Matemática
ara entendermos o que vem a ser um experimento binomial, vamos supor o lançamento de uma moeda dez vezes, no intuito de verificar a frequência de ocorrência de cada face. No caso do lançamento da moeda, temos apenas dois resultados: cara ou coroa. Cada lançamento será independente do outro, isto é, a probabilidade de ocorrer uma face em um lançamento não depende dos resultados dos lançamentos anteriores. A repetição de ensaios independentes é característica desse tipo de experimento, pois cada ensaio apresenta dois resultados possíveis, indicados por sucesso ou fracasso. A esse experimento é que damos o nome de experimento binomial.
As probabilidades em um experimento binomial são calculadas utilizando o teorema da multiplicação, aplicado ao de eventos independentes, p(A∩B) = p(A) * p(B).
Exemplo 1
Em uma prova do tipo V ou F, um aluno escolhe as questões ao acaso. Qual é a probabilidade de que ele acerte seis questões?
Resolução:
Cada questão possui a seguinte probabilidade de acontecimento p(A) = p(E) = 1/2. Todas as escolhas são independentes entre si. Iremos calcular a probabilidade de ocorrerem 6 acertos (A) e 4 erros (E) em uma determinada ordem: (A, A, A, A, A, A, E, E, E, E). Dessa forma temos:
P = ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ = (½)10 = 1/1024
Porém, as respostas podem ocorrer de forma aleatória (em outras ordens). A quantidade de sequências de respostas corresponde ao número de permutações de 10 letras com 6 repetições de A e 4 repetições de E, observe:
A probabilidade de ocorrer 6 acertos (A) e 4 erros (E) em uma determinada ordem é de 210 possibilidades, então a probabilidade pedida é de:
extraido de www.mundoeducacao.com.br
- Probabilidades
Nos espaços amostrais equiprováveis temos que os eventos possuem probabilidades iguais de ocorrência. No lançamento de um dado temos que a ocorrência de cada face é a mesma, isto é 1/6. Nesses casos, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer...
- Probabilidades
A probabilidade consiste num ramo da Matemática que estuda as possibilidades de um fenômeno ocorrer. Possui aplicações em algumas áreas do conhecimento humano, como Genética, Finanças, Marketing, Economia. Os experimentos aleatórios constituem...
- Probabilidade
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule...
- Probabilidade De Dois Eventos Sucessivos Ou Simultâneos
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Probabilidade
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule...
Matemática
Probabilidades
ara entendermos o que vem a ser um experimento binomial, vamos supor o lançamento de uma moeda dez vezes, no intuito de verificar a frequência de ocorrência de cada face. No caso do lançamento da moeda, temos apenas dois resultados: cara ou coroa. Cada lançamento será independente do outro, isto é, a probabilidade de ocorrer uma face em um lançamento não depende dos resultados dos lançamentos anteriores. A repetição de ensaios independentes é característica desse tipo de experimento, pois cada ensaio apresenta dois resultados possíveis, indicados por sucesso ou fracasso. A esse experimento é que damos o nome de experimento binomial.
As probabilidades em um experimento binomial são calculadas utilizando o teorema da multiplicação, aplicado ao de eventos independentes, p(A∩B) = p(A) * p(B).
Exemplo 1
Em uma prova do tipo V ou F, um aluno escolhe as questões ao acaso. Qual é a probabilidade de que ele acerte seis questões?
Resolução:
Cada questão possui a seguinte probabilidade de acontecimento p(A) = p(E) = 1/2. Todas as escolhas são independentes entre si. Iremos calcular a probabilidade de ocorrerem 6 acertos (A) e 4 erros (E) em uma determinada ordem: (A, A, A, A, A, A, E, E, E, E). Dessa forma temos:
P = ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ = (½)10 = 1/1024
Porém, as respostas podem ocorrer de forma aleatória (em outras ordens). A quantidade de sequências de respostas corresponde ao número de permutações de 10 letras com 6 repetições de A e 4 repetições de E, observe:
A probabilidade de ocorrer 6 acertos (A) e 4 erros (E) em uma determinada ordem é de 210 possibilidades, então a probabilidade pedida é de:
extraido de www.mundoeducacao.com.br
- Probabilidades
Nos espaços amostrais equiprováveis temos que os eventos possuem probabilidades iguais de ocorrência. No lançamento de um dado temos que a ocorrência de cada face é a mesma, isto é 1/6. Nesses casos, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer...
- Probabilidades
A probabilidade consiste num ramo da Matemática que estuda as possibilidades de um fenômeno ocorrer. Possui aplicações em algumas áreas do conhecimento humano, como Genética, Finanças, Marketing, Economia. Os experimentos aleatórios constituem...
- Probabilidade
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule...
- Probabilidade De Dois Eventos Sucessivos Ou Simultâneos
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Probabilidade
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule...