Matemática

Questão 46 ? Processo de Promoção ? Quadro do Magistério ? Professor de Educação Básica II ? Matemática ? São Paulo

Escolhe-se uma entre três moedas. Duas dessas moedas não são viciadas e a outra tem duas caras. A moeda selecionada é lançada e é obtida uma cara. A probabilidade de ter sido selecionada a moeda de duas caras é

(A) 1/5.

(B) 1/3.

(D) 2/5.

(E) 2/3.

Solução: (C)

Trata-se de uma questão envolvendo probabilidade condicional.

Seja V o evento ?escolher a moeda viciada?, H o evento ?escolher a moeda honesta? e C o evento ?deu cara?, então:

P(V | C) = P(V?C) / P(C)

(lê-se ?a probabilidade condicional de ?escolher a moeda viciada? dado ?deu cara? é igual a probabilidade de ?moeda viciada e cara? dividida pela probabilidade de ?deu cara??).

P(V?C) = P(V) · P(C | V)

(lê-se ?a probabilidade de ?moeda viciada e cara? é igual a probabilidade de ?moeda viciada? multiplicada pela probabilidade condicional de ?deu cara? dado ?escolher a moeda viciada??).

P(C) = P(V?C) + P(H?C)

(lê-se ?a probabilidade de ?cara? é igual a probabilidade de ?moeda viciada e cara? somado a probabilidade de ?moeda honesta e cara??).

P(H?C) = P(H) · P(C | H)

(lê-se ?a probabilidade de ?moeda honesta e cara? é igual a probabilidade de ?moeda honesta? somado a probabilidade de ?cara? dado ?moeda honesta??).

Segundo o enunciado

? P(V?C) = P(V) · P(C | V)

P(V) = 1/3 (temos uma moedas viciada em três possibilidades)

P(C | V) = 1 (na moeda viciada só obtemos cara)

P(V?C) = 1/3 · 1 = 1/3

? P(H?C) = P(H) · P(C | H)

P(H) = 2/3 (temos duas moedas honestas em três possibilidades)

P(C | H) = 1/2 (na moeda honesta temos uma cara e uma coroa)

P(H?C) = 2/3 · 1/2 = 1/3

? P(C) = P(V?C) + P(H?C)

P(C) = 1/3 + 1/3 = 2/3

? P(V | C) = P(V?C) / P(C)

P(V | C) = (1/3) / (2/3) = 3/6 = 1/2

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