Matemática
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial.
Podemos dizer que um sistema linear homogêneo é SPD ou SPI.
Será:
SPD: se admitir somente uma solução trivial.
SPI: se admitir uma solução trivial e outras soluções.
Generalizando, podemos representar um sistema linear homogêneo da seguinte forma:
a11x1 + a12x2 + a13x3 + ...+a1nxn = 0
a21x1 + a22x2 + a23x3+ ... +a2nxn = 0
am1x1 + am2x2 + am3x3+...+amnxn= 0
Consideremos o sistema:
2x + 2y + 2z = 0
4x – 2y – 2z = 0
2x + 2y – 4z = 0
Ao aplicarmos Sarrus:
2 2 2
4 -2 - 2
2 2 -4
Verificamos que D = 72, portanto D ≠ 0 e m = n (m: número de linhas e n: número de colunas).
Podemos concluir que o sistema é normal.
Obs.: Se temos um sistema com D = 0 e m = n dizemos que ele é possível e indeterminado ou impossível.
- Questão 48 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
Com relação à equação matricial correto afirmar que ela representa um sistema linear (A) impossível.(B) que apresenta apenas a solução trivial, ou seja, x = 0, y= 0 e z= 0.(C) que apresenta apenas a solução x = 1, y= ?1 e z= 0, além da solução...
- Sistemas Lineares
Sistemas Lineares Equação linear Equação linear é toda equação da forma: a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = bem que a1, a2, a3, ... , an são números reais, que recebem o nome de coeficientes das incógnitasx1, x2,x3, ... , xn, e b é um...
- Sistemas E Equações Lineares
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- Classificação De Um Sistema Linear
Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções. Lembrando que um sistema linear é o conjunto de equações lineares. Podemos classificar os sistemas lineares da seguinte forma: SPD – Sistema Possível e Determinado SPI...
- Sistemas
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
Matemática
Sistema Linear Homogêneo
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial.
Podemos dizer que um sistema linear homogêneo é SPD ou SPI.
Será:
SPD: se admitir somente uma solução trivial.
SPI: se admitir uma solução trivial e outras soluções.
Generalizando, podemos representar um sistema linear homogêneo da seguinte forma:
a11x1 + a12x2 + a13x3 + ...+a1nxn = 0
a21x1 + a22x2 + a23x3+ ... +a2nxn = 0
am1x1 + am2x2 + am3x3+...+amnxn= 0
Consideremos o sistema:
2x + 2y + 2z = 0
4x – 2y – 2z = 0
2x + 2y – 4z = 0
Ao aplicarmos Sarrus:
2 2 2
4 -2 - 2
2 2 -4
Verificamos que D = 72, portanto D ≠ 0 e m = n (m: número de linhas e n: número de colunas).
Podemos concluir que o sistema é normal.
Obs.: Se temos um sistema com D = 0 e m = n dizemos que ele é possível e indeterminado ou impossível.
- Questão 48 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
Com relação à equação matricial correto afirmar que ela representa um sistema linear (A) impossível.(B) que apresenta apenas a solução trivial, ou seja, x = 0, y= 0 e z= 0.(C) que apresenta apenas a solução x = 1, y= ?1 e z= 0, além da solução...
- Sistemas Lineares
Sistemas Lineares Equação linear Equação linear é toda equação da forma: a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = bem que a1, a2, a3, ... , an são números reais, que recebem o nome de coeficientes das incógnitasx1, x2,x3, ... , xn, e b é um...
- Sistemas E Equações Lineares
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- Classificação De Um Sistema Linear
Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções. Lembrando que um sistema linear é o conjunto de equações lineares. Podemos classificar os sistemas lineares da seguinte forma: SPD – Sistema Possível e Determinado SPI...
- Sistemas
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...