Matemática
Sabemos que sistema linear é um conjunto de n equações lineares com n incógnitas relacionadas entre si. A solução de um sistema linear pode ser obtida de várias maneiras. Veremos uma das formas de resolução de um sistema utilizando a regra de Cramer.
Todo sistema linear pode ser associado a uma matriz envolvendo os coeficientes numéricos e a parte literal. Por exemplo, considere o seguinte sistema linear:
Sua representação matricial dos coeficientes das incógnitas é (matriz incompleta):
Já a representação matricial completa do sistema, levando em consideração somente os coeficientes numéricos, é:
Todo o sistema pode ser representado matricialmente da seguinte forma:
Diante da relação existente entre um sistema linear e uma matriz, Cramer desenvolveu um método de resolução de sistemas envolvendo as propriedades das matrizes e dos determinantes.
A regra de Cramer diz que: os valores das incógnitas de um sistema linear são dados por frações cujo denominador é o determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas e o numerador é o determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas após a substituição de cada coluna pela coluna que representa os termos independentes do sistema.
Vejamos um exemplo para melhor compreensão da regra de Cramer.
Exemplo: Encontre a solução do sistema abaixo utilizando a regra de Cramer.
Solução: Primeiro, devemos escrever a matriz que representa os coeficientes das incógnitas e obter seu determinante.
Em seguida, devemos excluir a primeira coluna da matriz dos coeficientes das incógnitas e substituí-la pelos termos independentes do sistema 12, 12 e – 16, e calcular o determinante.
Agora, fazemos o mesmo com a segunda coluna da matriz dos coeficientes das incógnitas.
Calculando o determinante dessa matriz, obtemos:
Repetindo o mesmo procedimento para a terceira coluna da matriz dos coeficientes das incógnitas, obtemos:
Fazendo o cálculo do determinante, teremos:
Segundo a regra de Cramer, temos que:
Assim, o conjunto solução do sistema é S = {(3, 4, 5)}.
- Regra De Cramer
A Regra de Cramer é um teorema em álgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos de determinantes. Recebe este nome em homenagem a Gabriel Cramer (1704 - 1752). ...
- Regra De Cramer
Dado o sistema: 2x + 8y = 0 9x + 6y = 15 Notemos que a matriz incompleta desse sistema é: 2 8 9 6 Onde o determinante é dado por D = 2*6 – 8*9 →12 – 72 → – 60 Verificamos que o D ≠ 0, então o sistema é possível e determinado. A...
- Escalonamento De Sistemas
Um sistema linear pode ser resolvido através do método da substituição ou cabelo método de Cramer, com o auxílio da régua de Sarrus. Uma nova forma de resolução será apresentada no intuito de ampliar as técnicas capaz de determinar os valores...
- Representação Matricial De Um Sistema
Um sistema de equações pode ser representado na forma de uma matriz. Os coeficientes das incógnitas serão os elementos da matriz que ocuparão as linhas e as colunas de acordo com o posicionamento dos termos no sistema. O sistema terá a seguinte...
- Sistemas Pela Regra De Cramer
Um sistema de duas equações com duas incógnitas pode ser resolvido pelos seguintes métodos: adição e subtração. Os sistemas que apresentam três ou mais equações envolvendo três ou mais incógnitas também podem ser resolvidos pelos métodos...
Matemática
Regra de Cramer para resolução de sistemas
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
email [email protected]
Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br
Regra de Cramer para resolução de sistemas
Por Marcelo Rigonatto Resolvendo sistemas
Todo sistema linear pode ser associado a uma matriz envolvendo os coeficientes numéricos e a parte literal. Por exemplo, considere o seguinte sistema linear:
Sua representação matricial dos coeficientes das incógnitas é (matriz incompleta):
Já a representação matricial completa do sistema, levando em consideração somente os coeficientes numéricos, é:
Todo o sistema pode ser representado matricialmente da seguinte forma:
Diante da relação existente entre um sistema linear e uma matriz, Cramer desenvolveu um método de resolução de sistemas envolvendo as propriedades das matrizes e dos determinantes.
A regra de Cramer diz que: os valores das incógnitas de um sistema linear são dados por frações cujo denominador é o determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas e o numerador é o determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas após a substituição de cada coluna pela coluna que representa os termos independentes do sistema.
Vejamos um exemplo para melhor compreensão da regra de Cramer.
Exemplo: Encontre a solução do sistema abaixo utilizando a regra de Cramer.
Solução: Primeiro, devemos escrever a matriz que representa os coeficientes das incógnitas e obter seu determinante.
Em seguida, devemos excluir a primeira coluna da matriz dos coeficientes das incógnitas e substituí-la pelos termos independentes do sistema 12, 12 e – 16, e calcular o determinante.
Agora, fazemos o mesmo com a segunda coluna da matriz dos coeficientes das incógnitas.
Calculando o determinante dessa matriz, obtemos:
Repetindo o mesmo procedimento para a terceira coluna da matriz dos coeficientes das incógnitas, obtemos:
Fazendo o cálculo do determinante, teremos:
Segundo a regra de Cramer, temos que:
Assim, o conjunto solução do sistema é S = {(3, 4, 5)}.
- Regra De Cramer
A Regra de Cramer é um teorema em álgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos de determinantes. Recebe este nome em homenagem a Gabriel Cramer (1704 - 1752). ...
- Regra De Cramer
Dado o sistema: 2x + 8y = 0 9x + 6y = 15 Notemos que a matriz incompleta desse sistema é: 2 8 9 6 Onde o determinante é dado por D = 2*6 – 8*9 →12 – 72 → – 60 Verificamos que o D ≠ 0, então o sistema é possível e determinado. A...
- Escalonamento De Sistemas
Um sistema linear pode ser resolvido através do método da substituição ou cabelo método de Cramer, com o auxílio da régua de Sarrus. Uma nova forma de resolução será apresentada no intuito de ampliar as técnicas capaz de determinar os valores...
- Representação Matricial De Um Sistema
Um sistema de equações pode ser representado na forma de uma matriz. Os coeficientes das incógnitas serão os elementos da matriz que ocuparão as linhas e as colunas de acordo com o posicionamento dos termos no sistema. O sistema terá a seguinte...
- Sistemas Pela Regra De Cramer
Um sistema de duas equações com duas incógnitas pode ser resolvido pelos seguintes métodos: adição e subtração. Os sistemas que apresentam três ou mais equações envolvendo três ou mais incógnitas também podem ser resolvidos pelos métodos...