Matemática
- Questão 29 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
A área do trapézio retângulo PQRS é 216 cm2. Sabe-se que PQTS é um quadrado e que a medida do segmento QT é igual à medida do segmento TR. A alternativa que indica o valor mais próximo do perímetro do triângulo QRT é (A) 57,8 cm.(B) 40,9...
- Questão 50 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii
A figura indica uma mesa de tampo AB (paralelo ao solo), pernas AE e BD, e pivô de fixação em C, que é deslizante ao longo de BD. Se AE = BD = 1 m, e o ângulo entre AE e BD, em graus, mede ?, então, a altura da mesa em relação ao solo, em metros,...
- Ponto Médio De Um Segmento No Plano
Ponto médio de um segmento no planoMarcelo Rigonatto Cálculo do ponto médioO segmento de reta é um subconjunto da reta, é parte da reta. Ao contrário da reta, o segmento é finito, possuindo começo e fim, podendo ser medido....
- TriÂngulos
Conceito: Triângulo é um polígono de três lados Na figura acima: = Os pontos A, B e C são vértices do triângulo. = Os segmentos AB, BC e CA são os lados do triângulo. = Os ângulos A, B e C são ângulos internos do triângulo ÂNGULOS EXTERNO...
- Semelhança De Triângulos
Temos que dois triângulos são congruentes: Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos. Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos. Casos de congruência: 1º LAL (lado, ângulo,...
Matemática
Questão 67 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.010 ? Professor de Educação Básica II
Um professor solicitou que seus alunos provassem a proposição: ?Todo ponto da mediatriz de um segmento é equidistante dos extremos desse segmento?. Um dos alunos apresentou a seguinte sequência de argumentos:
Seja o segmento AB e seja m a sua mediatriz, conforme representa a figura.
Considerando os triângulos APM e BPM, tem-se:
? a medida do segmento AM é igual à medida do segmento MB (M é ponto médio do segmento AB);
? PM (lado comum);
? observando a figura, conclui-se que a medida do segmento AP é igual à medida do segmento BP.
Logo, os triângulos APM e BPM são congruentes pelo caso LLL de congruência de triângulos. Consequentemente, qual-quer P, tal que P ? m, P é equidistante dos pontos A e B, que são os extremos do segmento dado.
A respeito dessa prova, pode-se dizer que
(A) está correta, pois todos os argumentos são válidos.
(B) está correta, embora não seja possível provar que os triângulos APM e BPM são congruentes, pois as medidas dos ângulos são desconhecidas.
(C) está incorreta, pois os dados são insuficientes para provar o que se pede.
(D) está incorreta, pois a igualdade entre as medidas dos segmentos AP e BP é fato que deve ser provado, logo, não pode ser usada como um argumento para a prova.
(E) está incorreta, pois M não é, necessariamente, ponto médio do segmento AB.
Solução: (D)
Seja o segmento AB e seja m a sua mediatriz, conforme representa a figura da questão.
Considerando os triângulos APM e BPM, tem-se: a medida do segmento AM é igual à medida do segmento MB (M é ponto médio do segmento AB); o ângulo entre os segmentos AM e MP é congruente ao ângulo entre os segmentos MB e MP, formando assim dois triângulos retângulos; PM (lado comum), logo o segmento AP é congruente ao segmente BP
Logo, os triângulos APM e BPM são congruentes pelo caso LAL de congruência de triângulos (se dois triângulos tem ordenadamente congruentes dois lados e o ângulo compreendido, então eles são congruentes). Consequentemente, qualquer P, tal que P ? m, P é equidistante dos pontos A e B, que são os extremos do segmento dado.
O aluno utilizou o critério de congruência errado, além de se basear apenas na observação de uma figura para concluir que o segmento AP é congruente ao segmento BP, sendo assim não realizou nenhuma prova.
Seja o segmento AB e seja m a sua mediatriz, conforme representa a figura.
Considerando os triângulos APM e BPM, tem-se:
? a medida do segmento AM é igual à medida do segmento MB (M é ponto médio do segmento AB);
? PM (lado comum);
? observando a figura, conclui-se que a medida do segmento AP é igual à medida do segmento BP.
Logo, os triângulos APM e BPM são congruentes pelo caso LLL de congruência de triângulos. Consequentemente, qual-quer P, tal que P ? m, P é equidistante dos pontos A e B, que são os extremos do segmento dado.
A respeito dessa prova, pode-se dizer que
(A) está correta, pois todos os argumentos são válidos.
(B) está correta, embora não seja possível provar que os triângulos APM e BPM são congruentes, pois as medidas dos ângulos são desconhecidas.
(C) está incorreta, pois os dados são insuficientes para provar o que se pede.
(D) está incorreta, pois a igualdade entre as medidas dos segmentos AP e BP é fato que deve ser provado, logo, não pode ser usada como um argumento para a prova.
(E) está incorreta, pois M não é, necessariamente, ponto médio do segmento AB.
Solução: (D)
Seja o segmento AB e seja m a sua mediatriz, conforme representa a figura da questão.
Considerando os triângulos APM e BPM, tem-se: a medida do segmento AM é igual à medida do segmento MB (M é ponto médio do segmento AB); o ângulo entre os segmentos AM e MP é congruente ao ângulo entre os segmentos MB e MP, formando assim dois triângulos retângulos; PM (lado comum), logo o segmento AP é congruente ao segmente BP
Logo, os triângulos APM e BPM são congruentes pelo caso LAL de congruência de triângulos (se dois triângulos tem ordenadamente congruentes dois lados e o ângulo compreendido, então eles são congruentes). Consequentemente, qualquer P, tal que P ? m, P é equidistante dos pontos A e B, que são os extremos do segmento dado.
O aluno utilizou o critério de congruência errado, além de se basear apenas na observação de uma figura para concluir que o segmento AP é congruente ao segmento BP, sendo assim não realizou nenhuma prova.
- Questão 29 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
A área do trapézio retângulo PQRS é 216 cm2. Sabe-se que PQTS é um quadrado e que a medida do segmento QT é igual à medida do segmento TR. A alternativa que indica o valor mais próximo do perímetro do triângulo QRT é (A) 57,8 cm.(B) 40,9...
- Questão 50 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii
A figura indica uma mesa de tampo AB (paralelo ao solo), pernas AE e BD, e pivô de fixação em C, que é deslizante ao longo de BD. Se AE = BD = 1 m, e o ângulo entre AE e BD, em graus, mede ?, então, a altura da mesa em relação ao solo, em metros,...
- Ponto Médio De Um Segmento No Plano
Ponto médio de um segmento no planoMarcelo Rigonatto Cálculo do ponto médioO segmento de reta é um subconjunto da reta, é parte da reta. Ao contrário da reta, o segmento é finito, possuindo começo e fim, podendo ser medido....
- TriÂngulos
Conceito: Triângulo é um polígono de três lados Na figura acima: = Os pontos A, B e C são vértices do triângulo. = Os segmentos AB, BC e CA são os lados do triângulo. = Os ângulos A, B e C são ângulos internos do triângulo ÂNGULOS EXTERNO...
- Semelhança De Triângulos
Temos que dois triângulos são congruentes: Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos. Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos. Casos de congruência: 1º LAL (lado, ângulo,...