Matemática
O Teorema de Cramer foi elaborado por Gabriel Cramer, e serve para acharmos a solução de qualquer sistema linear, com n equações e n incógnitas.
Exemplo de uma equação linear simples, com duas equações e duas incógnitas:
x+2y = 8
3x – y = 3
Fórmula
Para resolver um sistema linear com o teorema de Cramer, devemos calcular primeiro três valores: ∆p , ∆x e ∆y . Eles são encontrados da seguinte forma:
Perceba que, na tabela acima, as colunas correspondem aos valores que estão na frente das duas equações inicialmente dadas (os coeficientes de x e y). x por exemplo, ficará 1, 3x, ficará 3, 2y, ficará 2, e -y, ficará -1. Os números são colocados na posição igual à das equações, e multiplicados em “xis”. O resultado da segunda multiplicação (2 . 3)deve ser subtraído da primeira (1 . (-1) . Então no final teremos, -7 para ∆p. Agora, temos que calcular ∆x e ∆y. É a mesma coisa, só que no lugar dos valores de x e y, colocamos os valores dos resultados das equações. Observe:
agora é a mesma coisa com o ∆y, trocamos os valores de y pelos resultados das equações:
Agora, finalmente vamos descobrir os valores de x e y.
x = ∆x/∆p
logo:
x = -14 / -7 = 2
e y:
y = ∆y/∆p
logo:
y = -21 / -7 = 3
Para comprovar os resultados, basta trocar x e y por 2 e 3 nas equações dadas:
x+2y = 8
3x – y = 3
2+(2.3) = 2+6 = 8
(3.2) – 3 = 6 – 3 = 3
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- Sistemas E Equações Lineares
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- Sistemas
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- Representação Matricial De Um Sistema
Um sistema de equações pode ser representado na forma de uma matriz. Os coeficientes das incógnitas serão os elementos da matriz que ocuparão as linhas e as colunas de acordo com o posicionamento dos termos no sistema. O sistema terá a seguinte...
- Sistemas Pela Regra De Cramer
Um sistema de duas equações com duas incógnitas pode ser resolvido pelos seguintes métodos: adição e subtração. Os sistemas que apresentam três ou mais equações envolvendo três ou mais incógnitas também podem ser resolvidos pelos métodos...
- Regra De Cramer Para Resolução De Sistemas
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com...
Matemática
Teorema de Cramer (calculando matrizes)
O Teorema de Cramer foi elaborado por Gabriel Cramer, e serve para acharmos a solução de qualquer sistema linear, com n equações e n incógnitas.
Exemplo de uma equação linear simples, com duas equações e duas incógnitas:
x+2y = 8
3x – y = 3
Fórmula
Para resolver um sistema linear com o teorema de Cramer, devemos calcular primeiro três valores: ∆p , ∆x e ∆y . Eles são encontrados da seguinte forma:
Perceba que, na tabela acima, as colunas correspondem aos valores que estão na frente das duas equações inicialmente dadas (os coeficientes de x e y). x por exemplo, ficará 1, 3x, ficará 3, 2y, ficará 2, e -y, ficará -1. Os números são colocados na posição igual à das equações, e multiplicados em “xis”. O resultado da segunda multiplicação (2 . 3)deve ser subtraído da primeira (1 . (-1) . Então no final teremos, -7 para ∆p. Agora, temos que calcular ∆x e ∆y. É a mesma coisa, só que no lugar dos valores de x e y, colocamos os valores dos resultados das equações. Observe:
agora é a mesma coisa com o ∆y, trocamos os valores de y pelos resultados das equações:
Agora, finalmente vamos descobrir os valores de x e y.
x = ∆x/∆p
logo:
x = -14 / -7 = 2
e y:
y = ∆y/∆p
logo:
y = -21 / -7 = 3
Para comprovar os resultados, basta trocar x e y por 2 e 3 nas equações dadas:
x+2y = 8
3x – y = 3
2+(2.3) = 2+6 = 8
(3.2) – 3 = 6 – 3 = 3
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- Sistemas E Equações Lineares
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- Sistemas
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- Representação Matricial De Um Sistema
Um sistema de equações pode ser representado na forma de uma matriz. Os coeficientes das incógnitas serão os elementos da matriz que ocuparão as linhas e as colunas de acordo com o posicionamento dos termos no sistema. O sistema terá a seguinte...
- Sistemas Pela Regra De Cramer
Um sistema de duas equações com duas incógnitas pode ser resolvido pelos seguintes métodos: adição e subtração. Os sistemas que apresentam três ou mais equações envolvendo três ou mais incógnitas também podem ser resolvidos pelos métodos...
- Regra De Cramer Para Resolução De Sistemas
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com...