Matemática
[veja o problema aqui]
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Matemática
Solução do Problema dos Ovos de Páscoa.
[veja o problema aqui]Vamos à explicação:
Inicialmente observe a soma de algumas frações:
1/2 + 1/2 = 2/2 = 1
O fato de a soma acima totalizar 1 significa que se você for dividir uma quantidade qualquer entre duas pessoas, de modo que uma fique com 1/2 e a outra também fique com 1/2 então não sobrará nada.
3/5 + 2/5 = 5/5 = 1
De modo semelhante, isto significa que se você for dividir uma quantidade qualquer entre duas pessoas, de modo que uma fique com 3/5 e a outra fique com 2/5 então não haverá sobra.
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1
Pelo mesmo motivo, a soma acima nos diz que se você for dividir uma quantidade qualquer entre três pessoas, de modo que cada uma fique com 1/3 então não sobrará nada.
1/2 + 3/7 + 1/14 = 14/14 = 1
Isto significa que se você for dividir uma quantidade qualquer entre três pessoas, de modo que uma fique com 1/2, outra fique com 3/7 e a outra fique com 1/14 então, assim como nos casos anteriores, não sobrará nada.
Agora observe o seguinte:
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18
Isto significa que se você for dividir uma quantidade qualquer entre três pessoas, de modo que uma fique com 1/2, outra fique com 1/3 e a outra fique com 1/9 então sobrará alguma coisa, mais precisamente, sobrará 1/18 da quantidade!
Conclusão: como os rapazes estavam querendo dividir 35 ovos de modo que um ficasse com 1/2, o outro ficasse com 1/3 e outro com 1/9 então sobraria uma fração de 1/18 dos 35 ovos.
Isso já poderia ser verificado na primeira divisão proposta:
Metade de 35 é 17,5
Um terço de 35 é 11,66...
Um nono de 35 é 3,88...
Somando as três quantidades que cada um receberia obtemos 33,055..., ou seja, estão sendo divididos 33,055... ovos de páscoa e não 35 (1,944... ovos estão sobrando).
Em outras palavras: a divisão não seria exata, sobraria quase dois ovos! (na verdade, como já dissemos, a sobra seria de 1,944...).
Quando o pai dos rapazes aumenta em uma unidade a quantidade de ovos, a sobra passa a ser de 1/18 de 36. E esta sobra é de exatamente 2 ovos!
Em resumo: todo o aparente engano decorre do fato de, neste caso, a soma das partes não ser igual ao todo.
Referência:
A versão original do problema, que na verdade envolve 35 camelos, pode ser encontrada no capítulo 3 do livro O homem que Calculava, de Malba Tahan. Algumas edições traz nos apêndices uma explicação detalhada para o problema.
*Erros podem ser apontados aqui.
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