Matemática
Colégio Estadual Dinah gonçalves
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com
Professor antonio carlos c Barroso
apostila sobre sistema de 1º grau para 7ª série ou 8ª ano
Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitas, por exemplo,
4x + 3y = 0, os valores de x e de y é preciso relacionar essa equação com outra ou outras com as mesmas incógnitas. Essa relação é chamada de sistema.
Um sistema de equação de 1º grau com duas incógnitas é formado por: duas equações de 1º grau com duas incógnitas diferentes em cada equação. Veja um exemplo:
Para encontramos o par ordenado solução desse sistema é preciso utilizar dois métodos para a sua solução.
Esses dois métodos são: Substituição e Adição.
Método da substituição
Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como:
Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:
x + y = 20
x = 20 – y
Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.
3x + 4 y = 72
3 (20 – y) + 4y = 72
60-3y + 4y = 72
-3y + 4y = 72 – 60
y = 12
Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação
x = 20 – y.
x = 20 – y
x = 20 – 12
x = 8
Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12)
Método da adição
Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para que isso aconteça será preciso que multipliquemos algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero.
Dado o sistema:
Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.
Agora, o sistema fica assim:
Adicionando as duas equações:
- 3x – 3y = - 60
+ 3x + 4y = 72
y = 12
Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:
x + y = 20
x + 12 = 20
x = 20 – 12
x = 8
Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).
Se resolver um sistema utilizando qualquer um dois métodos o valor da solução será sempre o mesmo.
extraido de www.mundo educacao.com.br
- Sistemas De Equações: Método Da Comparação
Resolver um sistema de equações com duas variáveis consiste em utilizar técnicas matemáticas na determinação das incógnitas x e y. Os métodos utilizados pelos matemáticos na resolução consistem em: resolução gráfica, substituição, adição...
- Sistema De Duas Equações
Um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas é formado por duas equações, onde cada equação possui duas variáveis x e y. Veja o exemplo: A resolução de um sistema consiste em calcular o valor de x e y que satisfazem as equações...
- Sistemas
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- Sistema De Equações Do 1º Grau Metodo De Comparação
Colégio estadual dinah gonçalves professor Antonio Carlos Carneiro Barroso www.accbarrosogestar.wordpress.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br apostila para 7ª série ou 8º ano Resolver um sistema de equações com duas variáveis...
- Sistemas De Equações: Método Da Comparação
Resolver um sistema de equações com duas variáveis consiste em utilizar técnicas matemáticas na determinação das incógnitas x e y. Os métodos utilizados pelos matemáticos na resolução consistem em: resolução gráfica, substituição, adição...
Matemática
Sistema de Equações do 1º Grau
Colégio Estadual Dinah gonçalves
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com
Professor antonio carlos c Barroso
apostila sobre sistema de 1º grau para 7ª série ou 8ª ano
Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitas, por exemplo,
4x + 3y = 0, os valores de x e de y é preciso relacionar essa equação com outra ou outras com as mesmas incógnitas. Essa relação é chamada de sistema.
Um sistema de equação de 1º grau com duas incógnitas é formado por: duas equações de 1º grau com duas incógnitas diferentes em cada equação. Veja um exemplo:
Para encontramos o par ordenado solução desse sistema é preciso utilizar dois métodos para a sua solução.
Esses dois métodos são: Substituição e Adição.
Método da substituição
Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como:
Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:
x + y = 20
x = 20 – y
Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.
3x + 4 y = 72
3 (20 – y) + 4y = 72
60-3y + 4y = 72
-3y + 4y = 72 – 60
y = 12
Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação
x = 20 – y.
x = 20 – y
x = 20 – 12
x = 8
Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12)
Método da adição
Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para que isso aconteça será preciso que multipliquemos algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero.
Dado o sistema:
Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.
Agora, o sistema fica assim:
Adicionando as duas equações:
- 3x – 3y = - 60
+ 3x + 4y = 72
y = 12
Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:
x + y = 20
x + 12 = 20
x = 20 – 12
x = 8
Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).
Se resolver um sistema utilizando qualquer um dois métodos o valor da solução será sempre o mesmo.
extraido de www.mundo educacao.com.br
- Sistemas De Equações: Método Da Comparação
Resolver um sistema de equações com duas variáveis consiste em utilizar técnicas matemáticas na determinação das incógnitas x e y. Os métodos utilizados pelos matemáticos na resolução consistem em: resolução gráfica, substituição, adição...
- Sistema De Duas Equações
Um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas é formado por duas equações, onde cada equação possui duas variáveis x e y. Veja o exemplo: A resolução de um sistema consiste em calcular o valor de x e y que satisfazem as equações...
- Sistemas
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- Sistema De Equações Do 1º Grau Metodo De Comparação
Colégio estadual dinah gonçalves professor Antonio Carlos Carneiro Barroso www.accbarrosogestar.wordpress.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br apostila para 7ª série ou 8º ano Resolver um sistema de equações com duas variáveis...
- Sistemas De Equações: Método Da Comparação
Resolver um sistema de equações com duas variáveis consiste em utilizar técnicas matemáticas na determinação das incógnitas x e y. Os métodos utilizados pelos matemáticos na resolução consistem em: resolução gráfica, substituição, adição...