Matemática
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Matemática
Questão 36 ? Vestibulinho ETEC ? 1° Semestre de 2.014
Um atrativo da cidade de Santos é subir de bondinho até o topo do Monte Serrat, que se localiza a aproximadamente 150 m do nível do mar.
O funicular é um sistema engenhoso de transporte de pessoas que liga dois bondinhos idênticos por meio de um único cabo, fazendo com que o peso do bonde que desce o monte auxilie a subida do outro bonde.
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| i1.ytimg.com/vi/E-n0OyfaHW0/maxresdefault.jpg Acesso em: 24.08.2013. |
Nesse sistema, se os atritos forem desprezíveis, o esforço da máquina que movimenta o cabo se resumirá apenas ao esforço de transportar passageiros.
Considere que, em uma viagem,
- os passageiros no bonde, que se encontra no alto do monte, somam a massa de 600 kg;
- os passageiros no bonde, que se encontra ao pé do monte, somam a massa de 1000 kg;
- a aceleração da gravidade tem valor 10 m/s2;
- cada bonde se move com velocidade constante.
Conclui-se corretamente que a energia empregada pelo motor, que movimenta o sistema funicular para levar os passageiros a seus destinos, deve ser, em joules,
(A) 40 000.
(B) 150 000.
(C) 600 000.
(D) 900 000.
(E) 1 000 000.
Para responder a essa questão, lembre-se de que a energia potencial gravitacional é calculada pela relação:
Epot = massa x aceleração da gravidade x altura
Solução: (C)
Questão de Física sobre conceitos de Mecânica.
Lembre-se: 1 J (Joule) = 1 kg·m2/s2
O sistema de funcionamento do bondinho lembra um sistema de uma pessoa levantando um peso por meio de uma corda que passa por uma roldana fixa no teto. Além se sua própria força, a pessoa conta com o auxilio de um contrapeso.
Então o bondinho que está na base da montanha é o peso que a pessoa quer elevar, a pessoa que puxa a corda faz o papel da máquina de movimenta o sistema, e o bondinho que está encima do monte é o contrapeso.
Pela fórmula dado pelo enunciado, para elevar o bondinho que está na base do monte, que tem uma massa de 1.000 kg (lembrando que os dois bondes são iguais então sua massa não interfere no cálculo).
Epot= massa x aceleração da gravidade x altura = (1.000 kg) · (10 m/s2) · (150 m)
Epot= 1.500.000 kg·m2/s2 = 1.500.000 J
O bondinho que está no alto tem massa 600 kg, e sofre com a ação da gravidade. Como estamos considerado um sistema em linha reta, temos que a energia cinética deste bondinho é Ecin = FPesox altura, FPeso onde é a força da gravidade de atua sobre o corpo ou seja FPeso =massa x aceleração da gravidade, logo:
Ecin = massa x aceleração da gravidade x altura
Em outras palavras Ecin = Epot.
Ecin = (600 kg) · (10 m/s2) · (150 m) = 900.000 kg·m2/s2= 900.000 J
Se o bondinho coopera com 900.000 J então o maquina que movimenta o sistema precisa aplicar uma energia de:
Emáquina= 1.500.000 J ? 900.000 J = 600.000 J
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