Matemática
INTRODUÇÃO
Quando um automóvel se desloca sobre uma rodovia, sua posição vai variando com o decorrer do tempo, não importando se essa variação é rápida ou lenta, mas, sim, se a posição que ele ocupa muda com o decorrer do tempo, surgindo daí a necessidade de conhecermos uma outra grandeza física capaz de expressar a rapidez ou lentidão com que as posições estão variando, criando então o conceito de velocidade escalar.
Velocidade Escalar Média ( Vm )
Consideremos um automóvel indo de São Paulo a Curitiba (400 km) e fazendo o percurso em 4 horas. Durante a viagem, a velocidade do automóvel assumiu diversos valores, ora alterando, ora permanecendo constante, até chegar ao seu destino algum tempo depois. A idéia da velocidade escalar média corresponde, pois, à velocidade constante que deveria ser mantida pelo automóvel durante todo o trajeto para efetuar o mesmo desloca-mento escalar no mesmo tempo.
Obs: O sinal positivo ou o negativo que se pode obter para o deslocamento escalar nos dirá se ele foi efetuado a favor ou contra o sentido arbitrado para a trajetória.
Unidades de Velocidade
Como Mv = Δs / Δt, a unidade da velocidade é o quociente entre a unidade de Δs (unidade de comprimento) e a unidade de Δt (intervalo de tempo).
No Sistema Internacional teremos Δs em metros (m) e Δt em segundos (s), ficando a velocidade em metros por segundo (m/s) ou m.s-1.
É usual medirmos Δs em quilômetros (km) e Δt em horas (h), obtendo-se a velocidade em quilômetros por hora (km/h).
Relação Entre as Unidades Mais Usuais (S.I. e Prática) da Velocidade
Lembrando que 1 km = 1000 m e que 1 h = 3600 s, temos:
1 Km / h = 1 (1000 m) / (3600 s) = 1 m / 3,6 s
o que gera regra prática:
Km / h para m / s = > divida por 3,6
m / s para Km / h = > multiplique por 3,6
Exemplo:
72 Km / h = 72 / 3,6 = 20 m / s e, conseqüentemente:
50 m / s = 50 . 3,6 = 180 Km / h.
Velocidade Escalar Instantânea (V)
Quando um automóvel se desloca por uma estrada, sua velocidade muda quase que a todo instante. Basta olharmos seu velocímetro e verificamos que as condições de tráfego, as condições da própria estrada e inúmeros outros fatores impõem as alterações observadas. O que precisamos conhecer agora é o valor exato da velocidade do automóvel em um determinado instante ou em um determinado ponto da estrada. Esta velocidade é fornecida pelo velocímetro do automóvel e é denominada velocidade escalar instantânea.
Derivada da função Polinomial
Matematicamente, podemos então dizer que a velocidade escalar instantânea é o limite para o qual tende a velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo tende para zero. Em símbolos fica:
v = lim Vm ou v = lim
Δt = 0
O cálculo deste limite é uma operação matemática denominada derivação.
Δs = > "diminuto deslocamento escalar " ( um ponto )
Δt = > "diminuto intervalo de tempo" ( um instante )
ou
v = derivada do espaço em relação ao tempo.
Este conceito matemático pode auxiliá-lo muito dentro da Cinemática. Enquanto, por ora, nos preocupamos apenas com a técnica desta nova operação denominada derivação, a qual, para um monômio de qualquer grau, é realizada do seguinte modo.
Observe que o expoente n de x fica ao seu lado multiplicando, enquanto x fica elevado a n -1.
Completada a derivação, obteremos uma nova função que nos permitirá determinar a velocidade escalar em qualquer instante do movimento. Tal função pode ser chamada de expressão da velocidade ou também função horária da velocidade.
Como exemplo, seja uma partícula que se movimenta obedecendo à função horária dos espaços:
s = t3+2t2-2t. Ao derivarmos esta função, obteremos a expressão que irá nos fornecer a velocidade em qualquer instante.
Acompanhe o processo:
v =Δs/Δt
v = 3t2+2.2t1-2.1t0
v = 3t2+4t -2
que é a expressão da velocidade. Se quisermos saber seu valor em um certo instante do movimento, basta substituirmos o instante considerado no lugar de t e efetuarmos os cálculos.
Movimentos Progressivo e Retrógrado
Quando uma partícula se movimenta sobre determinada trajetória, é importante que fique bem claro em que sentido isto está ocorrendo.
Se o movimento está sendo realizado no mesmo sentido que se estabeleceu para a trajetória, dizemos que ele é progressivo e será atribuído à velocidade escalar o sinal positivo (v0). Em caso contrário, o movimento será retrógrado e a velocidade escalar, naquele momento, levará o sinal negativo (v<0).
Autoria: Eduardo Prado Xavier
- Aceleração
Cinemática - Aceleração Escalar1. Aceleração Escalar MédiaA aceleração escalar é a a grandeza física que nos indica o ritmo com que a velocidade escalar de um móvel varia. A aceleração é uma grandeza causada pelo agente físico...
- Movimento Progressivo E Movimento Retrógrado
Como você já sabe, o movimento uniforme (MU) é aquele em que a velocidade é constante e diferente de zero. A equação característica do movimento uniforme (MU) é: s = s0 + vt. Dependendo do sentido do movimento, este pode ser classificado como:...
- Funções Horárias
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Movimento Uniforme
Pense em um automóvel que está em uma determinada estrada se movendo a uma velocidade constante tal que seu velocímetro indica 60 km/h. Tal situação não parece ser realidade, pois todo automóvel muda sua velocidade constantemente, seja para ultrapassar...
- Funções Horárias
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br ...
Matemática
Velocidade Escalar
INTRODUÇÃO
Quando um automóvel se desloca sobre uma rodovia, sua posição vai variando com o decorrer do tempo, não importando se essa variação é rápida ou lenta, mas, sim, se a posição que ele ocupa muda com o decorrer do tempo, surgindo daí a necessidade de conhecermos uma outra grandeza física capaz de expressar a rapidez ou lentidão com que as posições estão variando, criando então o conceito de velocidade escalar.
Velocidade Escalar Média ( Vm )
Consideremos um automóvel indo de São Paulo a Curitiba (400 km) e fazendo o percurso em 4 horas. Durante a viagem, a velocidade do automóvel assumiu diversos valores, ora alterando, ora permanecendo constante, até chegar ao seu destino algum tempo depois. A idéia da velocidade escalar média corresponde, pois, à velocidade constante que deveria ser mantida pelo automóvel durante todo o trajeto para efetuar o mesmo desloca-mento escalar no mesmo tempo.
Obs: O sinal positivo ou o negativo que se pode obter para o deslocamento escalar nos dirá se ele foi efetuado a favor ou contra o sentido arbitrado para a trajetória.
Unidades de Velocidade
Como Mv = Δs / Δt, a unidade da velocidade é o quociente entre a unidade de Δs (unidade de comprimento) e a unidade de Δt (intervalo de tempo).
No Sistema Internacional teremos Δs em metros (m) e Δt em segundos (s), ficando a velocidade em metros por segundo (m/s) ou m.s-1.
É usual medirmos Δs em quilômetros (km) e Δt em horas (h), obtendo-se a velocidade em quilômetros por hora (km/h).
Relação Entre as Unidades Mais Usuais (S.I. e Prática) da Velocidade
Lembrando que 1 km = 1000 m e que 1 h = 3600 s, temos:
1 Km / h = 1 (1000 m) / (3600 s) = 1 m / 3,6 s
o que gera regra prática:
Km / h para m / s = > divida por 3,6
m / s para Km / h = > multiplique por 3,6
Exemplo:
72 Km / h = 72 / 3,6 = 20 m / s e, conseqüentemente:
50 m / s = 50 . 3,6 = 180 Km / h.
Velocidade Escalar Instantânea (V)
Quando um automóvel se desloca por uma estrada, sua velocidade muda quase que a todo instante. Basta olharmos seu velocímetro e verificamos que as condições de tráfego, as condições da própria estrada e inúmeros outros fatores impõem as alterações observadas. O que precisamos conhecer agora é o valor exato da velocidade do automóvel em um determinado instante ou em um determinado ponto da estrada. Esta velocidade é fornecida pelo velocímetro do automóvel e é denominada velocidade escalar instantânea.
Derivada da função Polinomial
Matematicamente, podemos então dizer que a velocidade escalar instantânea é o limite para o qual tende a velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo tende para zero. Em símbolos fica:
v = lim Vm ou v = lim
Δt = 0
O cálculo deste limite é uma operação matemática denominada derivação.
Δs = > "diminuto deslocamento escalar " ( um ponto )
Δt = > "diminuto intervalo de tempo" ( um instante )
ou
v = derivada do espaço em relação ao tempo.
Este conceito matemático pode auxiliá-lo muito dentro da Cinemática. Enquanto, por ora, nos preocupamos apenas com a técnica desta nova operação denominada derivação, a qual, para um monômio de qualquer grau, é realizada do seguinte modo.
Observe que o expoente n de x fica ao seu lado multiplicando, enquanto x fica elevado a n -1.
Completada a derivação, obteremos uma nova função que nos permitirá determinar a velocidade escalar em qualquer instante do movimento. Tal função pode ser chamada de expressão da velocidade ou também função horária da velocidade.
Como exemplo, seja uma partícula que se movimenta obedecendo à função horária dos espaços:
s = t3+2t2-2t. Ao derivarmos esta função, obteremos a expressão que irá nos fornecer a velocidade em qualquer instante.
Acompanhe o processo:
v =Δs/Δt
v = 3t2+2.2t1-2.1t0
v = 3t2+4t -2
que é a expressão da velocidade. Se quisermos saber seu valor em um certo instante do movimento, basta substituirmos o instante considerado no lugar de t e efetuarmos os cálculos.
Movimentos Progressivo e Retrógrado
Quando uma partícula se movimenta sobre determinada trajetória, é importante que fique bem claro em que sentido isto está ocorrendo.
Se o movimento está sendo realizado no mesmo sentido que se estabeleceu para a trajetória, dizemos que ele é progressivo e será atribuído à velocidade escalar o sinal positivo (v0). Em caso contrário, o movimento será retrógrado e a velocidade escalar, naquele momento, levará o sinal negativo (v<0).
Autoria: Eduardo Prado Xavier
- Aceleração
Cinemática - Aceleração Escalar1. Aceleração Escalar MédiaA aceleração escalar é a a grandeza física que nos indica o ritmo com que a velocidade escalar de um móvel varia. A aceleração é uma grandeza causada pelo agente físico...
- Movimento Progressivo E Movimento Retrógrado
Como você já sabe, o movimento uniforme (MU) é aquele em que a velocidade é constante e diferente de zero. A equação característica do movimento uniforme (MU) é: s = s0 + vt. Dependendo do sentido do movimento, este pode ser classificado como:...
- Funções Horárias
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- Movimento Uniforme
Pense em um automóvel que está em uma determinada estrada se movendo a uma velocidade constante tal que seu velocímetro indica 60 km/h. Tal situação não parece ser realidade, pois todo automóvel muda sua velocidade constantemente, seja para ultrapassar...
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