Matemática
Os cálculos envolvendo probabilidades estão presentes nas situações ligadas à genética, abrangendo diversos estudos relacionados às leis de Mendel. Vamos utilizar as noções de probabilidade na determinação do sexo dos filhos de um casal. Suponhamos que um casal deseja ter dois filhos e quer saber qual a probabilidade de ocorrer os seguintes pares:
Dois meninos;
Duas meninas;
Um menino e uma menina.
Para determinarmos a probabilidade do sexo dos filhos, precisamos saber as seguintes condições:
O sexo do segundo filho independe do sexo do primeiro, e assim sucessivamente.
As chances de ter um menino são iguais às chances de ter uma menina, isto é, 50%. Portanto, temos:
Menino = 1/2 = 50%
Menina = 1/2 = 50%
Com base nesses dados, vamos determinar as chances de ocorrer os pares fornecidos anteriormente. Para tal situação, utilizamos um desenvolvimento binomial dado por
(x + y)n, onde n equivale ao número de filhos que o casal deseja ter. Nesse binômio, x representará menino e y, menina. Observe o desenvolvimento da expressão:
(x + y)2 → (x + y) * (x + y) → x² + xy + xy + y² → x² + 2xy + y²
x (menino) = 1/2
y (menina) = 1/2
Dois meninos → x² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Duas meninas → y² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Um menino e uma menina → 2xy → 2 * 1/2 * 1/2 → 2/4 → 1/2 → 50%
Supondo que um casal deseja ter três filhos, determine as possibilidades e probabilidades dos filhos desejados pelo casal.
(x + y)3 → (x + y) * (x + y) * (x + y) → x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Três meninos → x³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
Dois meninos e uma menina → 3x²y → 3 * (1/2)² * 1/2 → 3 * 1/4 * 1/2 → 3/8 → 37,5%
Duas meninas e um menino → 3xy² → 3 * 1/2 * (1/2)² → 3 * 1/2 * 1/4 → 3/8 → 37,5%
Três meninas → y³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
- Questão 52 ? F.c.c. ? 2.011 ? S.e.e. ? Ma ? Professor De Matemática ? E.m.r.
Admita que em cada nascimento a probabilidade de nascer um menino é igual à de nascer uma menina, ambas sendo de 50%. Com essa condição, a probabilidade de que, dos 4 filhos planejados por um casal, exatamente 3 sejam de mesmo sexo, é (A) 50% (B)...
- Questão 34 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
O gráfico apresenta dados referentes a uma pesquisa realizada com 500 professores de uma Diretoria de Ensino. Cada um desses professores informou o número de filhos. A partir dos dados desse gráfico, é correto afirmar que exatamente (A) 75% dos que...
- Questão 34 ? Docente ? Estatística ? If/mt ? 2.012
Cargo: Docente - EstatísticaAno: 2012Órgão: Instituto Federal ? Mato GrossoInstituição: UFMT O peso médio ou média aritmética de um grupo de escolares, constituído por 5 meninos e 10 meninas, é igual a 25,0 kg. Considerando...
- Questão 38 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.013 ? Professor De Educação Básica Ii
A tabela apresenta dados referentes a uma pesquisa reali-zada por uma empresa, a respeito do número de filhos de seus 400 funcionários. Um desses funcionários será sorteado. Analise as seguin-tes afirmações a respeito desse funcionário. I. A probabilidade...
- Questão 22 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.012 ? Professor De Educação Básica Ii
Em uma sala de aula, há 10 estudantes, sendo 4 meninos e 6 meninas. Dois desses estudantes vão ser sorteados, um de cada vez, para fazerem parte de uma comissão formada por duas pessoas. A probabilidade de que o primeiro seja um menino e o segundo,...
Matemática
Probabilidade e Genética
Os cálculos envolvendo probabilidades estão presentes nas situações ligadas à genética, abrangendo diversos estudos relacionados às leis de Mendel. Vamos utilizar as noções de probabilidade na determinação do sexo dos filhos de um casal. Suponhamos que um casal deseja ter dois filhos e quer saber qual a probabilidade de ocorrer os seguintes pares:
Dois meninos;
Duas meninas;
Um menino e uma menina.
Para determinarmos a probabilidade do sexo dos filhos, precisamos saber as seguintes condições:
O sexo do segundo filho independe do sexo do primeiro, e assim sucessivamente.
As chances de ter um menino são iguais às chances de ter uma menina, isto é, 50%. Portanto, temos:
Menino = 1/2 = 50%
Menina = 1/2 = 50%
Com base nesses dados, vamos determinar as chances de ocorrer os pares fornecidos anteriormente. Para tal situação, utilizamos um desenvolvimento binomial dado por
(x + y)n, onde n equivale ao número de filhos que o casal deseja ter. Nesse binômio, x representará menino e y, menina. Observe o desenvolvimento da expressão:
(x + y)2 → (x + y) * (x + y) → x² + xy + xy + y² → x² + 2xy + y²
x (menino) = 1/2
y (menina) = 1/2
Dois meninos → x² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Duas meninas → y² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Um menino e uma menina → 2xy → 2 * 1/2 * 1/2 → 2/4 → 1/2 → 50%
Supondo que um casal deseja ter três filhos, determine as possibilidades e probabilidades dos filhos desejados pelo casal.
(x + y)3 → (x + y) * (x + y) * (x + y) → x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Três meninos → x³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
Dois meninos e uma menina → 3x²y → 3 * (1/2)² * 1/2 → 3 * 1/4 * 1/2 → 3/8 → 37,5%
Duas meninas e um menino → 3xy² → 3 * 1/2 * (1/2)² → 3 * 1/2 * 1/4 → 3/8 → 37,5%
Três meninas → y³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
- Questão 52 ? F.c.c. ? 2.011 ? S.e.e. ? Ma ? Professor De Matemática ? E.m.r.
Admita que em cada nascimento a probabilidade de nascer um menino é igual à de nascer uma menina, ambas sendo de 50%. Com essa condição, a probabilidade de que, dos 4 filhos planejados por um casal, exatamente 3 sejam de mesmo sexo, é (A) 50% (B)...
- Questão 34 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
O gráfico apresenta dados referentes a uma pesquisa realizada com 500 professores de uma Diretoria de Ensino. Cada um desses professores informou o número de filhos. A partir dos dados desse gráfico, é correto afirmar que exatamente (A) 75% dos que...
- Questão 34 ? Docente ? Estatística ? If/mt ? 2.012
Cargo: Docente - EstatísticaAno: 2012Órgão: Instituto Federal ? Mato GrossoInstituição: UFMT O peso médio ou média aritmética de um grupo de escolares, constituído por 5 meninos e 10 meninas, é igual a 25,0 kg. Considerando...
- Questão 38 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.013 ? Professor De Educação Básica Ii
A tabela apresenta dados referentes a uma pesquisa reali-zada por uma empresa, a respeito do número de filhos de seus 400 funcionários. Um desses funcionários será sorteado. Analise as seguin-tes afirmações a respeito desse funcionário. I. A probabilidade...
- Questão 22 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.012 ? Professor De Educação Básica Ii
Em uma sala de aula, há 10 estudantes, sendo 4 meninos e 6 meninas. Dois desses estudantes vão ser sorteados, um de cada vez, para fazerem parte de uma comissão formada por duas pessoas. A probabilidade de que o primeiro seja um menino e o segundo,...