido o evento B não alterar a probabilidade de ocorrer o evento A, ou seja, quando A e B forem eventos independentes, a fórmula se reduz a:
P(A∩B)=p(A)*p(B)
Vejamos alguns exemplos de aplicação dessas fórmulas.
Exemplo 1. Uma moeda e um dado são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de ocorrer coroa e número primo?
Solução: Primeiro, vamos determinar o espaço amostral S, que é o conjunto com todos os possíveis resultados. Para melhor compreensão, iremos denominar cara de C e coroa de K. Assim,
S = {(C, 1); (C; 2); (C, 3); (C, 4); (C, 5); (C, 6); (K; 1), (K, 2); (K, 3); (K, 4); (K, 5); (K, 6)} n(S) = 12
Vamos descrever os eventos A e B.
A: ocorrer coroa
B: ocorrer número primo
É fácil ver que esses dois eventos são independentes, um pode ocorrer sem a interferência do outro. Dessa forma, para resolução, utilizaremos a fórmula:
P(A∩B)=p(A)∙p(B)
p(A) = ½, pois no lançamento de uma moeda há metade de chance de sair cara e metade de sair coroa.
p(B) = 3/6 = ½, pois dos 6 possíveis resultados no lançamento de um dado, três deles são números primos.
Logo,
P(A∩B)=1/2*1/2=1/4
Exemplo 2. Uma urna contém 10 etiquetas identificadas pelas letras A, B, C, D, ..., I, J. Duas delas são retiradas ao acaso, sucessivamente. Qual a probabilidade de saírem duas vogais, se a extração é feita sem reposição?
Solução: Vamos determinar os dois eventos envolvidos.
Evento A: sair uma vogal
Evento B: sair uma vogal
O fato de não haver reposição das etiquetas indica que a ocorrência de um evento interfere na ocorrência do outro, pois não haverá a mesma quantidade de etiquetas após a ocorrência de um deles. Dessa forma, utilizaremos a expressão:
P(A∩B)=p(A│B)∙p(B)
Vamos então calcular p(B) e p(A|B).
p(B)= 3/10, pois, das dez letras, apenas 3 são vogais.
p(A│B)= 2/9, pois, se B ocorreu, restaram 9 letras e, dessas, apenas 2 são vogais.
Logo,
P(A∩B)=2/9∙3/10=6/90=1/15
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
- Questão 34 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii
Uma moeda vai ser lançada, sucessivamente, algumas vezes. Analise as seguintes afirmações: I. a probabilidade de ocorrer pelo menos 1 cara nos três primeiros lançamentos é de 2/3. II. a probabilidade de saírem exatamente 2 caras, em qualquer ordem,...
- Probabilidades
ara entendermos o que vem a ser um experimento binomial, vamos supor o lançamento de uma moeda dez vezes, no intuito de verificar a frequência de ocorrência de cada face. No caso do lançamento da moeda, temos apenas dois resultados: cara ou coroa....
- Probabilidade
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule...
- Probabilidade Da União De Dois Eventos
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br...
- Probabilidade
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule...