Matemática
Colégio Estadual Dinah gonçalves
professor antonio carlos C barroso
apostila sobre sistema de 2º grau para 8ª série ou 9º ano
Os sistemas a seguir envolverão equações do 1º e do 2º grau, lembrando de que suas representações gráficas constituem uma reta e uma parábola, respectivamente. Resolver um sistema envolvendo equações desse modelo requer conhecimentos do método da substituição de termos. Observe as resoluções comentadas a seguir:
Exemplo 1
Isolando x ou y na 2ª equação do sistema:
x + y = 6
x = 6 – y
Substituindo o valor de x na 1ª equação:
x² + y² = 20
(6 – y)² + y² = 20
(6)² – 2 * 6 * y + (y)² + y² = 20
36 – 12y + y² + y² – 20 = 0
16 – 12y + 2y² = 0
2y² – 12y + 16 = 0 (dividir todos os membros da equação por 2)
y² – 6y + 8 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (–6)² – 4 * 1 * 8
∆ = 36 – 32
∆ = 4
a = 1, b = –6 e c = 8
eterminando os valores de x em relação aos valores de y obtidos:
Para y = 4, temos:
x = 6 – y
x = 6 – 4
x = 2
Par ordenado (2; 4)
Para y = 2, temos:
x = 6 – y
x = 6 – 2
x = 4
Par ordenado (4; 2)
S = {(2: 4) e (4; 2)}
Exemplo 2
Isolando x ou y na 2ª equação:
x – y = –3
x = y – 3
Substituindo o valor de x na 1ª equação:
x² + 2y² = 18
(y – 3)² + 2y² = 18
y² – 6y + 9 + 2y² – 18 = 0
3y² – 6y – 9 = 0 (dividir todos os membros da equação por 3)
y² – 2y – 3 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16
a = 1, b = –2 e c = –3
Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos:
Para y = 3, temos:
x = y – 3
x = 3 – 3
x = 0
Par ordenado (0; 3)
Para y = –1, temos:
x = y – 3
x = –1 –3
x = –4
Par ordenado (–4; –1)
S = {(0; 3) e (–4; –1)}
www.mundoeducacao.com.br
- Sistema De Equação
Gráfico de uma equação de 1º grau com duas variáveis Sabemos que uma equação do 1º grau com duas variáveis possui infinitas soluções. Cada uma dessas soluções pode ser representada por um par ordenado (x, y). Dispondo de dois pares ordenados...
- Sistema De Equação
Sistemas de Equações Considere o seguinte problema: Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou? Podemos traduzir...
- Sistemas
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- Sistema De Equações Do 1º Grau Metodo De Comparação
Colégio estadual dinah gonçalves professor Antonio Carlos Carneiro Barroso www.accbarrosogestar.wordpress.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br apostila para 7ª série ou 8º ano Resolver um sistema de equações com duas variáveis...
- Sistema De Equações Do 1º Grau
Colégio Estadual Dinah gonçalves http://accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com Professor antonio carlos c Barroso apostila sobre sistema de 1º grau para 7ª série ou 8ª ano Para encontrarmos numa equação...
Matemática
Sistema de Equações do 2º Grau
Colégio Estadual Dinah gonçalves
professor antonio carlos C barroso
apostila sobre sistema de 2º grau para 8ª série ou 9º ano
Os sistemas a seguir envolverão equações do 1º e do 2º grau, lembrando de que suas representações gráficas constituem uma reta e uma parábola, respectivamente. Resolver um sistema envolvendo equações desse modelo requer conhecimentos do método da substituição de termos. Observe as resoluções comentadas a seguir:
Exemplo 1
Isolando x ou y na 2ª equação do sistema:
x + y = 6
x = 6 – y
Substituindo o valor de x na 1ª equação:
x² + y² = 20
(6 – y)² + y² = 20
(6)² – 2 * 6 * y + (y)² + y² = 20
36 – 12y + y² + y² – 20 = 0
16 – 12y + 2y² = 0
2y² – 12y + 16 = 0 (dividir todos os membros da equação por 2)
y² – 6y + 8 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (–6)² – 4 * 1 * 8
∆ = 36 – 32
∆ = 4
a = 1, b = –6 e c = 8
eterminando os valores de x em relação aos valores de y obtidos:
Para y = 4, temos:
x = 6 – y
x = 6 – 4
x = 2
Par ordenado (2; 4)
Para y = 2, temos:
x = 6 – y
x = 6 – 2
x = 4
Par ordenado (4; 2)
S = {(2: 4) e (4; 2)}
Exemplo 2
Isolando x ou y na 2ª equação:
x – y = –3
x = y – 3
Substituindo o valor de x na 1ª equação:
x² + 2y² = 18
(y – 3)² + 2y² = 18
y² – 6y + 9 + 2y² – 18 = 0
3y² – 6y – 9 = 0 (dividir todos os membros da equação por 3)
y² – 2y – 3 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16
a = 1, b = –2 e c = –3
Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos:
Para y = 3, temos:
x = y – 3
x = 3 – 3
x = 0
Par ordenado (0; 3)
Para y = –1, temos:
x = y – 3
x = –1 –3
x = –4
Par ordenado (–4; –1)
S = {(0; 3) e (–4; –1)}
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- Sistema De Equação
Gráfico de uma equação de 1º grau com duas variáveis Sabemos que uma equação do 1º grau com duas variáveis possui infinitas soluções. Cada uma dessas soluções pode ser representada por um par ordenado (x, y). Dispondo de dois pares ordenados...
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Sistemas de Equações Considere o seguinte problema: Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou? Podemos traduzir...
- Sistemas
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
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Colégio estadual dinah gonçalves professor Antonio Carlos Carneiro Barroso www.accbarrosogestar.wordpress.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br apostila para 7ª série ou 8º ano Resolver um sistema de equações com duas variáveis...
- Sistema De Equações Do 1º Grau
Colégio Estadual Dinah gonçalves http://accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com Professor antonio carlos c Barroso apostila sobre sistema de 1º grau para 7ª série ou 8ª ano Para encontrarmos numa equação...