Matemática

Questão 60 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II

O professor de Matemática, que leciona para o 9.º ano do Ensino Fundamental, propôs aos seus alunos que resolvessem a seguinte equação do 2.º grau: 4x² ? 20x+ 24 = 0. Félix e Jacques apresentaram a solução a seguir:

Em relação aos processos de resolução dos dois alunos, é correto concluir que

(A) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a fórmula de Bhaskara.

(B) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a relação entre os coeficientes.

(D) apenas Félix utilizou procedimentos corretos para resolver a equação.

(E) apenas Jacques utilizou procedimentos corretos para resolver a equação.

Solução: (E)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° ? Compreensão do Problema

Segundo o enunciado temos que analisar as respostas de dois alunos e determinar qual aluno chegou a resposta certa na resolução da equação 4 · x² ? 20 · x + 24 = 0.

2° ? Estabelecimento de um Plano

Resolver a equação para obter as raízes da equação e verificar qual alternativa está correta.

3° ? Execução do Plano

Resolvendo a equação 4 · x² ? 20 · x + 24 = 0 obtemos as raízes x₁ = 2 e x₂ = 3.

Observando os resultados obtidos por Félix e Jacques, notamos que apenas Jacques resolveu corretamente a equação.

4° ? Avaliação

Sinceramente a questão está muito mal formulada e induz quem esta resolvendo a resposta correta. Considero mais importante determinar onde Félix errou.

(A) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a fórmula de Bhaskara ? Falso.

A ?Fórmula de Bhaskara? (que continuam falando que é de Bhaskara) não é a única forma de se obter as raízes de uma equação do segundo grau.

(B) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a relação entre os coeficientes ? Falso.

Se tivessem realizado os procedimentos corretamente os alunos teriam obtidos as mesmas raízes.

(D) apenas Félix utilizou procedimentos corretos para resolver a equação.

Félix não utilizou o procedimento corretamente.

4 · x² ? 20 · x + 24 = 0

4 · x² ? 20 · x = 0 ? 24

4 · x² ? 20 · x = ? 24

4 · x · (x ? 5) = ? 24

4 · x = ? 24 ou (x ? 5) = ? 24

x = ? 6 ou x = ? 19

O erro de Félix está em comiserar 4 · x = ? 24 ou (x ? 5) = ? 24. Na verdade a linha de raciocínio está parcialmente correta, no passo anterior 4 · x · (x ? 5) = ? 24.

Felix olha para 4 · x · (x ? 5) = ? 24 e considera (4 · x) e (x ? 5) são dois valores cujo produto é ? 24, entretanto ele seguiu a linha de raciocínio utilizado em equações do segundo grau do tipo a · x² + b · x = 0.

Então seguindo o raciocínio correto Félix deveria determinar os divisores de ? 24, que são {? 24, ? 12, ? 8, ? 6, ? 4, ? 3, ? 2, ? 1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}, e verificar quais valores satisfazem a igualdade.

***

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