Matemática
As atividades envolvendo progressões exigem atenção por parte dos estudantes, pois devemos ter conhecimento das fórmulas matemáticas na resolução das progressões. A partir da interpretação do enunciado deveremos escolher qual a fórmula adequada. Fique atento às questões contextualizadas e interdisciplinarizadas, as progressões possuem ligações diretas com outras ciências.
Veja exemplos de atividades envolvendo progressões aritméticas e geométricas e as formas de resolução comentadas.
Exemplo 1
Determine o 32º termo da sequência (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38,...).
Resolução
Verificamos que a sequência dada é uma Progressão Aritmética de razão igual a 3, pois:
r = 5 – 2 = 3
r = 8 – 5 = 3, e assim sucessivamente.
A expressão utilizada na determinação de um dos termos da PA é a seguinte:
an = a1 + (n – 1)*r
a32 = ?
a1 = 2
r = 3
n = 32
a32 = 2 + (32 – 1) * 3
a32 = 2 + 31 * 3
a32 = 2 + 93
a32 = 95
Portanto, o 32º termo da sequência será o número 95.
Exemplo 2
Qual a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 201?
Resolução
Precisamos determinar o primeiro e o último número par do intervalo, dessa forma temos:
a1 = 2
an = 200
r = 2
Vamos determinar o número de termos:
Soma dos termos:
A soma dos números pares compreendidos entre 1 e 201 é igual a 10 100.
Exemplo 3
Determine o 8º termo da seguinte Progressão Geométrica (3, 9, 27, 81,....)
A fórmula que determina o termo de uma PG é dada pela seguinte expressão matemática: an = a1*qn–1.
Resolução
a8 = ?
a1 = 3
q = 3
n = 8
a8 = 3 * 38 – 1
a8 = 3 * 37
a8 = 3 * 2187
a8 = 6561
O 8º termo da PG é igual a 8.
Exemplo 4
Determine a soma dos 9 primeiros termos da sequência (1,2,4,8,...).
Resolução
A soma de uma PG finita pode ser expressa pela seguinte fórmula matemática:
a1 = 1
q = 2
n = 9
Exemplo 5
Dada a PA (12, 8, 4, 0, -4,...), determine o 20º termo.
Resolução
Temos que a PA dada é uma progressão decrescente, veja:
r = 8 – 12 = – 4
r = 4 – 8 = – 4
an = a1 + (n – 1)*r
a20 = 12 + (20 – 1) * (– 4)
a20 = 12 + 19 * (– 4)
a20 = 12 – 76
a20 = – 64
O 20º termo da PA é o número – 64.
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- Progressão Aritmética E Geométrica
Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados. • P.A de três termos Uma P.A com três elementos será...
- Progressão Aritmética E Geométrica
Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados. • P.A de três termos Uma P.A com três elementos será...
- ProgressÃo Geometrica
Progressão Geométrica (PG) é toda seqüência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo (a partir do segundo) pelo termo anterior, esse quociente é chamado de razão (q) da progressão. • Seja a seqüência:...
- Progressão Aritmética
Progressão Aritmética é uma sequência de números reais onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior mais uma constante denominada de razão. Por exemplo, na sequência 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, a razão é igual a 3, pois: 2 + 3...
- Progressão Aritmética
Marcos Noé P.AA sequência numérica que envolve números reais em que a partir do 2º elemento a diferença entre qualquer termo e seu antecessor seja um número constante recebe o nome de Progressão Aritmética...
Matemática
Progressão aritmetica e geometricas
As atividades envolvendo progressões exigem atenção por parte dos estudantes, pois devemos ter conhecimento das fórmulas matemáticas na resolução das progressões. A partir da interpretação do enunciado deveremos escolher qual a fórmula adequada. Fique atento às questões contextualizadas e interdisciplinarizadas, as progressões possuem ligações diretas com outras ciências.
Veja exemplos de atividades envolvendo progressões aritméticas e geométricas e as formas de resolução comentadas.
Exemplo 1
Determine o 32º termo da sequência (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38,...).
Resolução
Verificamos que a sequência dada é uma Progressão Aritmética de razão igual a 3, pois:
r = 5 – 2 = 3
r = 8 – 5 = 3, e assim sucessivamente.
A expressão utilizada na determinação de um dos termos da PA é a seguinte:
an = a1 + (n – 1)*r
a32 = ?
a1 = 2
r = 3
n = 32
a32 = 2 + (32 – 1) * 3
a32 = 2 + 31 * 3
a32 = 2 + 93
a32 = 95
Portanto, o 32º termo da sequência será o número 95.
Exemplo 2
Qual a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 201?
Resolução
Precisamos determinar o primeiro e o último número par do intervalo, dessa forma temos:
a1 = 2
an = 200
r = 2
Vamos determinar o número de termos:
Soma dos termos:
A soma dos números pares compreendidos entre 1 e 201 é igual a 10 100.
Exemplo 3
Determine o 8º termo da seguinte Progressão Geométrica (3, 9, 27, 81,....)
A fórmula que determina o termo de uma PG é dada pela seguinte expressão matemática: an = a1*qn–1.
Resolução
a8 = ?
a1 = 3
q = 3
n = 8
a8 = 3 * 38 – 1
a8 = 3 * 37
a8 = 3 * 2187
a8 = 6561
O 8º termo da PG é igual a 8.
Exemplo 4
Determine a soma dos 9 primeiros termos da sequência (1,2,4,8,...).
Resolução
A soma de uma PG finita pode ser expressa pela seguinte fórmula matemática:
a1 = 1
q = 2
n = 9
Exemplo 5
Dada a PA (12, 8, 4, 0, -4,...), determine o 20º termo.
Resolução
Temos que a PA dada é uma progressão decrescente, veja:
r = 8 – 12 = – 4
r = 4 – 8 = – 4
an = a1 + (n – 1)*r
a20 = 12 + (20 – 1) * (– 4)
a20 = 12 + 19 * (– 4)
a20 = 12 – 76
a20 = – 64
O 20º termo da PA é o número – 64.
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- Progressão Aritmética E Geométrica
Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados. • P.A de três termos Uma P.A com três elementos será...
- Progressão Aritmética E Geométrica
Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados. • P.A de três termos Uma P.A com três elementos será...
- ProgressÃo Geometrica
Progressão Geométrica (PG) é toda seqüência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo (a partir do segundo) pelo termo anterior, esse quociente é chamado de razão (q) da progressão. • Seja a seqüência:...
- Progressão Aritmética
Progressão Aritmética é uma sequência de números reais onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior mais uma constante denominada de razão. Por exemplo, na sequência 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, a razão é igual a 3, pois: 2 + 3...
- Progressão Aritmética
Marcos Noé P.AA sequência numérica que envolve números reais em que a partir do 2º elemento a diferença entre qualquer termo e seu antecessor seja um número constante recebe o nome de Progressão Aritmética...