Matemática

Questão 52 ? F.C.C. ? 2.011 ? S.E.E. ? MA ? Professor de Matemática ? E.M.R.

Admita que em cada nascimento a probabilidade de nascer um menino é igual à de nascer uma menina, ambas sendo de 50%. Com essa condição, a probabilidade de que, dos 4 filhos planejados por um casal, exatamente 3 sejam de mesmo sexo, é

(A) 50%

(B) 37,5%

(D) 12,5%

(E) 10%

Solução: (A)

Para entender melhor consideremos X é menina e Y é menino.

Considerando que temos duas possibilidades em cada nascimento, podemos determinar de quantas formas diferentes os sexos dos bebês podem ocorrer na sequência de nascimentos (vide Figura 1):

Figura 1: Possibilidades em cada nascimento.

Segundo o Principio Fundamental da Contagem (P.F.C.) temos 16 possibilidades na sequência do nascimento dos 4 filhos do casal. Na probabilidade costumamos denominar estas 16 possibilidades de espaço amostral.

Temos então que analisar quais as formas de se nascer 3 crianças do mesmo sexo: (X, X, X, Y); (X, X, Y, X); (X, Y, X, X); (Y, X, X, X); (Y, Y, Y, X); (Y, Y, X, Y); (Y, X, Y, Y); (X, Y, Y, Y). Então temos 8 possibilidades de nascer somente 3 crianças do mesmo sexo.

O enunciado não cita nenhuma condição para que determinado sexo ocorra em determinado nascimento.

Então a probabilidade de se nascer somente 3 filhos do mesmo sexo é:

P(3 filhos) = ⁸/₁₆= ¹/₂ = 50%

Então em 50% dos casos ocorrem o nascimentos de somente 3 crianças do mesmo sexo.

Na Figura 2 temos a ?árvore de possibilidades? desta questão.

Figura 2: "Árvore de Possibilidades".

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