Matemática
PROPRIEDADES DAS PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
1.a propriedade (termos eqüidistantes dos extremos)
Numa P.A. finita, de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
Exemplo:
Seja a P. A. (8, 10, 12, 14, 16). Observa-se que:
Os termos a2 = 10 e a4 = 14 estão eqüidistantes dos extremos a1 e a5, respectivamente.
Note que: 10 + 14 = 8 +16 = 24 .
2.a propriedade
Numa P.A. com número ímpar de termos, o termo médio é igual à média aritmética entre os extremos.
Exemplo:
Na P. A. (2, 4, 6, 8, 10), temos:
3.a propriedade
A seqüência (a, b, c) é P.A. se, e somente se, o termo médio é igual à média aritmética entre a e c, isto é:
FÓRMULA DA SOMA DOS N TERMOS DE UMA P. A. FINITA
A soma dos termos de uma P. A. limitada é igual ao produto da semi-soma dos termos extremos pelo número de termos.
Em que:
a1 é o primeiro termo;
an é o enésimo termo;
n é o número de termos;
Sn é a soma dos n termos.
Aplicação
Achar a soma dos 8 primeiros termos da P. A. (4, 7...).
Solução:
No problema, temos a1 = 4, r = 3 e n = 8.
1.º passo (cálculo de a8)
an = a1 + (n - 1) . r
a8 = 4 + (8 – 1).3
a8 = 25
2.º passo (cálculo de S8)
a href="http://4.bp.blogspot.com/_HoaPhQ9Vmy0/SpkiOIFslnI/AAAAAAAAAeo/dHKHCQtFUjc/s1600-h/8104.jpg">
http://ensinodematemtica.blogspot.com
extraido de www.colegioweb.com.br
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso
- Progressão Geométrica
Os termos que possuem a mesma distância em uma seqüência numérica escrita na forma de uma PG possuem uma propriedade que diz o seguinte: Se multiplicarmos os dois termos eqüidistantes esse produto será igual à multiplicação dos dois extremos...
- Progressão Aritmetica
Os termos que possuem a mesma distância em uma seqüência numérica escrita na forma de uma PG possuem uma propriedade que diz o seguinte: Se multiplicarmos os dois termos eqüidistantes esse produto será igual à multiplicação dos dois extremos...
- ProgressÃo AritimÉtica
Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br extraído do http://jmpmat8.blogspot.com/...
- ProgressÃo AritimÉtica
DEFINÇÃO Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16). Observamos que, a partir do segundo termo, a diferença entre qualquer termo e seu antecessor é sempre a mesma: 4 – 2 = 6 – 4 = 10 – 8 = 14 – 12 = 16 – 14 = 2 Seqüências...
- Eq. 2º Grau , Pa Epg
Uma relação de IR em IR recebe o nome de equação do 2º grau quando associa a cada elemento x IR , um elemento do tipo ax2 + bx + c, sempre com a diferente de 0, assim definida como uma função de f: IR → IR. Exemplo : x2 + 3x + 4 → a = 1, b...
Matemática
Progressão Aritmética propriedades
PROPRIEDADES DAS PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
1.a propriedade (termos eqüidistantes dos extremos)
Numa P.A. finita, de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
Exemplo:
Seja a P. A. (8, 10, 12, 14, 16). Observa-se que:
Os termos a2 = 10 e a4 = 14 estão eqüidistantes dos extremos a1 e a5, respectivamente.
Note que: 10 + 14 = 8 +16 = 24 .
2.a propriedade
Numa P.A. com número ímpar de termos, o termo médio é igual à média aritmética entre os extremos.
Exemplo:
Na P. A. (2, 4, 6, 8, 10), temos:
3.a propriedade
A seqüência (a, b, c) é P.A. se, e somente se, o termo médio é igual à média aritmética entre a e c, isto é:
FÓRMULA DA SOMA DOS N TERMOS DE UMA P. A. FINITA
A soma dos termos de uma P. A. limitada é igual ao produto da semi-soma dos termos extremos pelo número de termos.
Em que:
a1 é o primeiro termo;
an é o enésimo termo;
n é o número de termos;
Sn é a soma dos n termos.
Aplicação
Achar a soma dos 8 primeiros termos da P. A. (4, 7...).
Solução:
No problema, temos a1 = 4, r = 3 e n = 8.
1.º passo (cálculo de a8)
an = a1 + (n - 1) . r
a8 = 4 + (8 – 1).3
a8 = 25
2.º passo (cálculo de S8)
a href="http://4.bp.blogspot.com/_HoaPhQ9Vmy0/SpkiOIFslnI/AAAAAAAAAeo/dHKHCQtFUjc/s1600-h/8104.jpg">
http://ensinodematemtica.blogspot.com
extraido de www.colegioweb.com.br
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso
- Progressão Geométrica
Os termos que possuem a mesma distância em uma seqüência numérica escrita na forma de uma PG possuem uma propriedade que diz o seguinte: Se multiplicarmos os dois termos eqüidistantes esse produto será igual à multiplicação dos dois extremos...
- Progressão Aritmetica
Os termos que possuem a mesma distância em uma seqüência numérica escrita na forma de uma PG possuem uma propriedade que diz o seguinte: Se multiplicarmos os dois termos eqüidistantes esse produto será igual à multiplicação dos dois extremos...
- ProgressÃo AritimÉtica
Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br extraído do http://jmpmat8.blogspot.com/...
- ProgressÃo AritimÉtica
DEFINÇÃO Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16). Observamos que, a partir do segundo termo, a diferença entre qualquer termo e seu antecessor é sempre a mesma: 4 – 2 = 6 – 4 = 10 – 8 = 14 – 12 = 16 – 14 = 2 Seqüências...
- Eq. 2º Grau , Pa Epg
Uma relação de IR em IR recebe o nome de equação do 2º grau quando associa a cada elemento x IR , um elemento do tipo ax2 + bx + c, sempre com a diferente de 0, assim definida como uma função de f: IR → IR. Exemplo : x2 + 3x + 4 → a = 1, b...