Matemática
O estudo sobre sequências numéricas desperta o conhecimento das Progressões Aritméticas ou Geométricas. As relações existentes nas progressões são estudadas e analisadas no intuito de descobrir termos, razão e soma de termos. Nosso estudo será fundamentado nas Progressões Aritméticas, dando maior ênfase na interpolação de meios aritméticos entre termos.
Interpolar ou inserir meios aritméticos significa estabelecer uma P.A. que possui determinado o 1º termo (a1) e o último termo (an). Para interpolar os termos precisamos estabelecer a razão da P.A., para que assim possamos construí-la. Observe:
Exemplo 1
Interpolar 6 meios aritméticos entre 7 e 42 de modo que a1=7 e a8=42.
Resolução
Precisamos estabelecer a razão da P.A., veja:
an = a1 + (n – 1)*r
a8 = 7 + (8 – 1)*r
42 = 7 + 7r
42 – 7 = 7r
35 = 7r
r = 35/7
r = 5
A progressão aritmética será (7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42)
Exemplo 2
Quantos múltiplos de 4 existem entre 101 e 401?
Sabemos que a sequência dos múltiplos de 4 é uma P.A. de razão 4, (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...). O que vamos analisar é essa sequência entre 101 e 401.
O primeiro múltiplo de 4 maior que 101 é o 104, então consideraremos a1 = 104.
O último múltiplo de 4 pertencente ao intervalo é o 400, portanto an = 400.
De acordo com a expressão do termo geral de uma P.A., temos:
an = 400
a1 = 104
r = 4
an = a1 + (n – 1)*r
400 = 104 + (n – 1)*4
400 = 104 + 4n – 4
400 + 4 – 104 = 4n
300 = 4n
n = 300 / 4
n = 75
Podemos concluir que entre 101 e 401, existem 75 números múltiplos de 4.
- Interpolação De Meios Geométricos
Marcelo Rigonatto ProgressõesAs progressões geométricas são sequências numéricas que apresentam uma característica em comum: cada elemento, a partir do segundo, é obtido realizando o produto entre o...
- Progressão Aritmética E Geométrica
Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados. • P.A de três termos Uma P.A com três elementos será...
- Progressão Aritmética E Geométrica
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- Sequências Pa
CLASSIFICAÇÃO Quanto à razão, as progressões aritméticas podem ser classificadas em: 1. Crescentes – São aquelas cuja razão é positiva. Exemplo: (4, 8, 12...) →r = 4 > 0 (positiva) 2. Decrescentes – São aquelas cuja razão é negativa....
- Progressão Aritmética - Exercícios Resolvidos
Progressão Aritmética - Exercícios resolvidos 01. (FATES) Considere as seguintes seqüências de números: I. 3, 7, 11, ... II. 2, 6, 18, ... III. 2, 5, 10, 17, ... O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente:...
Matemática
Progressão aritmetica
O estudo sobre sequências numéricas desperta o conhecimento das Progressões Aritméticas ou Geométricas. As relações existentes nas progressões são estudadas e analisadas no intuito de descobrir termos, razão e soma de termos. Nosso estudo será fundamentado nas Progressões Aritméticas, dando maior ênfase na interpolação de meios aritméticos entre termos.
Interpolar ou inserir meios aritméticos significa estabelecer uma P.A. que possui determinado o 1º termo (a1) e o último termo (an). Para interpolar os termos precisamos estabelecer a razão da P.A., para que assim possamos construí-la. Observe:
Exemplo 1
Interpolar 6 meios aritméticos entre 7 e 42 de modo que a1=7 e a8=42.
Resolução
Precisamos estabelecer a razão da P.A., veja:
an = a1 + (n – 1)*r
a8 = 7 + (8 – 1)*r
42 = 7 + 7r
42 – 7 = 7r
35 = 7r
r = 35/7
r = 5
A progressão aritmética será (7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42)
Exemplo 2
Quantos múltiplos de 4 existem entre 101 e 401?
Sabemos que a sequência dos múltiplos de 4 é uma P.A. de razão 4, (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...). O que vamos analisar é essa sequência entre 101 e 401.
O primeiro múltiplo de 4 maior que 101 é o 104, então consideraremos a1 = 104.
O último múltiplo de 4 pertencente ao intervalo é o 400, portanto an = 400.
De acordo com a expressão do termo geral de uma P.A., temos:
an = 400
a1 = 104
r = 4
an = a1 + (n – 1)*r
400 = 104 + (n – 1)*4
400 = 104 + 4n – 4
400 + 4 – 104 = 4n
300 = 4n
n = 300 / 4
n = 75
Podemos concluir que entre 101 e 401, existem 75 números múltiplos de 4.
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Marcelo Rigonatto ProgressõesAs progressões geométricas são sequências numéricas que apresentam uma característica em comum: cada elemento, a partir do segundo, é obtido realizando o produto entre o...
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Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados. • P.A de três termos Uma P.A com três elementos será...
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CLASSIFICAÇÃO Quanto à razão, as progressões aritméticas podem ser classificadas em: 1. Crescentes – São aquelas cuja razão é positiva. Exemplo: (4, 8, 12...) →r = 4 > 0 (positiva) 2. Decrescentes – São aquelas cuja razão é negativa....
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