Matemática

Questão 55 ? F.C.C. ? 2.011 ? S.E.E. ? MA ? Professor de Matemática ? E.M.R.

O número B de batimentos cardíacos considerado seguro quando um adulto pratica exercício físico é função de sua idade i. Empiricamente determinou-se que esse número é proporcional à diferença entre 220 e a idade em anos. Se i = 60, tem-se B = 128. Conclui-se que a expressão que fornece B em função de i é

(A) B = 188 ? i

(B) B = 220 ? ^{46 i}/₃₀

(D) B = 128 i

(E) B = 220 ? i

Solução: (C)

A chave para a resolução desta questão está na parte do enunciado que cita ?determinou-se que esse número é proporcional à diferença entre 220 e a idade em anos? e que pede par encontrar uma função.

Função que envolve grandezas proporcionais apresenta-se na forma:

f (x) = a · x, no caso de grandezas diretamente proporcionais, cujo gráfico é uma reta que passa pela origem, ou;
f (x) = a / x, no caso de grandezas inversamente proporcionais, cujo gráfico é uma hipérbole.

O enunciado não cita qual o tipo de proporção, mas analisando as alternativas percebemos que se trata de uma proporção direta.

Neste caso x = (220 ? i). Observe que no enunciado i = 60, tem-se B = 128, então penas subtraindo 60 de 220 não obtemos 128, logo temos um valor ?a? multiplicando esta diferença.

B (i) = a · (220 ? i)

B (60) = 128

128 = a · (220 ? 60) ? a = ¹²⁸/₁₆₀ = 0,8

B (i) = 0,8 · (220 ? i)

***

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