Questão 11 ? Vestibulinho Etec ? Centro Paula Souza ? 1° Semestre de 2.013
Matemática

Questão 11 ? Vestibulinho Etec ? Centro Paula Souza ? 1° Semestre de 2.013


Em uma empresa distribuidora de mala direta, João, Marcelo e Pedro são responsáveis por ensacar e etiquetar revistas.

Certa vez, receberam um lote de 6120 revistas e, ao terminarem a tarefa, perceberam que o lote de revistas havia sido dividido em partes diretamente proporcionais ao respectivo tempo de trabalho de cada um deles na empresa.

Sabendo que João trabalha há 9 meses na empresa, Marcelo, há 12 meses e Pedro, há 15 meses; o número de revistas que João ensacou e etiquetou foi

(A) 1 360.
(B) 1 530.
(C) 1 890.
(D) 2 040.
(E) 2 550.
  
Solução: (B)

Temos que dividir 6120 em três partes: p1, p2 e p3que são, respectivamente, diretamente proporcionais a 9, 12 e 15, então p1representa a parte que João etiquetou e ensacou. Então temos:

 p1 + p2 + p3 = 6120.

Toda vez que estamos resolvendo uma questão envolvendo divisão em partes diretamente proporcionais está envolvida uma constante k (fator de proporcionalidade ou coeficiente de proporcionalidade), que é um número real não nulo.

Isto acontece pelo fato de que as três partes só podem ser diretamente proporcionais se:

(p1 / 9) = (p2 / 12) = (p3 / 15) = k

Determinando o valor de k, podemos encontrar o valor da parte de João:

(p1 / 9) = (p2 / 12) = (p3/ 15) = k

p1 / 9 =  k ? p1 = 9 · k


(p1 / 9) = (p2 / 12)= (p3 / 15) = k

p2 / 12 =  k ? p2 = 12 · k


(p1 / 9) = (p2 / 12) = (p3 / 15) = k

p3 / 15 =  k ? p3 = 15 · k


p1 + p2 + p3= 6120.

9 · k + 12 · k + 15 · k = 6120

36 · k = 6120 ? k = 6120 / 36 = 170


p1 = 9 · k ? p1= 9 · 170 = 1530


Então João ensacou e etiquetou 1530 revistas.


Podemos realizar os cálculos para os outros funcionários e obtemos: 2040 revistas para o Marcelo (p2 = 12 × 170) e 2550 revistas para o Pedro (p3= 15 × 170), logo: 1530 + 2040 + 2250 = 6120.


***


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