Matemática
A quantidade de termos de uma PG pode ser finita ou infinita, caso a progressão geométrica seja finita, a soma dos elementos que a constituem será dado pela expressão:
Quando a PG dada for infinita, a soma dos termos de seus elementos não será determinada pela expressão citada. A expressão matemática responsável pela soma dos termos de uma PG infinita será:
Exemplo 1
Calcule a soma dos infinitos termos da PG (45, 15, 5, ...).
É preciso que identifiquemos o valor da razão dessa PG.
q = 15/45 = 1/3, como está entre -1 e 1, podemos dar continuidade ao cálculo da soma dos seus infinitos termos.
S∞ = 45 / (1 – 1/3)
S∞ = 45 / 2/3
S∞ = 45 * 3/2
S∞ = 135/ 2
Exemplo 2
A soma dos infinitos termos da PG (x , x/2 , x/4 , ...) é 5. Determine x.
Exemplo 3
A soma dos infinitos termos da PG é 9/2. Determine a razão dessa PG sabendo que a1 = 3.
a1 = 3
S = 9/2
q = ?
Exemplo 4
Vamos obter a fração geratriz da dízima 0,333333...
Seja x = 0,3333... iremos escrever x na seguinte forma:
x = 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + 0,00003 + 0,000003 + 0,0000003 + 0,00000003 + ...
Observe que x representa a soma dos infinitos termos de uma PG, onde o 1º termo é 0,3 e a razão é q = 0,03/0,3 = 0,1.
- Soma Dos Termos De Uma Pg Infinita
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com...
- Pa E Pg
Exercícios com PA e PG 1. Calcule a razão da P.G. onde a1 = e a8 = 48. 2. Em uma P.G. crescente tem-se a2 = 576. Calcule a razão e o 1º termo. 3. Sabendo que em uma P.G. a2 + a4 = 60 e a3 + a5 = 180, calcule a6 . 4. Somando o 1º termo com...
- ProgressÃo Geometrica
Progressão Geométrica (PG) é toda seqüência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo (a partir do segundo) pelo termo anterior, esse quociente é chamado de razão (q) da progressão. • Seja a seqüência:...
- Progressão Geometrica
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois...
- Progressão Aritmetica
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois...
Matemática
progressão geometrica
A quantidade de termos de uma PG pode ser finita ou infinita, caso a progressão geométrica seja finita, a soma dos elementos que a constituem será dado pela expressão:
Quando a PG dada for infinita, a soma dos termos de seus elementos não será determinada pela expressão citada. A expressão matemática responsável pela soma dos termos de uma PG infinita será:
Exemplo 1
Calcule a soma dos infinitos termos da PG (45, 15, 5, ...).
É preciso que identifiquemos o valor da razão dessa PG.
q = 15/45 = 1/3, como está entre -1 e 1, podemos dar continuidade ao cálculo da soma dos seus infinitos termos.
S∞ = 45 / (1 – 1/3)
S∞ = 45 / 2/3
S∞ = 45 * 3/2
S∞ = 135/ 2
Exemplo 2
A soma dos infinitos termos da PG (x , x/2 , x/4 , ...) é 5. Determine x.
Exemplo 3
A soma dos infinitos termos da PG é 9/2. Determine a razão dessa PG sabendo que a1 = 3.
a1 = 3
S = 9/2
q = ?
Exemplo 4
Vamos obter a fração geratriz da dízima 0,333333...
Seja x = 0,3333... iremos escrever x na seguinte forma:
x = 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + 0,00003 + 0,000003 + 0,0000003 + 0,00000003 + ...
Observe que x representa a soma dos infinitos termos de uma PG, onde o 1º termo é 0,3 e a razão é q = 0,03/0,3 = 0,1.
- Soma Dos Termos De Uma Pg Infinita
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com...
- Pa E Pg
Exercícios com PA e PG 1. Calcule a razão da P.G. onde a1 = e a8 = 48. 2. Em uma P.G. crescente tem-se a2 = 576. Calcule a razão e o 1º termo. 3. Sabendo que em uma P.G. a2 + a4 = 60 e a3 + a5 = 180, calcule a6 . 4. Somando o 1º termo com...
- ProgressÃo Geometrica
Progressão Geométrica (PG) é toda seqüência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo (a partir do segundo) pelo termo anterior, esse quociente é chamado de razão (q) da progressão. • Seja a seqüência:...
- Progressão Geometrica
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois...
- Progressão Aritmetica
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois...