Questão 49 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II
Matemática

Questão 49 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II


A equação x2 + (y ? 1)2 = 25 representa uma

(A) circunferência.
(B) elipse.
(C) hipérbole.
(D) parábola.
(E) reta.

Solução: (A)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° ? Compreensão do Problema

Segundo a teoria temos:

Equação da circunferência: (x ? a)2 + (y ? b)2 = r2, onde C (a, b) é o centro da circunferência e r é a medida do raio.

Equação da elipse: [(x ? m) / a]2 + [(y ? n) / b]2 = 1, onde C (m, n) é o centro da elipse e a é a medida do semieixo maior e b é a medida do semieixo menor. Observe que o valor de a e b podem ser trocados de posição dependendo da forma como a elipse está posicionada em relação ao eixo x e ao eixo y.

Equação da hipérbole: [(x ? m)2 / a2] ? [(y ? n)2 / b2] = 1 sendo a abertura da hipérbole voltada para o eixo x e [(y ? n)2 / a2] ? [(x ? m)2 / b2] = 1 sendo a abertura da hipérbole voltada para o eixo y e onde de C (m, n) é o centro da hipérbole e a é a medida do semieixo maior e b é a medida do semieixo menor.

Equação da Parábola: y = a · x2 + b · x+ c sendo a abertura da parábola voltada para o eixo y e x = a · y2+ b · y + c sendo a abertura da parábola voltada para o eixo x e onde de a, b e c são números reais.

Na geometria analítica uma parábola tem a equação representada por x2 = 2 · p · y sendo a abertura da parábola voltada para o eixo y e y2= 2 · p · x sendo a abertura da parábola voltada para o eixo x e onde de p (o parâmetro da parábola) é um número não nulo.

Equação da Reta: y = a · x + b onde de a e b são números reais.

2° ? Estabelecimento de um Plano

Reescrever a equação x2 + (y ? 1)2 = 25 e comparar com a análise realizada.
                                             
3° ? Execução do Plano

 x2 + (y ? 1)2 = 25

 (x ? 0)2 + (y ? 1)2 = 52 

Então x2 + (y ? 1)2 = 25 é a equação de uma circunferência de centro C (0, 1) e de raio r = 5.
 
4° ? Avaliação

De um modo geral a equação não apresenta muitas dificuldades para a resolução somente requer um pouco de cuidado para não confundir as equações destas curvas por apresentarem pequenas semelhanças.




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