Matemática
(A) 2.000km.
(B) 2.300km.
(C) 2.500km.
(D) 2.800km.
(E) 3.000km.
Obs: Caderno de Prova Tipo 2 ? Cor Verde
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° ? Compreensão do Problema
Nesta questão temos que determinar a distância entre Macapá (M) e Quito (Q) sabendo a longitude de cada uma das cidades e o comprimento do equador terrestre.
A longitude é um distancia angular que permite localizar um ponto sobre um paralelo na Terra tendo como referencia o Meridiano de Greenwich (o marco zero). Neste caso Macapá está a 51°W do Meridiano de Greenwich e Quito está a 78°W do Meridiano de Greenwich.
O ?W? no ângulo significa ?a oeste de Greenwich? (oeste inglês é West), ou seja, as cidades estão localizadas a oeste (a esquerda) do Meridiano de Greenwich.
Macapá e Quito estão sobre a linha do Equador, logo podemos considerar estas cidades como pontos sobre uma mesma circunferência, desta forma calculando-se a medida do menor arco que é formado por estes pontos encontramos a distância entre as duas cidades.
2° ? Estabelecimento de um Plano
Da análise inicial temos que M e Qsão pontos de uma circunferência cuja medida é de 40.000 km.
O ponto M está a 51° de um ponto de referência G (caro leitor o ?G? vem de Greenwich, então sem maldades com o ?ponto G?, ok) e Q está a 78° do ponto G e no mesmo sentido de M, conforme a podemos observar na Fig. 1.
Podemos determinar o ângulo central que separa o ponto M do ponto Q. Com esta medida podemos determinar a medida do arco MQ. Na circunferência temos que o comprimento de um arco é proporcional ao comprimento total da circunferência.
Portanto, se 360° equivalem a uma circunferência completa então a medida em graus do arco que formado pelo ponto M e pelo ponto P equivalem a medida do arco, ou seja, a distância entre os pontos.
3° ? Execução do Plano
Determinando o arco de circunferência formado pelo ponto M e pelo ponto Q e o centro da Terra:
Ângulo do arco: 78° ? 51° = 27°
Relacionando o comprimento total da linha do Equador com a distância entre Macapá e Quito, temos:
40000 / MQ = 360 / 27 ? MQ = (40000 ? 27) / 360 = 3000 km
4° ? Avaliação
Para a resolução desta questão é necessário observa que existe uma relação proporcional entre o comprimento da circunferência e o ângulo central dos arcos pertencentes a essa circunferência.
- Questão 74 ? Formação Básica Do Professor E Formação Específica Do Professor ? 2.007 ? Estado De São Paulo
O conjunto dos pontos do plano cartesiano tais que sua distância ao ponto (1, 2) é sempre igual à metade de sua distância à reta de equação x + 2 = 0 é (A) uma reta. (B) duas retas paralelas distintas. (C) uma elipse. (D) uma parábola. (E) uma...
- Posição Relativa Entre Ponto E Circunferência
O ponto comparado à circunferência pode assumir três posições diferentes, pode ser: externo à circunferência, interno à circunferência ou pertencer à circunferência. Antes é preciso saber o que é uma circunferência, veja o desenho abaixo...
- Circunferência
CircunferênciaMarcos Noé Circunferência e seus elementosNo cotidiano identificamos objetos e construções que lembram uma circunferência, um contorno ou regiões circulares. A circunferência possui propriedades e definições...
- Posição Relativa Entre Uma Reta E Uma Circunferência
Posição relativa entre uma reta e uma circunferênciaMarcelo Rigonatto CircunferênciaConsidere uma circunferência no plano de cento O(xo, yo) e raio r. Dada uma reta s de equação ax + by +c = 0, também do mesmo plano. A reta...
- Ângulos No Círculo
Definimos como círculo a região limitada por uma circunferência de raio r e de diâmetro 2r. Elementos de um círculo ou circunferência Dada uma região circular, podemos ter: raio, diâmetro, corda, centro, arcos. Veja a figura: segmento de reta...
Matemática
Questão 29 ? Concurso SEE/SP (FGV) ? 2.013 ? Professor de Educação Básica II ? Matemática
As cidades M = Macapá (no Brasil) e Q = Quito (no Equador) estão situadas sobre a linha do equador terrestre.
As longitudes dessas cidades são respectivamente, 51°W e 78°W. Considere o comprimento do equador da Terra igual a 40.000km.
As longitudes dessas cidades são respectivamente, 51°W e 78°W. Considere o comprimento do equador da Terra igual a 40.000km.
A distância aproximada entre Macapá e Quito é de
(A) 2.000km.
(B) 2.300km.
(C) 2.500km.
(D) 2.800km.
(E) 3.000km.
Obs: Caderno de Prova Tipo 2 ? Cor Verde
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° ? Compreensão do Problema
Nesta questão temos que determinar a distância entre Macapá (M) e Quito (Q) sabendo a longitude de cada uma das cidades e o comprimento do equador terrestre.
A longitude é um distancia angular que permite localizar um ponto sobre um paralelo na Terra tendo como referencia o Meridiano de Greenwich (o marco zero). Neste caso Macapá está a 51°W do Meridiano de Greenwich e Quito está a 78°W do Meridiano de Greenwich.
O ?W? no ângulo significa ?a oeste de Greenwich? (oeste inglês é West), ou seja, as cidades estão localizadas a oeste (a esquerda) do Meridiano de Greenwich.
Macapá e Quito estão sobre a linha do Equador, logo podemos considerar estas cidades como pontos sobre uma mesma circunferência, desta forma calculando-se a medida do menor arco que é formado por estes pontos encontramos a distância entre as duas cidades.
2° ? Estabelecimento de um Plano
Da análise inicial temos que M e Qsão pontos de uma circunferência cuja medida é de 40.000 km.
O ponto M está a 51° de um ponto de referência G (caro leitor o ?G? vem de Greenwich, então sem maldades com o ?ponto G?, ok) e Q está a 78° do ponto G e no mesmo sentido de M, conforme a podemos observar na Fig. 1.
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| Figura 1: Visão geométrica do raciocínio para a resolução. |
Podemos determinar o ângulo central que separa o ponto M do ponto Q. Com esta medida podemos determinar a medida do arco MQ. Na circunferência temos que o comprimento de um arco é proporcional ao comprimento total da circunferência.
Portanto, se 360° equivalem a uma circunferência completa então a medida em graus do arco que formado pelo ponto M e pelo ponto P equivalem a medida do arco, ou seja, a distância entre os pontos.
3° ? Execução do Plano
Determinando o arco de circunferência formado pelo ponto M e pelo ponto Q e o centro da Terra:
Ângulo do arco: 78° ? 51° = 27°
Relacionando o comprimento total da linha do Equador com a distância entre Macapá e Quito, temos:
distâncias (km) | ângulos (°) | |
40000 | 360 | |
MQ | 27 |
40000 / MQ = 360 / 27 ? MQ = (40000 ? 27) / 360 = 3000 km
4° ? Avaliação
Para a resolução desta questão é necessário observa que existe uma relação proporcional entre o comprimento da circunferência e o ângulo central dos arcos pertencentes a essa circunferência.
- Questão 74 ? Formação Básica Do Professor E Formação Específica Do Professor ? 2.007 ? Estado De São Paulo
O conjunto dos pontos do plano cartesiano tais que sua distância ao ponto (1, 2) é sempre igual à metade de sua distância à reta de equação x + 2 = 0 é (A) uma reta. (B) duas retas paralelas distintas. (C) uma elipse. (D) uma parábola. (E) uma...
- Posição Relativa Entre Ponto E Circunferência
O ponto comparado à circunferência pode assumir três posições diferentes, pode ser: externo à circunferência, interno à circunferência ou pertencer à circunferência. Antes é preciso saber o que é uma circunferência, veja o desenho abaixo...
- Circunferência
CircunferênciaMarcos Noé Circunferência e seus elementosNo cotidiano identificamos objetos e construções que lembram uma circunferência, um contorno ou regiões circulares. A circunferência possui propriedades e definições...
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Posição relativa entre uma reta e uma circunferênciaMarcelo Rigonatto CircunferênciaConsidere uma circunferência no plano de cento O(xo, yo) e raio r. Dada uma reta s de equação ax + by +c = 0, também do mesmo plano. A reta...
- Ângulos No Círculo
Definimos como círculo a região limitada por uma circunferência de raio r e de diâmetro 2r. Elementos de um círculo ou circunferência Dada uma região circular, podemos ter: raio, diâmetro, corda, centro, arcos. Veja a figura: segmento de reta...