Matemática
(A) uma reta.
(B) duas retas paralelas distintas.
(C) uma elipse.
(D) uma parábola.
(E) uma hipérbole.
A reta r: x + 2 = 0 é paralela ao eixo y, logo a distância entre o ponto P (1 , 2) e a reta r é dado pelo modulo do valor de x, ou seja, x = ? 2, logo a distância entre o ponto P e a reta r é 2.
O problema pede o conjunto formado pelos pontos que estão à mesma distância do ponto P, então:
Segundo o enunciado d(P, PP) = d(P, r) / 2 = 1, temos então:
Segundo a equação obtida o conjunto formado é uma circunferência de raio 1 e cento no ponto P, observe que a circunferência é um tipo especial de elipse.
A equação de elipse é dado por:
Onde a é o comprimento do semi-eixo maior e b é o comprimento do semi-eixo menor. No caso de uma circunferência os semi-eixos a e b possuem o mesmo valor sendo denominado raio.
- Questão 49 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
A equação x2 + (y ? 1)2 = 25 representa uma (A) circunferência. (B) elipse. (C) hipérbole. (D) parábola. (E) reta. Solução: (A) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° ? Compreensão do Problema Segundo a teoria...
- Hipérbole E Elipse
Aplicação Verifique a posição relativa entre as circunferências: = x2 + y2 = 4 e = (x - 2)2 + y2 = 16. Solução: →C1 (0,0) e R1 = 2 C2 (2,0) e R2 = 4 A distância entre seus centros é: CÔNICAS OU LUGARES GEOMÉTRICOS Denominamos lugar geométrico...
- Elipse
1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e...
- Equação Reduzida Da Circunferência
Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência na forma de equações, utilizando seu centro e um ponto genérico da circunferência. Veja a representação em um plano cartesiano de uma circunferência...
- Equação Da Circunferência
Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência na forma de equações, utilizando seu centro e um ponto genérico da circunferência. Veja a representação em um plano cartesiano de uma circunferência...
Matemática
Questão 74 ? Formação Básica do Professor e Formação Específica do Professor ? 2.007 ? Estado de São Paulo
O conjunto dos pontos do plano cartesiano tais que sua distância ao ponto (1, 2) é sempre igual à metade de sua distância à reta de equação x + 2 = 0 é
(A) uma reta.
(B) duas retas paralelas distintas.
(C) uma elipse.
(D) uma parábola.
(E) uma hipérbole.
Solução: (C)
A reta r: x + 2 = 0 é paralela ao eixo y, logo a distância entre o ponto P (1 , 2) e a reta r é dado pelo modulo do valor de x, ou seja, x = ? 2, logo a distância entre o ponto P e a reta r é 2.
O problema pede o conjunto formado pelos pontos que estão à mesma distância do ponto P, então:
[d(P, PP)]2= (x ? xP)2 + (y ? yP)2
Segundo o enunciado d(P, PP) = d(P, r) / 2 = 1, temos então:
(1)2= (x ? 1)2 + (y ? 2)2
1 = (x ? 1)2+ (y ? 2)2
Segundo a equação obtida o conjunto formado é uma circunferência de raio 1 e cento no ponto P, observe que a circunferência é um tipo especial de elipse.
A equação de elipse é dado por:
[(x ? xP)2/ a2]+ [(y ? yP)2 / b2] = 1
Onde a é o comprimento do semi-eixo maior e b é o comprimento do semi-eixo menor. No caso de uma circunferência os semi-eixos a e b possuem o mesmo valor sendo denominado raio.
Resolução a pedido da Profª. Cleonice.
- Questão 49 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
A equação x2 + (y ? 1)2 = 25 representa uma (A) circunferência. (B) elipse. (C) hipérbole. (D) parábola. (E) reta. Solução: (A) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° ? Compreensão do Problema Segundo a teoria...
- Hipérbole E Elipse
Aplicação Verifique a posição relativa entre as circunferências: = x2 + y2 = 4 e = (x - 2)2 + y2 = 16. Solução: →C1 (0,0) e R1 = 2 C2 (2,0) e R2 = 4 A distância entre seus centros é: CÔNICAS OU LUGARES GEOMÉTRICOS Denominamos lugar geométrico...
- Elipse
1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e...
- Equação Reduzida Da Circunferência
Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência na forma de equações, utilizando seu centro e um ponto genérico da circunferência. Veja a representação em um plano cartesiano de uma circunferência...
- Equação Da Circunferência
Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência na forma de equações, utilizando seu centro e um ponto genérico da circunferência. Veja a representação em um plano cartesiano de uma circunferência...