Matemática
Equações Lineares
As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente.
A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação linear. Os coeficientes são 4, –3 e 5; x, y e z as incógnitas e 31 o termo independente.
Para x = 2, y = 4 e z = 7, temos 4*2 – 3*4 + 5*7 = 31, concluímos que o terno ordenado (2,4,7) é solução da equação linear
4x – 3y + 5z = 31.
Para x = 1, y = 0 e z = 3, temos 4*1 – 3*0 + 5*3 ≠ 31, concluímos que o terno ordenado (1,0,3) não é solução da equação linear
4x – 3y + 5z = 31.
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Sistemas Lineares
Dizemos que o conjunto de equações lineares forma um sistema linear.
Exemplos
2x + 3y = 10
x – 5y = 2Sistema linear com duas equações e duas incógnitas.
5x – 6y – 2z = 15
9x – 10y + 5z = 20Sistema linear com duas equações e três incógnitas.
x + 9y + 6z = 20
3x – 10y – 12z = 5
-x + y + z = 23Sistema linear com três equações e três incógnitas.
x+ y + z + w = 36
2x – y +2z + 9w = 40
-5x + 3y – 5z + 5w = 16Sistema linear com três equações e quatro incógnitas.
O sistema linear abaixo admite o terno ordenado (1, 2, 3) como solução.
x + 2y – z = 2
2x – y + z = 3
x + y + z = 6
1 + 2*2 – 3 = 2 → 1+ 4 – 3 = 2 → 2 = 2
2*1 – 2 + 3 = 3 → 2 – 2 + 3 = 2 → 3 = 3
1 + 2 + 3 = 6 → 6 = 6
No entanto, ele não admite como solução o terno ordenado (1, 2, 4).
1 + 2*2 – 3 = 2 → 1+ 4 – 3 = 2 → 2 = 2
2*1 – 2 + 3 = 3 → 2 – 2 + 3 = 2 → 3 = 3
1 + 2 + 4 = 6 → 7 ≠ 6
- Sistema Linear Homogêneo
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), chamamos...
- Classificação De Um Sistema Linear
Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções. Lembrando que um sistema linear é o conjunto de equações lineares. Podemos classificar os sistemas lineares da seguinte forma: SPD – Sistema Possível e Determinado SPI...
- Sistemas
Um sistema linear é homogêneo Quand os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, São iguais a zero. Esse tipo de sistema possuia cabelo menos UMA solução possivel, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), chamamos...
- Teorema De Cramer (calculando Matrizes)
O Teorema de Cramer foi elaborado por Gabriel Cramer, e serve para acharmos a solução de qualquer sistema linear, com n equações e n incógnitas. Exemplo de uma equação linear simples, com duas equações e duas incógnitas: x+2y = 8 3x – y =...
- Sistema Por Cramer
Resolvendo sistemasSabemos que sistema linear é um conjunto de n equações lineares com n incógnitas relacionadas entre si. A solução de um sistema linear pode ser obtida de várias maneiras. Veremos uma das formas de resolução de um sistema...
Matemática
Sistemas e Equações Lineares
Equações Lineares
As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente.
A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação linear. Os coeficientes são 4, –3 e 5; x, y e z as incógnitas e 31 o termo independente.
Para x = 2, y = 4 e z = 7, temos 4*2 – 3*4 + 5*7 = 31, concluímos que o terno ordenado (2,4,7) é solução da equação linear
4x – 3y + 5z = 31.
Para x = 1, y = 0 e z = 3, temos 4*1 – 3*0 + 5*3 ≠ 31, concluímos que o terno ordenado (1,0,3) não é solução da equação linear
4x – 3y + 5z = 31.
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Sistemas Lineares
Dizemos que o conjunto de equações lineares forma um sistema linear.
Exemplos
2x + 3y = 10
x – 5y = 2Sistema linear com duas equações e duas incógnitas.
5x – 6y – 2z = 15
9x – 10y + 5z = 20Sistema linear com duas equações e três incógnitas.
x + 9y + 6z = 20
3x – 10y – 12z = 5
-x + y + z = 23Sistema linear com três equações e três incógnitas.
x+ y + z + w = 36
2x – y +2z + 9w = 40
-5x + 3y – 5z + 5w = 16Sistema linear com três equações e quatro incógnitas.
O sistema linear abaixo admite o terno ordenado (1, 2, 3) como solução.
x + 2y – z = 2
2x – y + z = 3
x + y + z = 6
1 + 2*2 – 3 = 2 → 1+ 4 – 3 = 2 → 2 = 2
2*1 – 2 + 3 = 3 → 2 – 2 + 3 = 2 → 3 = 3
1 + 2 + 3 = 6 → 6 = 6
No entanto, ele não admite como solução o terno ordenado (1, 2, 4).
1 + 2*2 – 3 = 2 → 1+ 4 – 3 = 2 → 2 = 2
2*1 – 2 + 3 = 3 → 2 – 2 + 3 = 2 → 3 = 3
1 + 2 + 4 = 6 → 7 ≠ 6
- Sistema Linear Homogêneo
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), chamamos...
- Classificação De Um Sistema Linear
Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções. Lembrando que um sistema linear é o conjunto de equações lineares. Podemos classificar os sistemas lineares da seguinte forma: SPD – Sistema Possível e Determinado SPI...
- Sistemas
Um sistema linear é homogêneo Quand os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, São iguais a zero. Esse tipo de sistema possuia cabelo menos UMA solução possivel, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), chamamos...
- Teorema De Cramer (calculando Matrizes)
O Teorema de Cramer foi elaborado por Gabriel Cramer, e serve para acharmos a solução de qualquer sistema linear, com n equações e n incógnitas. Exemplo de uma equação linear simples, com duas equações e duas incógnitas: x+2y = 8 3x – y =...
- Sistema Por Cramer
Resolvendo sistemasSabemos que sistema linear é um conjunto de n equações lineares com n incógnitas relacionadas entre si. A solução de um sistema linear pode ser obtida de várias maneiras. Veremos uma das formas de resolução de um sistema...