Matemática

Questão 80 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.011

Um importante aspecto de um experimento com distribuição normal é que a probabilidade de ocorrência de um resultado que esteja entre x₁ e x₂ é igual à área sob a curva normal associada, no eixo x, desde x = x₁ até x = x₂. Adotando-se por µ o valor da média da distribuição e por ? seu desvio padrão, sabemos que a relação entre estes valores permite descrever a área sob a curva normal, como mostra o gráfico a seguir.

Supondo que numa amostra aleatória de alunos da sua escola a distribuição das alturas seja considerada normal com média µ = 1,60 m e desvio padrão ? = 0,1 são feitas as seguintes afirmações:

I. 34,13% da amostra tem altura entre 1,60 m e 1,70 m.

II. 95,44% da amostra tem altura entre 1,40 m e 1,80 m.

III. É mais provável selecionar um aluno com altura superior a 1,90 do que um aluno com altura inferior a 1,60.

Com relação as afirmações acima podemos concluir que:

(A) todas estão corretas.

(B) somente as afirmações I, II estão corretas.

(D) somente a afirmação I e III estão corretas.

(E) somente a afirmação I está correta.

Solução: (B)

µ ? 3 ? = 1,60 ? 0,3 = 1,30 m.

µ ? 2 ? = 1,60 ? 0,2 = 1,40 m.

µ ? ? = 1,60 ? 0,1 = 1,50 m

µ = 1,60 m.

µ + ? = 1,60 + 0,1 = 1,70 m.

µ + 2 ? = 1,60 + 0,2 = 1,80 m.

µ + 3 ? = 1,60 + 0,3 = 1,90 m.

Item ( I ), verdadeiro, pois a área entre µ (1,60 m) e µ + ? (1,70 m) é igual a metade de 68,26%;

Item ( II ), verdadeiro, pois a área entre µ ? 2 ? (1,40 m) e µ + 2 ? (1,80 m) é igual a 95,44%;

Item ( III ), falso, pois a área que é maior que µ + 3 ? (1,90 m), que corresponde aos alunos com altura maior de 1,90 m é igual a 0,13 % e para a altura menor que 1,60m temos a área igual a 50 %, logo é mais provável escolher um aluno com altura inferior a 1,60 m.

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