Construção Geométrica da Hipérbole com Régua e Compasso
Vamos construir uma hipérbole a partir de seus vértices e de seus focos. Sejam dados o eixo real contendo os focos F1 e F2, os vértices A1 e A2 e o centro C:
Para o ramo da esquerda, com a ponta seca do compasso em F1 e raio qualquer menor que F1C, marque o ponto e1 e com mesma abertura com a ponta seca em e1, marque e2 e do mesmo modo marque e3. Para o ramo da direita proceda da mesma forma, sendo F2d1 = F1e1.
Com centro em F1 e abertura igual a A1e1, A1e2 A1e3, descreva os arcos indicados em verde; Para o ramo da direita, proceda da mesma forma com centro em F2:
Agora, com a ponta seca do compasso em F1 e abertura igual a A1d1, A1d2 e A1d3, descreva arcos interceptando os arcos traçados na etapa anterior; Com centro em F2, proceda da mesma forma:
Por estes pontos de intersecção e pelos vértices A1 e A2, passam os ramos da hipérbole:
Para encontrarmos as assíntotas, descrevendo uma circunferência centrada em C e raio CF1. Trace perpendiculares ao eixo real passando pelos vértices A1 e A2. Os pontos de intersecção com circunferências definem o quadrilátero MNPQ. As assíntotas sãos os prolongamentos das diagonais desse quadrilátero:
Vejam os ramos da hipérbole em preto e as assíntotas em azul.
Veja mais:
A Equação da Hipérbole
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